القطع المكافئ - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: 33 --- اكتب معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته F، في كل مما يأتي: --- SECTION: 34 --- اكتب معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته F، في كل مما يأتي: --- SECTION: تمثيلات متعددة --- ستكشف في هذه المسألة تغير شكل القطع المكافئ تبعًا لتغير موقع البؤرة. --- SECTION: 35 --- a) هندسيًا: أوجد البعد بين الرأس والبؤرة لكل قطع مكافئ مما يأتي: i) y² = 4(x - 2) ii) y² = 8(x - 2) iii) y² = 16(x - 2) b) بيانيًا: مثل منحنى كل قطع مكافئ في الفرع a بيانيًا باستعمال لون مختلف لكل منها. ثم عين بؤرة كل منها. c) لفظيًا: صف العلاقة بين شكل القطع المكافئ والمسافة بين الرأس والبؤرة. d) تحليليًا: اكتب معادلة قطع مكافئ يشترك في الرأس مع القطع المكافئ الذي معادلته (7 + 20(y + 1) = x²) ولكنه أقل اتساعًا. e) تحليليًا: كون تخمينًا حول منحنى كل قطع مكافئ مما يأتي: x² = -5(y + 1), x² = -12(y + 1), x² = -2(y + 1). ثم تحقق من تخمينك بتمثيل منحنى كل منها بيانيًا. --- SECTION: 36 --- اكتشف الخطأ: مثلت صفية وميمونة المنحنى 0 = 9 + 4y - 6x + x² بيانيًا كما هو موضح أدناه. فأي التمثيلين صحيح؟ فسر تبريرك. --- SECTION: 37 --- تبرير: أي النقاط على منحنى القطع المكافئ هي الأقرب إلى البؤرة. فسر تبريرك. --- SECTION: 38 --- تبرير: حدد دون استعمال الرسم أي أرباع المستوى الإحداثي لا توجد فيه نقاط يمر بها منحنى القطع (2 + 8(x) = (y - 5)²). فسر تبريرك. --- SECTION: 39 --- تحدّ: تعطى مساحة المقطع المظلل في الشكل المجاور بالمعادلة A = 3/2xy. أوجد معادلة القطع المكافئ إذا كانت مساحة المقطع 2.4 وحدة مربعة، وعرضه (2y) يساوي 3 وحدات. --- SECTION: 40 --- اكتب: اشرح كيف تحدد اتجاه فتحة منحنى القطع المكافئ إذا أعطيت إحداثيات بؤرته ورأسه. --- SECTION: 41 --- أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي: (مهارة سابقة) log₁₆ 4 --- SECTION: 42 --- log₁₆ 4ˣ --- SECTION: 43 --- log₃ 27ˣ --- SECTION: 44 --- حلّ كل معادلة أو متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك. (مهارة سابقة) 8²ˣ⁻¹ = 2(1/16)⁻¹/² --- SECTION: 45 --- log₃ (-x) + log₃ (6 - x) = 3 --- SECTION: 46 --- log₃ x ≤ -3 --- SECTION: 47 --- أوجد كلاً مما يأتي إذا كان: (مهارة سابقة) h(x) = 16 - 12/(2x+3) a) h(-3) b) h(6x) c) h(10 - 2c) --- SECTION: 48 --- إذا كان 1/2 = sin θ cos θ ، فأوجد sin θ + cos θ ، حيث θ زاوية في الربع الأول. (مهارة سابقة) --- SECTION: 49 --- إذا كان x عددًا موجبًا، فإن x^(3/2) * x^(1/2) / x² تساوي Options: A. x⁻¹ B. x^(1/3) C. x^(3/4) D. x^(5/4) --- SECTION: 50 --- ما الدالة الرئيسة (الأم) للدالة الموضحة منحناها جانبًا؟ Options: A. y = x B. y = |x| C. y = √x D. y = x² وزارة التعليم الدرس 1-4 القطوع المكافئة 179 of M1 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A Cartesian coordinate system showing a parabola opening upwards. The vertex is at the origin (0,0). A point F(0,3) is marked on the positive y-axis, representing the focus. Grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: A parabola with vertex at (0,0) and focus at (0,3). The curve passes through points like (4, 16/3) and (-4, 16/3). Key Values: F(0,3), O (origin) Context: Illustrates a parabola with vertex at origin and focus on y-axis, used to write its equation as part of question 33. **GRAPH**: Untitled Description: A Cartesian coordinate system showing a parabola opening to the right. The vertex is at the origin (0,0). A point F(1,0) is marked on the positive x-axis, representing the focus. Grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: A parabola with vertex at (0,0) and focus at (1,0). The curve passes through points like (4,4) and (4,-4). Key Values: F(1,0), O (origin) Context: Illustrates a parabola with vertex at origin and focus on x-axis, used to write its equation as part of question 34. **GRAPH**: صفية Description: A Cartesian coordinate system showing a parabola opening upwards. The vertex is at (3,-1). A horizontal dashed line at y=-1 is shown, which is labeled as the directrix. Grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: A parabola with vertex (3,-1) and directrix y=-1. This representation is geometrically incorrect for a parabola opening upwards, as the directrix should be below the vertex. Key Values: Vertex (3,-1), Directrix y=-1 Context: Part of question 36, asking to identify an error in the graphical representation of a parabola. The directrix is incorrectly shown passing through the vertex. **GRAPH**: ميمونة Description: A Cartesian coordinate system showing a parabola opening upwards. The vertex is at (3,-1). A horizontal dashed line at y=-1 is shown, which is labeled as the directrix. Grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: A parabola with vertex (3,-1) and directrix y=-1. This representation is geometrically incorrect for a parabola opening upwards, as the directrix should be below the vertex. This graph is identical to 'صفية's graph. Key Values: Vertex (3,-1), Directrix y=-1 Context: Part of question 36, asking to identify an error in the graphical representation of a parabola. The directrix is incorrectly shown passing through the vertex. This graph is identical to the one labeled 'صفية'. **GRAPH**: Untitled Description: A Cartesian coordinate system showing a parabola y²=4cx opening to the right, with its vertex at the origin. A segment of the area under the parabola in the first quadrant is shaded. X-axis: x Y-axis: y Data: A parabola defined by y²=4cx, with a shaded region in the first quadrant. The shaded region represents an area under the curve. Key Values: Equation y²=4cx, Origin (0,0) Context: Used in question 39, which involves calculating the area of a parabolic segment and finding the parabola's equation. **GRAPH**: Untitled Description: A Cartesian coordinate system showing a parabola opening downwards, with its vertex at the origin (0,0). Grid lines are visible. X-axis: x Y-axis: y Data: A parabola with vertex at (0,0) opening downwards, characteristic of the function y = -x². Key Values: Origin (0,0) Context: Used in multiple-choice question 50 to identify the parent function that corresponds to the given graph.