📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: تنبيه! ---
عندما تمثل منحنى القطع الزائد بيانيًا، تذكر أن المنحنى سيقترب من خطي التقارب بشكل ملحوظ كلما ابتعد عن الرأسين.
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
اتجاه القطع الزائد إذا كانت معادلة القطع الزائد على الصورة القياسية، وفيها الحد المطروح منه يحتوي x فإن اتجاه القطع أفقي، أما إذا كان الحد المطروح منه يحتوي y ، فإن اتجاه القطع رأسي.
--- SECTION: تحديد خصائص قطع زائد ومعادلته معطاة على الصورة القياسية ---
مثال 1
حدد خصائص القطع الزائد الذي معادلته 1 = (x+1)²/9 - (y+2)²/16 ، ثم مثل منحناه بيانيًا. المعادلة مكتوبة على الصورة القياسية، حيث: h = -1, k = -2, a = √9 = 3, b = √16 = 4, c = √9 + 16 = 5 استعمل هذه القيم لتحديد خصائص القطع الزائد.
--- SECTION: الاتجاه: ---
أفقي
--- SECTION: المركز: ---
(-1, -2)
--- SECTION: الرأسان: ---
(h ± a, k) (2, -2), (-4, -2)
--- SECTION: البؤرتان: ---
(h ± c, k) (4, -2), (-6, -2)
--- SECTION: خطا التقارب: ---
y - k = ± b/a (x - h) y + 2 = ± 4/3 (x + 1) y = 4/3 x + 4/3 - 2 y = 4/3 x - 2/3 , y = -4/3 x - 4/3 - 2 y = -4/3 x - 10/3
عين المركز والرأسين والبؤرتين، ثم ارسم المستطيل الذي مركزه (-1, -2)، وأحد بعديه 6 = 2a ، والبعد الآخر 8 = 2b ، وطول كل من قطريه المحمولين على خطي التقارب 10 = 2c . ثم مثل القطع الزائد بيانيًا بحيث يمس جانبي المستطيل عند رأسيه ويكون محصورًا بين امتداد قطريه.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
1A. x²/4 - y²/1 = 1
1B. (y+4)²/64 - (x+1)²/81 = 1
يمكنك تمثيل القطع الزائد عند معرفة الصورة القياسية لمعادلته، وذلك باستعمال خصائصه. وإذا أعطيت المعادلة في صورة أخرى فعليك إعادة كتابة المعادلة على الصورة القياسية لتحديد خصائص القطع.
--- SECTION: كتابة معادلة قطع زائد على الصورة القياسية ---
مثال 2
اكتب معادلة القطع الزائد 444 = 96x + 100y + 16x² - 25y² ، ثم حدد خصائصه ومثل منحناه بيانيًا. اكتب المعادلة على الصورة القياسية أولاً.
--- SECTION: المعادلة الأصلية ---
25y² - 16x² + 100y + 96x = 444
--- SECTION: جمع الحدود المتشابهة ---
(25y² + 100y) + (-16x² + 96x) = 444
--- SECTION: حل ---
25(y² + 4y) - 16(x² - 6x) = 444
--- SECTION: أكمل المربع ---
25(y² + 4y + 4) - 16(x² - 6x + 9) = 444 + 25(4) - 16(9)
--- SECTION: حل وبسط ---
25(y + 2)² - 16(x - 3)² = 400
--- SECTION: اقسم كلا الطرفين على 400 ---
(y + 2)²/16 - (x - 3)²/25 = 1
المعادلة مكتوبة على الصورة القياسية، حيث: h = 3, k = -2, a = √16 = 4, b = √25 = 5, c = √16 + 25 = √41 ≈ 6.4 استعمل هذه القيم لتحديد خصائص القطع الزائد.
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
الصورة القياسية تذكر دائمًا عند التحويل من الصورة العامة إلى الصورة القياسية بأن الفرق بين الحدين الجبريين يجب أن يكون 1.
وزارة التعليم
الدرس 3-4 القطوع الزائدة 191 of 2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: Untitled
Description: A Cartesian coordinate system displaying a horizontal hyperbola. The graph shows two branches of the hyperbola, its center, vertices, and asymptotes. An auxiliary rectangle is drawn to guide the asymptotes. The x-axis and y-axis are labeled, and the origin (O) is marked.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The hyperbola is centered at (-1, -2). Its vertices are at (2, -2) and (-4, -2). The asymptotes are dashed lines passing through the center with slopes of ±4/3. The auxiliary rectangle has a width of 6 units (from x=-4 to x=2) and a height of 8 units (from y=-6 to y=2).
Key Values: Center: (-1, -2), Vertices: (2, -2), (-4, -2), Foci: (4, -2), (-6, -2), Asymptote slopes: ±4/3
Context: This graph visually represents the hyperbola described in Example 1, illustrating its key properties such as center, vertices, and asymptotes, and demonstrating how to sketch it.