المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

بإمكانك استعمال متطابقات مجموع زاويتين والفرق بينهما؛ لحل مسائل وتطبيقات من واقع الحياة. --- SECTION: مثال 2 من واقع الحياة --- مثال 2 من واقع الحياة --- SECTION: استعمال متطابقات المجموع والفرق --- استعمال متطابقات المجموع والفرق كهرباء: يمر تيار كهربائي متردد في إحدى الدوائر الكهربائية، وتُعطى شدة هذا التيار c بالأمبير بعد t ثانية بالصيغة c = 3 sin 165°t ، حيث t قياس الزاوية بالدرجات. a) أعد كتابة الصيغة، باستعمال مجموع زاويتين من الزوايا الخاصة. الصيغة الأصلية c = 3 sin 165°t 120°t + 45°t = 165°t c = 3 sin (120°t + 45°t) b) استعمل المتطابقة المثلثية لمجموع زاويتين ؛ لإيجاد القيمة الدقيقة لشدة التيار بعد ثانية واحدة. المعادلة بحسب الفرع a c = 3 sin (120°t + 45°t) t = 1 c = 3 sin (120° + 45°) متطابقة المجموع = 3[sin 120° cos 45° + cos 120° sin 45°] عوض مستعملاً الزاوية المرجعية (60° = θ) = 3 [ (√3/2)(√2/2) + (-1/2)(√2/2) ] اضرب = 3 [ (√6/4) - (√2/4) ] بسط = (3√6 - 3√2) / 4 إذن شدة التيار بعد ثانية واحدة يساوي (3√6 - 3√2) / 4 أمبير. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: إذا كانت شدة التيار c تُعطى بالصيغة c = 2 sin 285°t ، فأجب عما يأتي: 2A) أعد كتابة الصيغة، باستعمال الفرق بين زاويتين. 2B) استعمل المتطابقة المثلثية للفرق بين زاويتين ؛ لإيجاد القيمة الدقيقة لشدة التيار بعد ثانية واحدة. --- SECTION: إثبات صحة المتطابقات المثلثية --- إثبات صحة المتطابقات المثلثية: تستعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما أيضًا في إثبات صحة المتطابقات. --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 --- SECTION: إثبات صحة المتطابقات المثلثية --- إثبات صحة المتطابقات المثلثية أثبت صحة كل من المتطابقتين الآتيتين: a) cos (90° – θ) = sin θ الطرف الأيسر cos (90° – θ) متطابقة الفرق = cos 90° cos θ + sin 90° sin θ عوض = 0 • cos θ + 1 • sin θ بسط = sin θ ✓ الطرف الأيمن = --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة: يسمى جهاز قياس شدة التيار الأميتر (Ammeter)، والأميتر كلمة مركبة من أمبير وهي وحدة قياس شدة التيار، وميتر وهو المقياس. وزارة التعليم الدرس 3-3 المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما 147 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: جهاز الأميتر Description: صورة لجهاز أميتر تناظري (Analog Ammeter) يستخدم لقياس شدة التيار الكهربائي. يحتوي الجهاز على قرص مدرج من 0 إلى 100، وعليه مؤشر يشير إلى قيمة حوالي 45. يظهر الحرف 'A' على القرص للدلالة على وحدة الأمبير. Data: The needle indicates a reading of approximately 45 units on a scale from 0 to 100. Key Values: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, A (Amperes) Context: يوضح الجهاز المستخدم لقياس شدة التيار الكهربائي (الأمبير) المشار إليه في المثال 2 الذي يتناول حساب شدة التيار المتردد. (Note: Some details are estimated)