تدرب وحل المسائل - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

حدد خصائص القطع المكافئ ومعادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً: (مثال 1)

(x - 3)² = 12(y - 7)

(x + 1)² = -12(y - 6)

(y - 4)² = 20(x + 2)

-40(x + 4) = (y - 9)²

(y + 5)² = 24(x - 1)

-4(y + 2) = (x + 8)²

صمم بدر لوح تزلج مقطعه عرضي على شكل قطع مكافئ، بحيث يرتكز على الأرض. احسب المسافة بين بؤرة القطع المكافئ ودليله؟ (مثال 2)

يُحفر قارب في الماء تاركاً وراءه أثراً على شكل قطع مكافئ يلتقي رأسه مع نهاية القارب. ويمسك متزحلق يلتف على لوح خشبي عند بؤرة القطع ليحمل مثبت في القارب. ويمكن تمثيل القطع المكافئ الناتج عن أثر القارب بالمعادلة 0 = 565 + 10y + 180x - y² ، حيث x و y بالأقدام. (مثال 3)

أنشئت قنطرة على شكل قطع مكافئ فوق سـور، بحيث ارتكزت فوق عمودين. وثبت مصباح عند بؤرة القطع. (مثال 4)

اكتب معادلة القطع المكافئ. افترض أن مستوى الأرض هو المحور x، والعمود الأيسر ينطبق على المحور y.

مثل منحنى القطع المكافئ بيانياً.

(مثال 5)

(x + 7)² = -1/2(y - 3); (-5, -5)

y² = 1/5(x - 4); (24, 2)

(x + 6)² = 3(y - 2); (0, 14)

-4x = (y + 5)²; (0, -5)

(مثال 3)

الدليل 4 = y و 2- = c

المعادلة هي (6) x - 8 = y²

الرأس (1, 5-) والبؤرة (3, 5-)

البؤرة (10, 7) والدليل 1 = x

يأخذ القوس أسفل الجسر شكل القطع المكافئ. وتبلغ المسافة بين البرجين الواقعين على طرفي القوس 208 ft، وارتفاع القوس إلى أعلى نقطة فيه 80 ft. وتبلغ المسافة من قمة القوس إلى سطح الماء 60 ft.

اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يمثل شكل القوس مفترضاً أن مسار الطريق على الجسر يمثل المحور x، والمحور المار بقيمة القوس العمودي على المحور x هو المحور y.

توجد دعامتان رأسيان للمسافة نفسها عن رأس القوس كما هو موضح في الشكل. أوجد طول كل منهما.

اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القياسية للقطع المكافئ، ثم حدد خصائصه ومثله بيانياً: (مثال 3)

x² - 17 = 8y + 39

y² + 33 = -8x - 23

3x² + 72 = -72y

60x - 80 = 3y² + 100

x² - 12y = 33

-72 = 2y² - 16y - 20x

(مثال 4)

البؤرة (7-, 9-) والرأس (4-, 9-)

البؤرة (3, 3) والمنحنى مفتوح إلى أعلى، ويمر بالنقطة (18, 23).

البؤرة (1-, 2-) والرأس (1-, 4-).

البؤرة (4, 11) والمنحنى مفتوح إلى اليمين، ويمر بالنقطة (20, 16).

البؤرة (2-, 3-) والرأس (2-, 1-).

المنحنى مفتوح رأسياً ويمر بالنقط (0-, 14-)، (2-, 0-)، (6-, 12-).

البؤرة (3-, 4-) والرأس (2-, 3-).

الرأس (2-, 3-)، محور التماثل 2 = y ، وطول الوتر البؤري 8 وحدات.

