تمارين المتطابقات والمعادلات المثلثية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية: (مثال 3) --- أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية: (مثال 3) --- SECTION: 12 --- sec θ – tan θ = (1 – sin θ) / cos θ --- SECTION: 13 --- (1 + tan θ) / (sin θ + cos θ) = sec θ --- SECTION: 14 --- sec θ csc θ = tan θ + cot θ --- SECTION: 15 --- (sin θ + cos θ) / (sin θ – cos θ) = (2 sin² θ – 1) / (sin θ – cos θ) --- SECTION: 16 --- (sin θ + cos θ)² = (2 + sec θ csc θ) / (sec θ csc θ) --- SECTION: 17 --- cos θ / (1 – sin θ) = (1 + sin θ) / cos θ --- SECTION: 18 --- csc θ – 1 = cot² θ / (csc θ + 1) --- SECTION: 19 --- csc² θ – cot² θ = sec² θ – tan² θ --- SECTION: 20 --- sin θ cos θ tan θ + cos² θ = 1 --- SECTION: 21 --- sec θ – cos θ = tan θ sin θ --- SECTION: 22 --- csc² θ = cot² θ + sin θ csc θ --- SECTION: 23 --- (sec θ – csc θ) / (csc θ sec θ) = sin θ – cos θ --- SECTION: 24 --- ٢٤ ألعاب: يبين الشكل المجاور إحدى الألعاب. فعندما تدور الكرة حول العمود بسرعة زاوية w (الإزاحة الزاوية مقسومة على الزمن المستغرق)، فإنها تكون مع الحبل L الذي طرفاه S و P، والزاوية المحصورة شكلاً مخروطياً. إذا علمت أن العلاقة بين طول الحبل L والزاوية المحصورة بين الحبل والعمود θ تعطى بالصيغة: L = g / (w² sec θ)، حيث g تسارع الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8m/s². فهل الصيغة L = g tan θ / (w² sin θ) هي أيضاً تمثل العلاقة بين L و θ؟ وضح إجابتك. --- SECTION: 25 --- ٢٥ جري: مضمار سباق نصف قطره 16.7m. إذا ركض أحد العدائين في هذا المضمار، وكان جيب زاوية ميله θ يساوي 1/4، فأوجد سرعة العداء. إرشاد: أوجد θ cos أو θ sin، ثم استعمل صيغة زاوية الميل الواردة في فقرة "لماذا". --- SECTION: بسط كلاً من العبارات الآتية، لتحصل على الناتج 1 أو -1 : --- بسط كلاً من العبارات الآتية، لتحصل على الناتج 1 أو -1 : --- SECTION: 26 --- cot (-θ) tan (-θ) --- SECTION: 27 --- sin θ csc (-θ) --- SECTION: 28 --- sin² (-θ) + cos² (-θ) --- SECTION: 29 --- sec (-θ) cos (-θ) --- SECTION: 30 --- sec² (-θ) – tan² (-θ) --- SECTION: 31 --- cot (-θ) cot (π/2 – θ) --- SECTION: 32 --- cos (-θ) sec θ --- SECTION: 33 --- sin (-θ) csc θ --- SECTION: بسط كلاً مما يأتي إلى قيمة عددية، أو إلى دالة مثلثية أساسية: --- بسط كلاً مما يأتي إلى قيمة عددية، أو إلى دالة مثلثية أساسية: --- SECTION: 34 --- tan (π/2 – θ) csc θ / csc² θ --- SECTION: 35 --- (1 + tan θ) / (1 + cot θ) --- SECTION: 36 --- (sec² θ – tan² θ) / (cos² x + sin² x) --- SECTION: 37 --- tan θ cos θ --- SECTION: 38 --- cot θ tan θ --- SECTION: 39 --- sec θ sin (π/2 – θ) --- SECTION: 40 --- (sec² θ + csc² θ) – (tan² θ + cot² θ) --- SECTION: 41 --- ٤١ فيزياء: عند إطلاق الألعاب النارية من سطح الأرض، فإن ارتفاع الألعاب y والإزاحة الأفقية x ترتبطان بالعلاقة: y = (-gx²) / (2v₀² cos² θ) + (x sin θ) / cos θ ، حيث v₀ هي السرعة الابتدائية للمقذوفات، و θ زاوية الإطلاق، و g تسارع الجاذبية الأرضية. أعد كتابة هذه العلاقة بحيث لا تظهر فيها نسب مثلثية سوى tan θ. وزارة التعليم 2025 - 1447 الفصل 3 المتطابقات والمعادلات المثلثية 144 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: Diagram of a conical pendulum. A person holds a string (L) attached to a ball (S) which rotates around a vertical axis (P-O). The string makes an angle θ with the vertical axis. ω represents the angular velocity. P is the pivot point and O is the center of the circular path. Key Values: L: length of string, θ: angle with vertical, ω: angular velocity Context: Illustrates the physical setup for the conical pendulum problem in question 24. **FIGURE**: Untitled Description: Diagram showing projectile motion of fireworks launched from the ground. The x-axis represents horizontal displacement and the y-axis represents vertical height. The fireworks are launched from the origin at an angle θ to the horizontal, following a parabolic trajectory. Trees are depicted on the ground. X-axis: x Y-axis: y Key Values: x: horizontal displacement, y: vertical height, θ: launch angle Context: Illustrates the projectile motion described in the physics problem in question 41.