التهيئة للفصل 3: الدوال المثلثية والتحليل - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

التهيئة للفصل 3

مراجعة المفردات

الحل الدخيل (extraneous solution): الحل الذي لا يحقق المعادلة الأصلية.

الزاوية الربيعية (quadrantal angle): زاوية في الوضع القياسي بحيث يقع ضلع الانتهاء لها على أحد المحورين x أو y.

الزاوية المرجعية (reference angle): إذا كانت θ زاوية غير ربعية مرسومة في الوضع القياسي، فإن زاويتها المرجعية θ هي الزاوية الحادة المحصورة بين ضلع انتهاء الزاوية θ والمحور x. ويمكن استعمالها؛ لإيجاد قيم الدوال المثلثية لأي زاوية θ.

دائرة الوحدة (unit circle): هي دائرة مرسومة في المستوى الإحداثي، ومركزها نقطة الأصل، وطول نصف قطرها وحدة واحدة.

الدالة الدورية (periodic function): هي دالة تمثيلها البياني عبارة عن تكرار نمط على فترات منتظمة متتالية.

النسبة المثلثية (trigonometric ratio): نسبة تقارن بين طولي ضلعين في المثلث القائم الزاوية.

الدوال المثلثية للزوايا (trigonometric functions of general angles): لتكن θ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وتقع النقطة (x, y) P على ضلع انتهائها. باستعمال نظرية فيثاغورس يمكن إيجاد r (المسافة من النقطة P إلى نقطة الأصل) باستعمال الصيغة r = √x² + y² . وتكون الدوال المثلثية الست للزاوية θ معرفة كما يأتي: sin θ = y/r cos θ = x/r tan θ = y/x, x ≠ 0 csc θ = r/y, y ≠ 0 sec θ = r/x, x ≠ 0 cot θ = x/y, y ≠ 0

تشخيص الاستعداد : للتأكد من المتطلبات السابقة، أجب عن أسئلة الاختبار السريع الآتي:

اختبار سريع

حلل كل عبارة فيما يأتي تحليلاً تامًا، وإذا لم يكن ذلك ممكنًا فاكتب "أولية".

-16a² + 4a

5x² - 20

4x² - x + 6

2y² - y - 15

5) هندسة : مساحة قطعة ورقية مستطيلة الشكل هي: (x² + 6x + 8) cm². إذا كان طول القطعة: (x + 4) cm، فما عرضها؟

حل كلاً من المعادلات الآتية باستعمال التحليل:

x² + 6x = 0

x² + 2x - 35 = 0

x² - 9 = 0

x² - 7x + 12 = 0

10) حدائق : قامت ليلى بتخصيص حوض مستطيل الشكل لزراعة الورود في منزلها. إذا علمت أن مساحة الحوض 42ft²، وبعديه عددان صحيحان، فأوجد قيمة x الممكنة.

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:

sin 45°

cos 225°

tan 150°

sin 120°

15) قصر المصمك : يقف سلمان أمام برج قصر المصمك التاريخي كما في الشكل المجاور. ما ارتفاع البرج؟

