إثبات صحة المتطابقات المثلثية ومسائل مهارات التفكير - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

إلكترونيات: عند مرور تيار متردد من خلال مقاومة R، فإن القدرة P بعد t من الثواني تعطى بالصيغة: P = I₀²R sin² 2πft ، حيث f التردد، I₀ أعلى قيمة للتيار.

تمثيلات متعددة: في هذه المسألة، ستكتشف طريقة حل معادلة مثل sin x = 1.

مسائل مهارات التفكير العليا

اكتشف المختلف: حدد المعادلة المختلفة عن المعادلات الثلاث الأخرى. وضح إجابتك.

تبرير: بين لماذا تعد 1 = sin² θ + cos² θ متطابقة، ولكن θ = √1 - cos² θ ليست متطابقة.

اكتب سؤالاً: يجد زميلك صعوبة في برهنة متطابقة مثلثية تتضمن قوى دوال مثلثية. اكتب سؤالاً قد يساعده في ذلك.

تبرير: اكتب موضحًا لماذا يُفضل إعادة كتابة المتطابقات المثلثية بدلالة الجيب (sin θ) وجيب التمام (cos θ) في معظم الأحيان.

تحدّ: إذا علمت أن α و β زاويتان متتامتان، فبرهن أن: 1 = sin² β + cos² α

تبرير: برهن صحة متطابقتي فيثاغورس الثانية والثالثة.

مراجعة تراكمية

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: (الدرس 1-3) sin θ ، إذا كان cos θ = ⅔ ، و 0° < θ < 90°

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: (الدرس 1-3) sec θ ، إذا كان cos θ = ⅗ ، و 270° < θ < 360°

هندسة معمارية: يمثل الشكل أدناه سقف منزل مغطى بالقرميد. أوجد θ. (مهارة سابقة)

بسط العبارتين الآتيتين. (الدرس 1-3) sin θ cos θ (1 + cot² θ)

بسط العبارتين الآتيتين. (الدرس 1-3) (sin⁴ θ - cos⁴ θ) / (sin² θ - cos² θ)

تدريب على اختبار

اختيار من متعدد: أي مما يأتي لا يكافئ cos θ ، حيث 0 < θ < π/2 ؟

سؤال ذو إجابة قصيرة: أثبت أن المعادلة التالية تمثل متطابقة: sin³ θ cos θ + cos³ θ sin θ = sin θ cos θ

وزارة التعليم الدرس 2-3 إثبات صحة المتطابقات المثلثية 145 of 145 M 2025 - 1447

--- SECTION: 42 --- إلكترونيات: عند مرور تيار متردد من خلال مقاومة R، فإن القدرة P بعد t من الثواني تعطى بالصيغة: P = I₀²R sin² 2πft ، حيث f التردد، I₀ أعلى قيمة للتيار. --- SECTION: 43 --- تمثيلات متعددة: في هذه المسألة، ستكتشف طريقة حل معادلة مثل sin x = 1. مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 44 --- اكتشف المختلف: حدد المعادلة المختلفة عن المعادلات الثلاث الأخرى. وضح إجابتك. --- SECTION: 45 --- تبرير: بين لماذا تعد 1 = sin² θ + cos² θ متطابقة، ولكن θ = √1 - cos² θ ليست متطابقة. --- SECTION: 46 --- اكتب سؤالاً: يجد زميلك صعوبة في برهنة متطابقة مثلثية تتضمن قوى دوال مثلثية. اكتب سؤالاً قد يساعده في ذلك. --- SECTION: 47 --- تبرير: اكتب موضحًا لماذا يُفضل إعادة كتابة المتطابقات المثلثية بدلالة الجيب (sin θ) وجيب التمام (cos θ) في معظم الأحيان. --- SECTION: 48 --- تحدّ: إذا علمت أن α و β زاويتان متتامتان، فبرهن أن: 1 = sin² β + cos² α --- SECTION: 49 --- تبرير: برهن صحة متطابقتي فيثاغورس الثانية والثالثة. مراجعة تراكمية --- SECTION: 50 --- أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: (الدرس 1-3) sin θ ، إذا كان cos θ = ⅔ ، و 0° < θ < 90° --- SECTION: 51 --- أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: (الدرس 1-3) sec θ ، إذا كان cos θ = ⅗ ، و 270° < θ < 360° --- SECTION: 52 --- هندسة معمارية: يمثل الشكل أدناه سقف منزل مغطى بالقرميد. أوجد θ. (مهارة سابقة) --- SECTION: 53 --- بسط العبارتين الآتيتين. (الدرس 1-3) sin θ cos θ (1 + cot² θ) --- SECTION: 54 --- بسط العبارتين الآتيتين. (الدرس 1-3) (sin⁴ θ - cos⁴ θ) / (sin² θ - cos² θ) تدريب على اختبار --- SECTION: 55 --- اختيار من متعدد: أي مما يأتي لا يكافئ cos θ ، حيث 0 < θ < π/2 ؟ --- SECTION: 56 --- سؤال ذو إجابة قصيرة: أثبت أن المعادلة التالية تمثل متطابقة: sin³ θ cos θ + cos³ θ sin θ = sin θ cos θ وزارة التعليم الدرس 2-3 إثبات صحة المتطابقات المثلثية 145 of 145 M 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: سقف منزل مغطى بالقرميد Description: A diagram representing a roof section. It shows an isosceles triangle with a horizontal base and an altitude drawn from the apex to the midpoint of the base, forming two right-angled triangles. The total base length is 36 ft (18 ft + 18 ft). The altitude is 9 ft. An angle θ is marked at the bottom-left vertex of the large triangle. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: The diagram provides dimensions for a right-angled triangle: the side adjacent to angle θ is 18 ft, and the side opposite to angle θ is 9 ft. The hypotenuse can be calculated as √(18² + 9²) = √(324 + 81) = √405 = 9√5 ft. Key Values: 18 ft (base segment), 9 ft (height), θ (angle) Context: This diagram is used to find the value of angle θ using trigonometric ratios (e.g., tan θ = opposite/adjacent = 9/18 = 1/2).