تحديد أنواع القطوع المخروطية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 4-4 تحديد أنواع القطوع المخروطية Identifying Conic Sections --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق درست كتابة معادلات القطوع المخروطية على الصورة القياسية. (الدروس من 4-1 إلى 4-3) --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ تدور كواكب مجموعتنا الشمسية حول الشمس في مدارات على شكل قطع ناقص، في حين تنطلق المذنبات في مسارات قد تكون على شكل قطع مكافئ أو قطع ناقص أو قطع زائد، بحيث يمثل مركز الشمس بؤرة للقطع. --- SECTION: والآن --- والآن • أحدد نوع القطوع المخروطية من معادلاتها. --- SECTION: الصورة العامة لمعادلات القطوع المخروطية --- الصورة العامة لمعادلات القطوع المخروطية: يمكن كتابة معادلة أي قطع مخروطي على الصورة العامة: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 ، على أن لا تساوي C , B , A جميعها أصفارًا. ويمكن تحويل هذه الصورة إلى الصور القياسية باستعمال طريقة إكمال المربع إذا كانت 0 = B. --- SECTION: كتابة المعادلة العامة لقطع مخروطي على الصورة القياسية --- مثال 1 كتابة المعادلة العامة لقطع مخروطي على الصورة القياسية اكتب كلاً من المعادلتين الآتيتين على الصورة القياسية، ثم حدد نوع القطع المخروطي الذي تمثله: --- SECTION: a) --- a) 16x² - 25y² - 128x - 144 = 0 16x² - 25y² - 128x - 144 = 0 المعادلة الأصلية 16(x² - 8x + 16) - 25y² = 144 + 16(16) حل وبسط 16(x - 4)² - 25y² = 400 مربع كامل (x - 4)² / 25 - y² / 16 = 1 اقسم كل حد على 400 بما أن المعادلة على الصورة 1 = (x - h)² / a² - (y - k)² / b² فإنها معادلة قطع زائد مركزه (4, 0). --- SECTION: b) --- b) x² + 4y² - 6x - 7 = 0 x² + 4y² - 6x - 7 = 0 المعادلة الأصلية x² - 6x + 4y² = 7 جمع الحدود المتشابهة (x² - 6x + 9) + 4y² = 7 + 9 أكمل المربع (x - 3)² + 4y² = 16 حل وبسط (x - 3)² / 16 + y² / 4 = 1 اقسم كلا الطرفين على 16 بما أن المعادلة على الصورة 1 = (x - h)² / a² + (y - k)² / b² فإنها معادلة قطع ناقص مركزه (3, 0). --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 1 --- 1) اكتب المعادلة 0 = 4 - 8y + 16x - y² + 4x² على الصورة القياسية، ثم حدد نوع القطع المخروطي الذي تمثله. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 4 القطوع المخروطية 198 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram illustrating three types of conic section paths (قطع ناقص - ellipse, قطع مكافئ - parabola, قطع زائد - hyperbola) around a central yellow sphere representing a focus (e.g., the Sun). The elliptical path shows a closed orbit, while the parabolic and hyperbolic paths show open trajectories. The labels 'قطع ناقص', 'قطع مكافئ', and 'قطع زائد' are clearly visible next to their respective paths. Context: This diagram visually explains the different types of conic sections (ellipse, parabola, hyperbola) in the context of celestial mechanics, specifically how planets orbit in ellipses and comets can follow parabolic or hyperbolic paths, with the central body (Sun) acting as a focus. This directly relates to the 'لماذا؟' section.