📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: الفصل ---
الفصل
--- SECTION: 2 ---
2
دليل الدراسة والمراجعة
--- SECTION: مراجعة الدروس ---
مراجعة الدروس
--- SECTION: 2-1 الدوال الأسية (الصفحات 82-89) ---
2-1 الدوال الأسية (الصفحات 82-89)
مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا، وحدد مجالها ومداها:
--- SECTION: 8 ---
8) f(x) = 3^x
--- SECTION: 9 ---
9) f(x) = -5(2)^x
--- SECTION: 10 ---
10) f(x) = 3(4)^x - 6
--- SECTION: 11 ---
11) f(x) = 3(2)^x + 5
--- SECTION: 12 ---
12) f(x) = 3(1/4)^(x+3) - 1
--- SECTION: 13 ---
13) f(x) = (3/5)^(x-2) + 3
--- SECTION: مثال 1 ---
مثال 1
مثل الدالة 1 + (3)2- = (x)f بيانيًا، وحدد مجالها ومداها.
التمثيل البياني للدالة هو تحويل للتمثيل البياني للدالة 3 = (x)f.
• 2- = a : ينعكس التمثيل البياني حول المحور x ويتسع رأسيًا.
• 0 = h : لا يوجد انسحاب أفقي.
• 1 = k : يسحب التمثيل البياني وحدة واحدة إلى الأعلى.
المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية.
المدى هو {1 > (x)f | y}
--- SECTION: 14 سكان ---
14) سكان: يبلغ عدد سكان مدينة ما 120000 نسمة، وقد بدأ العدد بالتناقص بمعدل 3% سنويًا.
a) اكتب دالة تمثل عدد سكان المدينة بعد t سنة.
b) كم سيكون عدد السكان بعد 10 سنوات؟
--- SECTION: 2-2 حل المعادلات والمتباينات الأسية (الصفحات 92-96) ---
2-2 حل المعادلات والمتباينات الأسية (الصفحات 92-96)
حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:
--- SECTION: 15 ---
15) 16^x = 1/64
--- SECTION: 16 ---
16) 3^(4x) = 9^(3x+7)
--- SECTION: 17 ---
17) 64^(3n) = 8^(2n-3)
--- SECTION: 18 ---
18) 8^(3-3y) = 256^(4y)
--- SECTION: 19 ---
19) 9^(x-2) > (1/81)^(x+2)
--- SECTION: 20 ---
20) 27^(3x) <= 9^(2x-1)
--- SECTION: مثال 2 ---
مثال 2
حل المعادلة 1 - 32^x = 4^3x.
المعادلة الأصلية 4^3x = 32^x - 1
أعد الكتابة لتوحيد الأساس (2^2)^3x = (2^5)^(x-1)
بسط 2^6x = 2^(5x-5)
خاصية المساواة للأسس 6x = 5x - 5
بسط x = -5
الحل هو 5-.
--- SECTION: 21 بكتيريا ---
21) بكتيريا: بدأت عينة خلايا بكتيرية بـ 5000 خلية. وبعد 8 ساعات أصبح عددها 28000 خلية تقريبًا.
a) اكتب دالة أسية تمثل عدد الخلايا البكتيرية بعد t ساعة إذا استمر تغير عدد الخلايا بالمعدل نفسه مقربًا الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.
b) ما عدد الخلايا البكتيرية المتوقعة بعد 32h؟
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
128
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: f(x) = 3^x and f(x) = -2(3)^x + 1
Description: A Cartesian coordinate graph showing two exponential functions. The blue curve represents f(x) = 3^x, an increasing exponential curve. The red curve represents f(x) = -2(3)^x + 1, which is a transformation of f(x) = 3^x, involving a reflection across the x-axis, a vertical stretch by a factor of 2, and a vertical shift up by 1 unit. The red curve is decreasing and approaches the horizontal asymptote y=1 from below.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph displays two exponential functions. The blue curve, labeled f(x) = 3^x, shows exponential growth, passing through (0,1), (1,3), and (2,9). The red curve, labeled f(x) = -2(3)^x + 1, shows exponential decay, passing through (0,-1) and (1,-5). It has a horizontal asymptote at y=1.
Key Values: f(x)=3^x passes through (0,1), f(x)=-2(3)^x+1 passes through (0,-1), Horizontal asymptote for f(x)=-2(3)^x+1 is y=1
Context: This graph illustrates the transformations of exponential functions, specifically f(x) = a(b)^(x-h) + k, by showing the base function f(x) = 3^x and its transformed version f(x) = -2(3)^x + 1. It helps in understanding the effects of parameters a, h, and k on the graph's shape, position, and asymptotes.