تمارين المتطابقات والمعادلات المثلثية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: بسط كلاً مما يأتي: --- بسط كلاً مما يأتي: --- SECTION: 23 --- cos (π/2 - θ) - 1 / 1 + sin (-θ) --- SECTION: 24 --- sec θ sin θ + cos (π/2 - θ) / 1 + sec θ --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 25 --- اكتشف الخطأ: تحاور سعيد وأحمد حول معادلة في الواجب المنزلي، فقال سعيد: إنها متطابقة، حيث جرب 10 قيم للمتغير وحققت جميعها المعادلة فعلاً، بينما قال أحمد: إنها ليست متطابقة، حيث استطاع إيجاد قيمة للمتغير لا تتحقق عندها المعادلة. أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 26 --- تحد: أوجد مثالاً مضاداً يبين أن: sin x = cos x – 1 ليست متطابقة. --- SECTION: 27 --- تبرير: وضح كيف يمكن إعادة كتابة معادلة الاستضاءة الموجودة في فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس، على الصورة: cos θ = ER²/I. --- SECTION: 28 --- اكتب: بين كيف تستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات صحة المتطابقة: 1 = cos² θ + sin² θ. --- SECTION: 29 --- برهان: برهن أن tan θ = – tan (–θ) تمثل متطابقة. --- SECTION: 30 --- مسألة مفتوحة: اكتب عبارتين تكافئ كل منهما العبارة: tan θ sin θ --- SECTION: 31 --- تبرير: بين كيف يمكنك استعمال القسمة لإعادة كتابة المتطابقة 1 = cos² θ + sin² θ على الصورة: 1 + cot² θ = csc² θ --- SECTION: 32 --- اكتشف الخطأ: بسط كل من علاء وسامي المقدار sin² θ / cos² θ + sin² θ كما يأتي. أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برر إجابتك. --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية أوجد قيمة كل مما يأتي، اكتب قياس الزاوية بالراديان، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم. (مهارة سابقة) --- SECTION: 33 --- Cos⁻¹ (–1/2) --- SECTION: 34 --- tan (Cos⁻¹ 6/7) --- SECTION: 35 --- sin (Arctan √3/3) --- SECTION: 36 --- cos (Arcsin 3/5) --- SECTION: 37 --- أوجد قيمة K التي تجعل الدالة: f(x) = { K + x², x < 5 ; 3x + 2, x ≥ 5 } متصلة عند 5 = x . (مهارة سابقة) --- SECTION: 38 --- حل المعادلة: 32ˣ⁻² = 2ˣ. (مهارة سابقة) --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 39 --- في الشكل أدناه، إذا كان 0.8 = cos D ، فما طول DF؟ Options: A. 5 B. 4 C. 3.2 D. 10 --- SECTION: 40 --- إذا كان sin x = m و 0° < x < 90° ، فما قيمة tan x؟ Options: A. 1/√(1-m²) B. m/√(1-m²) C. (1-m²)/m D. m/(1-m²) وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 3 المتطابقات والمعادلات المثلثية 140 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: سامي Description: Table showing Sami's steps for simplifying a trigonometric expression. Table Structure: Headers: الخطوات Rows: Row 1: sin² θ / cos² θ + sin² θ Row 2: = sin² θ / 1 Row 3: = sin² θ Calculation needed: Simplification of a trigonometric expression Context: Part of a problem (Q32) asking to identify an error in simplification by comparing two students' work. Sami's simplification is correct as cos² θ + sin² θ = 1. **TABLE**: علاء Description: Table showing Alaa's steps for simplifying a trigonometric expression. Table Structure: Headers: الخطوات Rows: Row 1: sin² θ / cos² θ + sin² θ Row 2: = sin² θ / cos² θ + sin² θ / sin² θ Row 3: = tan² θ + 1 Row 4: = sec² θ Calculation needed: Simplification of a trigonometric expression Context: Part of a problem (Q32) asking to identify an error in simplification by comparing two students' work. Alaa's simplification contains an error in the first step of algebraic manipulation. **DIAGRAM**: Untitled Description: A right-angled triangle labeled EFD. Angle E is the right angle (90 degrees). Side ED has a length of 4 units. The hypotenuse is DF, and the side opposite angle D is EF. Key Values: Angle E = 90°, Side ED = 4 Context: Provides visual information for solving a trigonometric problem (Q39) involving cosine and finding a side length in a right-angled triangle.