تطبيقات ومسائل الفصل 2 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

الفصل 2

دليل الدراسة والمراجعة

تطبيقات ومسائل

أسعار: تزداد أسعار السلع سنويًّا بسبب ما يسمى التضخم. ونتيجة لذلك، يزداد سعر إحدى السلع بمعدل 4.5% سنويًّا، ويُعطى سعر هذه السلعة بالدالة (M(t) = 275(1.045 حيث t عدد السنوات بعد عام 1432هـ. (الدرس 2-1)

سيارات: ينخفض سعر سيارة جديدة سنويًّا بدءًا من لحظة شرائها، ويُعطى سعر هذه السيارة بعد t سنة من شرائها بالمعادلة (f(t) = 80000(0.8. (الدرس 2-2)

استثمار: ورثت فاطمة عن والدها مبلغ 250000 ريال، واستثمرته في مشروع، وتزايد كما في الجدول أدناه: (الدرس 2-2)

كيمياء: يُعطى عدد السنوات t اللازمة لاضمحلال الكمية الأصلية N0 جرام من مادة مشعة لتصبح N جرام بالمعادلة t = (16 log10(N0/N)) / log10(1/2). (الدرس 2-3)

زلازل: مقياس ريختر هو نظام عددي لتحديد قوة الزلازل. وتعتمد درجة مقياس ريختر R على الطاقة الصادرة عن الزلزال E بوحدة الكيلوواط لكل ساعة. وتُعطى R بالعلاقة: R = 0.67 • log10 (0.37E) + 1.46. (الدرس 2-5)

أحياء: يُعرف زمن الجيل G بأنه الزمن اللازم ليصبح عدد فصيلة نادرة من الحيوانات مثلي ما كان عليه، ويُعطى بالصيغة G = t / (2.5 log_b d)، حيث b العدد الأصلي، d العدد النهائي، t الفترة الزمنية. إذا كان زمن الجيل لهذه الفصيلة 6 سنوات، ويوجد الآن من هذه الفصيلة 5 حيوانات، فما الفترة الزمنية اللازمة ليصبح عدد حيوانات هذه الفصيلة 3125 حيوانًا؟ (الدرس 2-5)

صوت: تُعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع (I)، وعدد وحدات الديسيبل β بالمعادلة β = 10 log10(I / 10^-12). (الدرس 2-6)

مال: السعر الأصلي لسلعة 8000 ريال، وازداد سعرها باستمرار؛ بسبب التضخم بطريقة الربح المركب حتى بلغ 12000 ريال بعد 5 سنوات. (الدرس 2-6)

الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية

132

وزارة التعليم 2025 - 1447

--- SECTION: الفصل 2 --- الفصل 2 --- SECTION: دليل الدراسة والمراجعة --- دليل الدراسة والمراجعة --- SECTION: تطبيقات ومسائل --- تطبيقات ومسائل --- SECTION: 54 --- أسعار: تزداد أسعار السلع سنويًّا بسبب ما يسمى التضخم. ونتيجة لذلك، يزداد سعر إحدى السلع بمعدل 4.5% سنويًّا، ويُعطى سعر هذه السلعة بالدالة (M(t) = 275(1.045 حيث t عدد السنوات بعد عام 1432هـ. (الدرس 2-1) --- SECTION: 55 --- سيارات: ينخفض سعر سيارة جديدة سنويًّا بدءًا من لحظة شرائها، ويُعطى سعر هذه السيارة بعد t سنة من شرائها بالمعادلة (f(t) = 80000(0.8. (الدرس 2-2) --- SECTION: 56 --- استثمار: ورثت فاطمة عن والدها مبلغ 250000 ريال، واستثمرته في مشروع، وتزايد كما في الجدول أدناه: (الدرس 2-2) --- SECTION: 57 --- كيمياء: يُعطى عدد السنوات t اللازمة لاضمحلال الكمية الأصلية N0 جرام من مادة مشعة لتصبح N جرام بالمعادلة t = (16 log10(N0/N)) / log10(1/2). (الدرس 2-3) --- SECTION: 58 --- زلازل: مقياس ريختر هو نظام عددي لتحديد قوة الزلازل. وتعتمد درجة مقياس ريختر R على الطاقة الصادرة عن الزلزال E بوحدة الكيلوواط لكل ساعة. وتُعطى R بالعلاقة: R = 0.67 • log10 (0.37E) + 1.46. (الدرس 2-5) --- SECTION: 59 --- أحياء: يُعرف زمن الجيل G بأنه الزمن اللازم ليصبح عدد فصيلة نادرة من الحيوانات مثلي ما كان عليه، ويُعطى بالصيغة G = t / (2.5 log_b d)، حيث b العدد الأصلي، d العدد النهائي، t الفترة الزمنية. إذا كان زمن الجيل لهذه الفصيلة 6 سنوات، ويوجد الآن من هذه الفصيلة 5 حيوانات، فما الفترة الزمنية اللازمة ليصبح عدد حيوانات هذه الفصيلة 3125 حيوانًا؟ (الدرس 2-5) --- SECTION: 60 --- صوت: تُعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع (I)، وعدد وحدات الديسيبل β بالمعادلة β = 10 log10(I / 10^-12). (الدرس 2-6) --- SECTION: 61 --- مال: السعر الأصلي لسلعة 8000 ريال، وازداد سعرها باستمرار؛ بسبب التضخم بطريقة الربح المركب حتى بلغ 12000 ريال بعد 5 سنوات. (الدرس 2-6) الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية 132 وزارة التعليم 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: Table showing investment amount over different years. Table Structure: Headers: السنة | المبلغ (ريال) Rows: Row 1: 1422 هـ | 250000 Row 2: 1430 هـ | 329202 Row 3: 1435 هـ | 390989 Calculation needed: To determine the growth rate of the investment over time. Data: The table shows the amount of an investment in Riyals at specific years. Context: This table provides data points for an investment problem related to exponential growth.