📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: null ---
يمكنك استعمال المتطابقات الأساسية، لإيجاد القيم الدقيقة للدوال المثلثية، كما يمكنك إيجاد قيم تقريبية لها باستعمال الحاسبة البيانية.
--- SECTION: استعمال المتطابقات المثلثية ---
استعمال المتطابقات المثلثية
--- SECTION: مثال 1 ---
مثال 1
--- SECTION: null ---
أ) أوجد القيمة الدقيقة لـ cos θ ، إذا كان 90° < θ < 180° ، sin θ = 1/4 .
--- SECTION: null ---
cos² θ + sin² θ = 1 متطابقات فيثاغورس
cos² θ = 1 - sin² θ اطرح sin² θ من كلا الطرفين
cos² θ = 1 - (1/4)² عوض 1/4 بدلاً من sin θ
cos² θ = 1 - 1/16 أوجد مربع العدد 1/4
cos² θ = 15/16 اطرح
cos θ = ±√(15/16) خذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين
وبما أن θ تقع في الربع الثاني، فإن cos θ تكون سالبة، ولذلك فإن cos θ = -√15/4 .
--- SECTION: التحقق ---
التحقق
--- SECTION: null ---
استعمل الحاسبة لإيجاد الإجابة التقريبية.
الخطوة 1: أوجد sin⁻¹ 1/4 .
sin⁻¹ 1/4 ≈ 14.48° استعمل الحاسبة
لأن 90° < θ < 180° ، فإن θ = 180° - 14.48° = 165.52° .
الخطوة 2: أوجد cos θ .
عوض عن θ بـ 165.52° .
cos 165.52° ≈ -0.97
الخطوة 3: قارن الإجابة مع القيمة الدقيقة.
-√15/4 ≈ -0.97
✓ -0.968 ≈ -0.97
--- SECTION: null ---
ب) أوجد القيمة الدقيقة لـ csc θ إذا كان 270° < θ < 360° ، cot θ = -3/5 .
--- SECTION: null ---
cot² θ + 1 = csc² θ متطابقات فيثاغورس
(-3/5)² + 1 = csc² θ عوض -3/5 بدلاً من cot θ
9/25 + 1 = csc² θ أوجد مربع العدد -3/5
9/25 + 25/25 = 34/25 = csc² θ
±√(34/25) = csc θ خذ الجذر التربيعي للطرفين
وبما أن θ تقع في الربع الرابع، فإن csc θ تكون سالبة، ولذلك فإن csc θ = -√34/5 .
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة
--- SECTION: null ---
الأرباع: يساعدك الجدول والشكل أدناه على تذكر أي الدوال المثلثية موجبة، وأيها سالبة في كل ربع من الأرباع 1,2,3,4.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: 1A ---
1A) أوجد القيمة الدقيقة لـ sin θ إذا كان cos θ = 1/3 ، 270° < θ < 360° .
--- SECTION: 1B ---
1B) أوجد القيمة الدقيقة لـ sec θ إذا كان sin θ = -2/7 ، 180° < θ < 270° .
--- SECTION: null ---
وزارة التعليم
الدرس 1-3 المتطابقات المثلثية
137 of E
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: الدالة
Description: Table showing the sign (+ or -) of trigonometric functions in different quadrants.
Table Structure:
Headers: الدالة | + | -
Rows:
Row 1: sin θ | 3,4 | 1,2
Row 2: csc θ | 3,4 | 1,2
Row 3: cos θ | 2,3 | 1,4
Row 4: sec θ | 2,3 | 1,4
Row 5: tan θ | 2,4 | 1,3
Row 6: cot θ | 2,4 | 1,3
Calculation needed: null
X-axis: null
Y-axis: null
Data: The table lists trigonometric functions and indicates in which quadrants they are positive (+) or negative (-).
Context: Helps remember which trigonometric functions are positive and negative in each of the quadrants 1,2,3,4.
**DIAGRAM**: null
Description: A unit circle diagram divided into four quadrants, labeled with letters S, A, T, C in counter-clockwise order, representing the ASTC rule for positive trigonometric functions.
X-axis: null
Y-axis: null
Data: null
Key Values: A all functions, S sine, T tangent, C cosine
Context: A mnemonic (ASTC rule) to quickly recall which trigonometric functions are positive in each quadrant.