اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية وخصائص اللوغاريتمات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

الفصل: 2

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

تقدم هذه الصفحة درسًا في اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية، مع التركيز على المفاهيم الأساسية والتطبيقات العملية. تبدأ بشرح كيفية إيجاد قيمة اللوغاريتمات من خلال تحويلها إلى الصورة الأسية، كما في مثال log₂ 64، حيث يتم استخدام تعريف اللوغاريتم وخصائص الدوال الأسية لحل المسائل.

تتضمن الصفحة تمارين متنوعة تشمل تحويل العبارات بين الصورة اللوغاريتمية والأسية، مثل كتابة 4- = 1/16 log₂ على الصورة الأسية، وإيجاد قيم لوغاريتمات مختلفة مثل log₄ 256 و log₂ (1/8). كما تتناول تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًا، مثل f(x) = 2 log₁₀ x + 4.

يتم شرح خصائص اللوغاريتمات، مثل خاصية الضرب والقوة، من خلال أمثلة عملية مثل استخدام log₅ 2 و log₅ 16 لتقريب log₅ 32. تشمل التمارين تطبيق هذه الخصائص في كتابة العبارات بالصورة المطولة والمختصرة، مثل log₃ 2x⁵ y² z³. تنتهي الصفحة بتطبيق عملي على اللوغاريتمات في قياس الهزات الأرضية باستخدام مقياس ريختر.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 2-3 ---
اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية (الصفحات 97 - 103)

--- SECTION: مثال 3 ---
أوجد قيمة log₂ 64.
log₂ 64 = y
افرض أن العبارة تساوي y
64 = 2ʸ
تعريف اللوغاريتم
2⁶ = 2ʸ
64 = 2⁶
6 = y
خاصية المساواة للدوال الأسية
إذن log₂ 64 = 6

--- SECTION: 22 ---
22) اكتب 4- = 1/16 log₂ على الصورة الأسية.

--- SECTION: 23 ---
23) اكتب 100 = 10² على الصورة اللوغاريتمية.

--- SECTION: أوجد قيمة كل مما يأتي: ---
أوجد قيمة كل مما يأتي:

--- SECTION: 24 ---
24) log₄ 256

--- SECTION: 25 ---
25) log₂ (1/8)

--- SECTION: مثل الدالتين الآتيتين بيانيًا: ---
مثل الدالتين الآتيتين بيانيًا:

--- SECTION: 26 ---
26) f(x) = 2 log₁₀ x + 4

--- SECTION: 27 ---
27) f(x) = (1/6) log₁/₃ (x - 2)

--- SECTION: 2-4 ---
خصائص اللوغاريتمات (الصفحات 105 - 111)

--- SECTION: مثال 4 ---
استعمل 0.4307 ≈ log₅ 2 و 1.7227 ≈ log₅ 16 لتقريب قيمة log₅ 32.
log₅ 32 = log₅ (16 × 2)
32 = 16 × 2
= log₅ 16 + log₅ 2
خاصية الضرب في اللوغاريتمات
≈ 1.7227 + 0.4307
استعمل الحاسبة
≈ 2.1534
بسط

--- SECTION: أوجد قيمة كل مما يأتي: ---
أوجد قيمة كل مما يأتي:

--- SECTION: 28 ---
28) log₅ 8

--- SECTION: 29 ---
29) log₅ 64

--- SECTION: 30 ---
30) log₅ 4

--- SECTION: 31 ---
31) log₅ (1/8)

--- SECTION: 32 ---
32) log₅ (1/2)

--- SECTION: اكتب كل عبارة لوغاريتمية مما يأتي بالصورة المطولة: ---
اكتب كل عبارة لوغاريتمية مما يأتي بالصورة المطولة:

--- SECTION: 33 ---
33) log₃ 2x⁵ y² z³

--- SECTION: 34 ---
34) log₅ ab⁻³ c⁴ d⁻²

--- SECTION: اكتب كل عبارة لوغاريتمية مما يأتي بالصورة المختصرة: ---
اكتب كل عبارة لوغاريتمية مما يأتي بالصورة المختصرة:

--- SECTION: 35 ---
35) 3 log₂ x² - (1/3) log₂ (x - 4)

--- SECTION: 36 ---
36) 2 log₂ (z - 1) - log₂ (z - 1)

--- SECTION: مثال 5 ---
اكتب z log₃ x² y⁻⁴ بالصورة المطولة:
العبارة هي لوغاريتم حاصل ضرب z , y⁻⁴ , x²
log₃ x² y⁻⁴ z
= log₃ x² + log₃ y⁻⁴ + log₃ z
خاصية الضرب في اللوغاريتمات
= 2log₃ x - 4log₃ y + log₃ z
خاصية لوغاريتم القوة

--- SECTION: 37) هزات أرضية: ---
37) هزات أرضية: تقاس قوة الهزة الأرضية بمقياس لوغاريتمي يسمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة M بالمعادلة M = 1 + log₁₀ x ، حيث x شدة الهزة الأرضية. كم مرة تعادل شدة هزة أرضية سجلت 10 درجات على مقياس ريختر شدة هزة أرضية أخرى سجلت 7 درجات على المقياس نفسه؟

--- SECTION: وزارة التعليم ---
وزارة التعليم
الفصل 2 دليل الدراسة والمراجعة 129 of 1447