صفحة 192 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

المطروح منه هو الحد الذي يحتوي على y.

رأسي: (3, -2) (3, 2) (3, 4.4) خطا التقارب: y - k = ± b a (x - h) - y - (-2) = 4/5 (x - 3) - y = 4/5 x + 2 - y - (-2) = -4/5 (x - 3) - y = -4/5 x - 2/5

المركز: البؤرتان: الرأسان:

عَيّن المركز والرأسين والبوؤرتين، ثم ارسم المستطيل الذي مركزه (3, -2)، وأحد أبعاده 10 = 2a، والبعد الآخر 10 = 2b، وطول كل من قطرهيه 8 = 2c، وطول القطر 12.8 = 2c، بحيث يمس جانبي المستطيل عند رأسييه، ويكون محصوراً بين امتداد قطريه.

مثل القطع الزائد بيانياً وتحديد خصائصه، باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire، بالضغط على المفاتيح:

إدخال / تحرير الرسم البياني

الاختيار

القطوع المخروطية

اكتب المعادلة ثم اضغط enter لمنحنى القطع الزائد.

يظهر التمثيل البياني للمعادلة.

حدد خصائص القطع الزائد بالضغط على (menu) ثم اضغط على 7: تحليل الرسم البياني ومنها 6: تحليل القطوع المخروطية.

البؤرة

الخطوط المقاربة

المركز

ثم اضغط على مفتاح كل خاصية من خصائص القطع الزائد:

قارن بين الناتج وتمثيلك السابق، وذلك باختيار النقاط وخطّي التقارب.

تحقق من فهمك

2B

2A

2x² - 3y² - 12x - 36 = 0

4y² - 9x² - 8y - 36x = 68

الربط مع تاريخ الرياضيات هايباتيا (415 - 350) كانت هايباتيا عالمة في الرياضيات، والعلوم، وفيلسوفة من الإسكندرية في مصر، وقامت بتحرير كتاب (أبولونيوس) في القطوع المخروطية، وأضافت إليه مسائل، وأمثلة توضيحية. وقد طور هذا الكتاب مفاهيم كل من: القطع المكافئ، والقطع الناقص، والقطع الزائد.

مثل القطع الزائد بيانياً وتحديد خصائصه، بالضغط على المفاتيح:

إدخال / تحرير الرسم البياني

الاختيار

تحليل الرسم البياني ومنها

تحليل القطوع المخروطية

ثم اضغط على مفتاح كل خاصية من خصائص القطع الزائد:

البؤرة

الخطوط المقاربة

المركز

قارن بين الناتج وتمثيلك السابق، وذلك باختيار النقاط وخطّي التقارب.

المطروح منه هو الحد الذي يحتوي على y. رأسي: (3, -2) (3, 2) (3, 4.4) خطا التقارب: y - k = ± b a (x - h) - y - (-2) = 4/5 (x - 3) - y = 4/5 x + 2 - y - (-2) = -4/5 (x - 3) - y = -4/5 x - 2/5 المركز: البؤرتان: الرأسان: عَيّن المركز والرأسين والبوؤرتين، ثم ارسم المستطيل الذي مركزه (3, -2)، وأحد أبعاده 10 = 2a، والبعد الآخر 10 = 2b، وطول كل من قطرهيه 8 = 2c، وطول القطر 12.8 = 2c، بحيث يمس جانبي المستطيل عند رأسييه، ويكون محصوراً بين امتداد قطريه. مثل القطع الزائد بيانياً وتحديد خصائصه، باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire، بالضغط على المفاتيح: --- SECTION: 3 --- إدخال / تحرير الرسم البياني --- SECTION: 1 --- الاختيار --- SECTION: 6 --- القطوع المخروطية اكتب المعادلة ثم اضغط enter لمنحنى القطع الزائد. يظهر التمثيل البياني للمعادلة. حدد خصائص القطع الزائد بالضغط على (menu) ثم اضغط على 7: تحليل الرسم البياني ومنها 6: تحليل القطوع المخروطية. --- SECTION: 3 --- البؤرة --- SECTION: 6 --- الخطوط المقاربة --- SECTION: 1 --- المركز ثم اضغط على مفتاح كل خاصية من خصائص القطع الزائد: قارن بين الناتج وتمثيلك السابق، وذلك باختيار النقاط وخطّي التقارب. تحقق من فهمك 2B 2A 2x² - 3y² - 12x - 36 = 0 4y² - 9x² - 8y - 36x = 68 الربط مع تاريخ الرياضيات هايباتيا (415 - 350) كانت هايباتيا عالمة في الرياضيات، والعلوم، وفيلسوفة من الإسكندرية في مصر، وقامت بتحرير كتاب (أبولونيوس) في القطوع المخروطية، وأضافت إليه مسائل، وأمثلة توضيحية. وقد طور هذا الكتاب مفاهيم كل من: القطع المكافئ، والقطع الناقص، والقطع الزائد. مثل القطع الزائد بيانياً وتحديد خصائصه، بالضغط على المفاتيح: --- SECTION: 2 --- إدخال / تحرير الرسم البياني --- SECTION: 1 --- الاختيار --- SECTION: 7 --- تحليل الرسم البياني ومنها --- SECTION: 6 --- تحليل القطوع المخروطية ثم اضغط على مفتاح كل خاصية من خصائص القطع الزائد: --- SECTION: 3 --- البؤرة --- SECTION: 6 --- الخطوط المقاربة --- SECTION: 1 --- المركز قارن بين الناتج وتمثيلك السابق، وذلك باختيار النقاط وخطّي التقارب. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A graph showing two hyperbolas, one opening upwards and downwards, the other opening left and right, intersecting at the center. The center appears to be at (3, -2). X-axis: x-axis Y-axis: y-axis Data: The graph displays two branches of a hyperbola. The vertices appear to be around (3, 2) and (3, -6). The asymptotes are lines passing through the center (3, -2). Key Values: Center (3, -2), Vertices approximately (3, 2) and (3, -6), Asymptotes y = 4/5 x + 2 and y = -4/5 x - 2/5 Context: Visual representation of a hyperbola with its center, vertices, and asymptotes, used to understand its properties. **GRAPH**: Untitled Description: A downward-opening parabola with its vertex at the top. X-axis: x Y-axis: y Data: The parabola opens downwards, indicating a maximum value at the vertex. Key Values: Vertex (0, 100) Context: Represents a quadratic function, likely used to model projectile motion or other parabolic phenomena. **GRAPH**: Untitled Description: A hyperbola with two branches opening left and right, centered around the origin. X-axis: x Y-axis: y Data: The hyperbola is centered at the origin and its branches extend infinitely. The asymptotes are shown as dashed lines. Key Values: Center (0, 0), Asymptotes y = 4/5 x + 22/5 and y = -4/5 x + 22/5 Context: Represents a hyperbola, illustrating its shape, center, and asymptotes.