📄 النص الكامل للصفحة
يمكنك كتابة معادلة القطع الزائد إذا علمت بعض خصائصه التي توفر معلومات كافية.
--- SECTION: مثال 3 ---
مثال 3
--- SECTION: كتابة معادلة قطع زائد إذا علم بعض خصائصه ---
كتابة معادلة قطع زائد إذا علم بعض خصائصه
--- SECTION: a) اكتب معادلة القطع الزائد ---
اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:
a) الرأسان (2, 3-)، (6-, 3-)، والبؤرتان (3, 3-)، (7-, 3-).
بما أن إحداثيي x متساويان للرأسين، فإن المحور القاطع رأسي. أوجد المركز وقيم c ,b ,a.
المركز: (2-, 3-) = (3- + 3-)/2 , (6- + 2)/2
نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين الرأسين
a = √(3 - (-3))² + (-6 - (-2))² = 4
المسافة بين أي من الرأسين والمركز
c = √(3 - (-3))² + (3 - (-2))² = 5
المسافة بين أي من البؤرتين والمركز
c² = a² + b²
b = 3
بما أن المحور القاطع رأسي، فإن a² ترتبط بالحد y²؛ لذا فمعادلة القطع الزائد هي:
(y + 2)² / 9 - (x + 3)² / 16 = 1
انظر الشكل 4.3.1.
--- SECTION: b) الرأسان (0, 9-)، (0, 3-) ---
b) الرأسان (0, 9-)، (0, 3-)، وخطا التقارب 12 + 2x = y و 12 - 2x = y.
بما أن إحداثيي y للرأسين متساويان، فإن المحور القاطع أفقي.
المركز: (0, 6-) = (0 + 0)/2 , (3- + 9-)/2
نقطة المنتصف للقطعة الواصلة بين الرأسين
a = 3
المسافة بين أي من الرأسين والمركز
ميلا خطي التقارب: ± b/a . استعمل الميل الموجب لتجد b.
الميل الموجب لخط التقارب
b/a = 2
b/3 = 2
b = 6
بسط
بما أن المحور القاطع أفقي، فإن a² ترتبط بالحد x². لذا معادلة القطع الزائد هي:
(x + 6)² / 9 - y² / 36 = 1
انظر الشكل 4.3.2.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: 3A ---
3A) الرأسان (3, 6)، (3, 2)، وطول المحور المرافق 10 وحدات.
--- SECTION: 3B ---
3B) البؤرتان (2, 12-)، (2, 2-)، وخطا التقارب y = -3/4 x + 13/4 و y = 3/4 x - 29/4.
ويمكن استعمال قيمة الاختلاف المركزي لوصف القطع الزائد، فصيغة الاختلاف المركزي هي نفسها e = c/a لكل من القطعين الناقص والزائد. تذكر أن قيمة الاختلاف المركزي للقطع الناقص تقع بين 0 و 1، لكن قيمة الاختلاف المركزي للقطع الزائد أكبر من 1 دائما، وكلما زادت قيمته زاد اتساع المنحنى.
وزارة التعليم
الدرس 3-4 القطوع الزائدة
193 of M1
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: الشكل 4.3.1
Description: A Cartesian coordinate graph showing a hyperbola with a vertical transverse axis. The two branches open upwards and downwards. Two dashed lines represent the asymptotes, intersecting at the center of the hyperbola. The x-axis ranges from approximately -8 to 4, and the y-axis ranges from approximately -8 to 4. The center appears to be at (3, -4) and vertices at (3, -2) and (3, -6).
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph visually represents the hyperbola described in Example 3a, showing its orientation, vertices, and asymptotes.
Context: This figure illustrates the properties and graph of a hyperbola when its vertices and foci are known, as calculated in Example 3a.
**DIAGRAM**: الشكل 4.3.2
Description: A Cartesian coordinate graph showing a hyperbola with a vertical transverse axis. The two branches open upwards and downwards. Two dashed lines represent the asymptotes, intersecting at the center of the hyperbola. The x-axis ranges from approximately -12 to 4, and the y-axis ranges from approximately -8 to 4. The center appears to be at (0, -6) and vertices at (0, -3) and (0, -9).
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph visually represents the hyperbola described in Example 3b, showing its orientation, vertices, and asymptotes.
Context: This figure illustrates the properties and graph of a hyperbola when its vertices and asymptotes are known, as calculated in Example 3b.