وزارة التعليم الفصل 3 التهيئة للفصل 135

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa التهيئة للفصل 3 --- SECTION: مراجعة المفردات --- مراجعة المفردات --- SECTION: الحل الدخيل (extraneous solution) --- الحل الدخيل (extraneous solution): الحل الذي لا يحقق المعادلة الأصلية. --- SECTION: الزاوية الربيعية (quadrantal angle) --- الزاوية الربيعية (quadrantal angle): زاوية في الوضع القياسي بحيث يقع ضلع الانتهاء لها على أحد المحورين x أو y. --- SECTION: الزاوية المرجعية (reference angle) --- الزاوية المرجعية (reference angle): إذا كانت θ زاوية غير ربعية مرسومة في الوضع القياسي، فإن زاويتها المرجعية θ هي الزاوية الحادة المحصورة بين ضلع انتهاء الزاوية θ والمحور x. ويمكن استعمالها؛ لإيجاد قيم الدوال المثلثية لأي زاوية θ. --- SECTION: دائرة الوحدة (unit circle) --- دائرة الوحدة (unit circle): هي دائرة مرسومة في المستوى الإحداثي، ومركزها نقطة الأصل، وطول نصف قطرها وحدة واحدة. --- SECTION: الدالة الدورية (periodic function) --- الدالة الدورية (periodic function): هي دالة تمثيلها البياني عبارة عن تكرار نمط على فترات منتظمة متتالية. --- SECTION: النسبة المثلثية (trigonometric ratio) --- النسبة المثلثية (trigonometric ratio): نسبة تقارن بين طولي ضلعين في المثلث القائم الزاوية. --- SECTION: الدوال المثلثية للزوايا (trigonometric functions of general angles) --- الدوال المثلثية للزوايا (trigonometric functions of general angles): لتكن θ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، وتقع النقطة (x, y) P على ضلع انتهائها. باستعمال نظرية فيثاغورس يمكن إيجاد r (المسافة من النقطة P إلى نقطة الأصل) باستعمال الصيغة r = √x² + y² . وتكون الدوال المثلثية الست للزاوية θ معرفة كما يأتي: sin θ = y/r cos θ = x/r tan θ = y/x, x ≠ 0 csc θ = r/y, y ≠ 0 sec θ = r/x, x ≠ 0 cot θ = x/y, y ≠ 0 --- SECTION: تشخيص الاستعداد --- تشخيص الاستعداد : للتأكد من المتطلبات السابقة، أجب عن أسئلة الاختبار السريع الآتي: --- SECTION: اختبار سريع --- اختبار سريع حلل كل عبارة فيما يأتي تحليلاً تامًا، وإذا لم يكن ذلك ممكنًا فاكتب "أولية". --- SECTION: 1 --- -16a² + 4a --- SECTION: 2 --- 5x² - 20 --- SECTION: 3 --- 4x² - x + 6 --- SECTION: 4 --- 2y² - y - 15 --- SECTION: 5 --- 5) هندسة : مساحة قطعة ورقية مستطيلة الشكل هي: (x² + 6x + 8) cm². إذا كان طول القطعة: (x + 4) cm، فما عرضها؟ حل كلاً من المعادلات الآتية باستعمال التحليل: --- SECTION: 6 --- x² + 6x = 0 --- SECTION: 7 --- x² + 2x - 35 = 0 --- SECTION: 8 --- x² - 9 = 0 --- SECTION: 9 --- x² - 7x + 12 = 0 --- SECTION: 10 --- 10) حدائق : قامت ليلى بتخصيص حوض مستطيل الشكل لزراعة الورود في منزلها. إذا علمت أن مساحة الحوض 42ft²، وبعديه عددان صحيحان، فأوجد قيمة x الممكنة. أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي: --- SECTION: 11 --- sin 45° --- SECTION: 12 --- cos 225° --- SECTION: 13 --- tan 150° --- SECTION: 14 --- sin 120° --- SECTION: 15 --- 15) قصر المصمك : يقف سلمان أمام برج قصر المصمك التاريخي كما في الشكل المجاور. ما ارتفاع البرج؟ وزارة التعليم الفصل 3 التهيئة للفصل 135 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code linking to www.ien.edu.sa for digital lesson content. Context: Provides access to supplementary digital learning materials. **DIAGRAM**: Untitled Description: An illustrative diagram showing an angle θ in standard position on a Cartesian coordinate plane, with a point P(x,y) on its terminal side. The diagram labels the x-coordinate, y-coordinate, and the distance r from the origin to P, forming a right triangle. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates the definitions of trigonometric functions for general angles in a coordinate plane, showing the relationship between x, y, r, and angle θ. (Note: Some details are estimated) **FIGURE**: Untitled Description: A rectangular garden plot with flowers, illustrating the dimensions for a word problem. The width is 'x ft' and the length is '(x + 1) ft'. Key Values: Width = x ft, Length = (x + 1) ft Context: Provides a visual representation for a geometry word problem involving the area of a rectangle. **FIGURE**: Untitled Description: A diagram illustrating a trigonometry problem involving finding the height of a tower using an angle of elevation and a known distance. The angle of elevation is 30 degrees, and the hypotenuse (distance from observer to top of tower) is 36 meters. Key Values: Angle of elevation = 30°, Hypotenuse = 36m, Height of tower = unknown (opposite side) Context: Provides a visual representation for a trigonometry problem requiring the use of sine function to find the height of a tower.