تبسيط العبارات المثلثية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: تبسيط العبارات المثلثية --- تبسيط العبارات الرياضية التي تحتوي على الدوال المثلثية، يعني إيجاد قيمة عددية للعبارة، أو كتابتها بدلالة دالة مثلثية واحدة فقط، إن أمكن. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- تبسيط العبارة المثلثية عند تبسيط العبارة المثلثية يكون من الأسهل عادة أن تكتب حدود العبارة جميعها بدلالة الجيب (sinθ) و/أو بدلالة جيب التمام (cosθ). --- SECTION: مثال 2 --- تبسيط العبارة المثلثية بسّط العبارة: sin θ csc θ / cot θ sin θ csc θ / cot θ = sin θ (1/sin θ) / (cos θ / sin θ) = 1 / (cos θ / sin θ) = 1 . (sin θ / cos θ) / 1 = tan θ tan θ Formulas used: csc θ = 1 / sin θ cot θ = 1 / tan θ sin θ / sin θ = 1 a/b ÷ c/d = a/b . d/c tan θ = sin θ / cos θ --- SECTION: تحقق من فهمك --- 2A) بسّط: (tan² θ csc² θ - 1) / sec² θ 2B) بسّط: sec θ (1 - cos² θ) / sin θ تبسيط العبارات المثلثية يمكن أن يكون مفيدًا في حل مسائل من واقع الحياة. --- SECTION: مثال 3 من واقع الحياة --- إعادة كتابة الصيغ الرياضية الاستضاءة: ارجع إلى فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس. a) حل المعادلة sec θ = I / ER² بالنسبة لـ E. المعادلة الأصلية: sec θ = I / ER² اضرب كلا الطرفين في E: E sec θ = I / R² اضرب كلا الطرفين في cos θ: E = I cos θ / R² Formula used: sec θ = 1 / cos θ b) هل المعادلة في الفرع a تكافئ المعادلة R² = I tan θ cos θ / E ؟ فسّر إجابتك. المعادلة الأصلية: R² = I tan θ cos θ / E اضرب كلا الطرفين في E: ER² = I tan θ cos θ اقسم كلا الطرفين على R²: E = I tan θ cos θ / R² بسط: E = I (sin θ / cos θ) cos θ / R² E = I sin θ / R² Formula used: tan θ = sin θ / cos θ المعادلتان غير متكافئتين؛ فالمعادلة E = I sin θ / R² تبسّط إلى: E = I cos θ / R² ، بينما المعادلة في الفرع (a) تكتب على الصورة: E = I cos θ / R² . --- SECTION: تاريخ الرياضيات --- الفراعنة القدماء هم أول من عرف حساب المثلثات، وساعدهم ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة، ثم طوره علماء المسلمين من بعدهم ووضعوا الأسس الحديثة له، وأصبح علمًا مستقلاً بذاته، وكان من أوائل المؤسسين له: أبو عبد الله البتاني، والزرقالي، ونصير الدين الطوسي. --- SECTION: تحقق من فهمك --- 3) تعلم أن مقدار العزم (T) يساوي حاصل ضرب القوة (F) في ذراعها، ويعطى بالمعادلة T = Fr sin θ . أعد كتابة المعادلة السابقة بدلالة (F). وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 3 المتطابقات والمعادلات المثلثية 138 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: An image depicting an old, rolled-up scroll or piece of paper, a quill pen, and an inkwell. It is a decorative element, likely symbolizing historical writing or study. Context: A decorative image related to the 'تاريخ الرياضيات' (History of Mathematics) sidebar, evoking a sense of historical scholarship.