وزارة التعليم 2025 - 1447

الفصل 4 القطوع المخروطية

178

--- SECTION: تدرب وحل المسائل --- حدد خصائص القطع المكافئ ومعادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً: (مثال 1) --- SECTION: 1 --- (x - 3)² = 12(y - 7) --- SECTION: 2 --- (x + 1)² = -12(y - 6) --- SECTION: 3 --- (y - 4)² = 20(x + 2) --- SECTION: 4 --- -40(x + 4) = (y - 9)² --- SECTION: 5 --- (y + 5)² = 24(x - 1) --- SECTION: 6 --- -4(y + 2) = (x + 8)² --- SECTION: لوح تزلج --- صمم بدر لوح تزلج مقطعه عرضي على شكل قطع مكافئ، بحيث يرتكز على الأرض. احسب المسافة بين بؤرة القطع المكافئ ودليله؟ (مثال 2) --- SECTION: قوارب --- يُحفر قارب في الماء تاركاً وراءه أثراً على شكل قطع مكافئ يلتقي رأسه مع نهاية القارب. ويمسك متزحلق يلتف على لوح خشبي عند بؤرة القطع ليحمل مثبت في القارب. ويمكن تمثيل القطع المكافئ الناتج عن أثر القارب بالمعادلة 0 = 565 + 10y + 180x - y² ، حيث x و y بالأقدام. (مثال 3) --- SECTION: عمارة --- أنشئت قنطرة على شكل قطع مكافئ فوق سـور، بحيث ارتكزت فوق عمودين. وثبت مصباح عند بؤرة القطع. (مثال 4) --- SECTION: 23 --- اكتب معادلة القطع المكافئ. افترض أن مستوى الأرض هو المحور x، والعمود الأيسر ينطبق على المحور y. --- SECTION: 23 --- مثل منحنى القطع المكافئ بيانياً. --- SECTION: اكتب معادلة مماسي كل قطع مكافئ مما يأتي عند النقطة المعطاة: --- (مثال 5) --- SECTION: 24 --- (x + 7)² = -1/2(y - 3); (-5, -5) --- SECTION: 25 --- y² = 1/5(x - 4); (24, 2) --- SECTION: 26 --- (x + 6)² = 3(y - 2); (0, 14) --- SECTION: 27 --- -4x = (y + 5)²; (0, -5) --- SECTION: حدد اتجاه فتحة منحنى القطع المكافئ في كل حالة مما يأتي: --- (مثال 3) --- SECTION: 28 --- الدليل 4 = y و 2- = c --- SECTION: 29 --- المعادلة هي (6) x - 8 = y² --- SECTION: 30 --- الرأس (1, 5-) والبؤرة (3, 5-) --- SECTION: 31 --- البؤرة (10, 7) والدليل 1 = x --- SECTION: جسور --- يأخذ القوس أسفل الجسر شكل القطع المكافئ. وتبلغ المسافة بين البرجين الواقعين على طرفي القوس 208 ft، وارتفاع القوس إلى أعلى نقطة فيه 80 ft. وتبلغ المسافة من قمة القوس إلى سطح الماء 60 ft. --- SECTION: 32 --- اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يمثل شكل القوس مفترضاً أن مسار الطريق على الجسر يمثل المحور x، والمحور المار بقيمة القوس العمودي على المحور x هو المحور y. --- SECTION: 32 --- توجد دعامتان رأسيان للمسافة نفسها عن رأس القوس كما هو موضح في الشكل. أوجد طول كل منهما. --- SECTION: اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القياسية للقطع المكافئ، ثم حدد خصائصه ومثله بيانياً: (مثال 3) --- اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القياسية للقطع المكافئ، ثم حدد خصائصه ومثله بيانياً: (مثال 3) --- SECTION: 9 --- x² - 17 = 8y + 39 --- SECTION: 10 --- y² + 33 = -8x - 23 --- SECTION: 11 --- 3x² + 72 = -72y --- SECTION: 12 --- 60x - 80 = 3y² + 100 --- SECTION: 13 --- x² - 12y = 33 --- SECTION: 14 --- -72 = 2y² - 16y - 20x --- SECTION: اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي: --- (مثال 4) --- SECTION: 15 --- البؤرة (7-, 9-) والرأس (4-, 9-) --- SECTION: 16 --- البؤرة (3, 3) والمنحنى مفتوح إلى أعلى، ويمر بالنقطة (18, 23). --- SECTION: 17 --- البؤرة (1-, 2-) والرأس (1-, 4-). --- SECTION: 18 --- البؤرة (4, 11) والمنحنى مفتوح إلى اليمين، ويمر بالنقطة (20, 16). --- SECTION: 19 --- البؤرة (2-, 3-) والرأس (2-, 1-). --- SECTION: 20 --- المنحنى مفتوح رأسياً ويمر بالنقط (0-, 14-)، (2-, 0-)، (6-, 12-). --- SECTION: 21 --- البؤرة (3-, 4-) والرأس (2-, 3-). --- SECTION: 22 --- الرأس (2-, 3-)، محور التماثل 2 = y ، وطول الوتر البؤري 8 وحدات. --- SECTION: وزارة التعليم --- وزارة التعليم 2025 - 1447 --- SECTION: الفصل 4 القطوع المخروطية --- الفصل 4 القطوع المخروطية --- SECTION: 178 --- 178 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: عمارة Description: An arched gateway with two columns supporting the arch. A lamp is placed at the apex of the arch. Dimensions are labeled: 13.1 ft, 28 ft, 58 ft. Key Values: Lamp at the apex (bؤرة) of the parabolic arch Context: Illustrates a parabolic shape in architecture, relevant for understanding parabolic equations and properties like the focus (بؤرة). **FIGURE**: جسور Description: A parabolic arch representing a bridge. The span between the two towers is labeled 208 ft. The height of the arch is labeled 80 ft. The distance from the arch's peak to the water surface is labeled 60 ft. Key Values: The arch shape is a parabola. Context: Represents a real-world application of parabolic equations, used for calculating dimensions and properties of bridge structures.