الدرس 3-3: المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: تطبيقات متعددة --- تطبيقات متعددة --- SECTION: 24 --- 24 افترض أن B أقل من A بـ 15° دائماً، وفي هذه المسألة، سوف تثبت عدم صحة الفرضية: sin (A + B) = sin A + sin B a) جدولياً: أكمل الجدول. b) بيانياً: افترض أن B أقل من A بـ 15° دائماً، واستعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كلاً من: y = sin (x + x - 15°) و y = sin x + sin (x - 15°) على الشاشة نفسها. c) تحليلياً: حدد ما إذا كانت sin (A + B) = sin A + sin B متطابقة أم لا. فسر إجابتك. أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية: --- SECTION: 25 --- 25 sin (A + B) = tan A + tan B / sec A sec B --- SECTION: 26 --- 26 cos (A + B) = 1 - tan A tan B / sec A sec B --- SECTION: 27 --- 27 sec (A - B) = sec A sec B / 1 + tan A tan B --- SECTION: 28 --- 28 sin (A + B) sin (A - B) = sin² A - sin² B --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 29 --- 29 تبرير: بسط العبارة الآتية، دون إيجاد مفكوك المجموع أو الفرق. sin (π/3 - θ) cos (π/3 + θ) - cos (π/3 - θ) sin (π/3 + θ) --- SECTION: 30 --- 30 تحد: اشتق المتطابقة cot (A + B) بدلالة cot A, cot B. --- SECTION: 31 --- 31 برهان: الشكل أدناه، يبين الزاويتين A, B في الوضع القياسي في دائرة الوحدة. استعمل قانون المسافة d، لإيجاد قيمة d، حيث (x₁, y₁) = (cos A, sin A) و (x₂, y₂) = (cos B, sin B). --- SECTION: 32 --- 32 اكتب: استعمل المعلومات المعطاة في فقرة "ماذا؟" في بداية الدرس وفي السؤال 16؛ لشرح كيف تستعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما لوصف التداخل في الأمواج اللاسلكية في شبكة الإنترنت، موضحاً الفرق بين التداخل البناء، والتداخل الهدام. --- SECTION: 33 --- 33 مسألة مفتوحة: في النظرية الآتية: إذا كانت C , B , A زوايا في مثلث، فإن tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C. اختر قيماً لكل من C , B , A. وتحقق من صحة المساواة لكل القيم التي تختارها. --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية بسط كلاً من العبارتين الآتيتين: (الدرس 3-1) --- SECTION: 34 --- 34 sin θ csc θ - cos² θ --- SECTION: 35 --- 35 cos² θ sec θ csc θ أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي: (الدرس 3-1) --- SECTION: 36 --- 36 sec θ , إذا كان tan θ = 1/2 , 0° < θ < 90° --- SECTION: 37 --- 37 cos θ , إذا كان sin θ = -2/3 , 180° < θ < 270° --- SECTION: 38 --- 38 csc θ , إذا كان cot θ = -7/12 , 90° < θ < 180° --- SECTION: 39 --- 39 sin θ , إذا كان cos θ = 3/4 , 270° < θ < 360° --- SECTION: 40 --- 40 tan θ , إذا كان 8 cos θ - 5 = 0 , 0 < θ < π/2 أثبت صحة كل من المتطابقتين الآتيتين: (الدرس 3-2) --- SECTION: 41 --- 41 sin θ + cos θ / tan θ = cos θ + sin θ cot θ --- SECTION: 42 --- 42 sec θ (sec θ - cos θ) = tan² θ --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 43 --- 43 ما القيمة الدقيقة للعبارة: sin (60° + θ) cos (60° + θ) - cos (60° + θ) sin (60° + θ)؟ Options: A. 1/2 B. √3/2 C. 2/√3 D. √3 --- SECTION: 44 --- 44 سؤال ذو إجابة قصيرة: إذا كان 0 = 0.3 + cos θ ، حيث 3π/2 < θ < 2π ، فأوجد القيمة الدقيقة لـ cot θ. وزارة التعليم 149 of 149 2025 - 1447 الدرس 3-3 المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: جدول قيم الزوايا والدوال المثلثية Description: A table with columns for angles A and B, and their respective sine values, as well as the sine of their sum and the sum of their sines. Used to demonstrate that sin(A+B) is not equal to sin A + sin B. Table Structure: Headers: A | B | sin A | sin B | sin (A + B) | sin A + sin B Rows: Row 1: 30° | 90° | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY Row 2: 45° | 60° | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY Row 3: 90° | 30° | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY Empty cells: All cells under 'sin A', 'sin B', 'sin (A + B)', and 'sin A + sin B' need to be filled by calculation. Calculation needed: Calculations of sine values for given angles and their sums, and sums of sines, to compare sin(A+B) with sin A + sin B. Data: The table provides specific angle pairs (A, B) to be used for calculating sin A, sin B, sin(A+B), and sin A + sin B. Key Values: A: 30°, B: 90°, A: 45°, B: 60°, A: 90°, B: 30° Context: Part of question 24a, used to numerically demonstrate the non-identity of sin(A+B) and sin A + sin B. **DIAGRAM**: دائرة الوحدة مع الزاويتين A و B Description: A unit circle centered at the origin (O). Two angles, A and B, are shown in standard position, measured counterclockwise from the positive x-axis. Points corresponding to these angles on the unit circle are labeled (cos A, sin A) and (cos B, sin B). A line segment connecting these two points is labeled with distance 'd'. The angle (A-B) is also indicated between the two terminal sides. X-axis: 1 x Y-axis: y Key Values: Origin: O, Radius: 1, Points: (cos A, sin A), (cos B, sin B), Distance: d, Angles: A, B, A-B Context: This diagram is referenced in question 31, which asks to use the distance formula to find 'd' between the two points on the unit circle, relating it to trigonometric identities for the difference of angles.