📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
الدليل
يقع الدليل في الاتجاه المعاكس لاتجاه منحنى القطع المكافئ.
--- SECTION: b) الرأس (4-2) والدليل 1 = y ---
بما أن الدليل مستقيم أفقيًا، فإن المنحنى مفتوح رأسيًا. وبما أن الدليل يقع تحت الرأس، فإن المنحنى مفتوح إلى أعلى.
استعمل معادلة الدليل لتجد c.
معادلة الدليل
y = k - c
1 = 4 - c
اطرح 4 من الطرفين.
-3 = -c
اقسم كلا الطرفين على 1-.
3 = c
عوض قيم c, k, h في الصورة القياسية لمعادلة القطع المكافئ.
الصورة القياسية
(x - h)² = 4c(y - k)
[x - (-2)]² = 4(3)(y - 4)
بسط
(x + 2)² = 12(y - 4)
طول الوتر البؤري يساوي 12 = |4 × 3| = |4c|، والتمثيل البياني كما في الشكل المجاور.
--- SECTION: c) البؤرة (1, 2) والمنحنى مفتوح إلى اليسار ويمر بالنقطة (2, 5). ---
بما أن المنحنى مفتوح إلى اليسار، لذا فالبؤرة هي (h + c, k) = (1, 2)، والرأس (h, k) هو (1 - c, 2)؛ لذا استعمل الصورة القياسية لمعادلة القطع المكافئ والنقطة (2, 5) لتجد c.
الصورة القياسية
(y - k)² = 4c(x - h)
(5 - 2)² = 4c[2 - (1 - c)]
بسط
16 = 4c(1 + c)
بسط
4 = c(1 + c)
خذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين
±2 = c
بما أن المنحنى مفتوح إلى اليسار، فإن قيمة c يجب أن تكون سالبة؛ لذا فإن 2- = c، والرأس هو (1, 4).
(y - 1)² = 8(x - 4)
طول الوتر البؤري يساوي 8 = |4 × (-2)| = |4c|، والتمثيل البياني كما في الشكل المجاور.
--- SECTION: 4A ---
البؤرة (2, 6-) والرأس (1-, 6-)
--- SECTION: 4B ---
الرأس (2-, 9) والدليل 12 = x
--- SECTION: 4C ---
البؤرة (4-, 3-)، والمنحنى مفتوح إلى أسفل، ويمر بالنقطة (10-, 5).
--- SECTION: 4D ---
البؤرة (1-, 5)، والمنحنى مفتوح إلى اليمين، ويمر بالنقطة (7-, 8).
يمكن رسم مماس لمنحنى القطع المكافئ عند أي نقطة عليه، وستدرس لاحقًا كيفية تحديد معادلة مماس المنحنى باستعمال التفاضل. ويمكن إيجاد معادلة المماس للقطع المكافئ دون استعمال التفاضل.
الفصل 4 القطوع المخروطية
176
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: A Cartesian coordinate graph showing a parabola opening upwards. The vertex V is at (-2, 4) and the focus F is at (-2, 7). A horizontal dashed line represents the directrix at y=1. The x-axis ranges from -8 to 4, and the y-axis ranges from -4 to 16. Major grid lines are at intervals of 4 on both axes.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph illustrates a parabola with its vertex, focus, and directrix. The parabola opens upwards, consistent with the directrix being below the vertex.
Key Values: V(-2, 4), F(-2, 7), Directrix y=1
Context: Illustrates the properties of a parabola (vertex, focus, directrix) when the directrix is horizontal and the parabola opens upwards.
**GRAPH**: Untitled
Description: A Cartesian coordinate graph showing a parabola opening to the left. The vertex V is at (4, 1) and the focus F is at (2, 1). A vertical dashed line represents the directrix at x=6. The x-axis ranges from -4 to 8, and the y-axis ranges from -8 to 8. Major grid lines are at intervals of 4 on both axes.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph illustrates a parabola with its vertex, focus, and directrix. The parabola opens to the left, consistent with the directrix being to the right of the vertex.
Key Values: V(4, 1), F(2, 1), Directrix x=6
Context: Illustrates the properties of a parabola (vertex, focus, directrix) when the directrix is vertical and the parabola opens to the left.
**GRAPH**: Untitled
Description: A Cartesian coordinate graph showing a parabola opening upwards, with a straight line tangent to the parabola at a single point. The point of tangency is labeled 'نقطة التماس'. The x and y axes intersect at the origin 'O'.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: A generic parabola curve is shown with a straight line touching it at one point, demonstrating the concept of a tangent line.
Key Values: نقطة التماس
Context: Visually represents the concept of a tangent line to a parabola, which is discussed in the accompanying text about using calculus (التفاضل) to find tangent equations.