📄 النص الكامل للصفحة
تحديد أنواع القطوع المخروطية يمكنك تحديد نوع القطع المخروطي دون أن تكتب المعادلة: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 على الصورة القياسية، وذلك باستعمال المميز B² – 4AC.
--- SECTION: مراجعة المفردات ---
المميز
تذكر أن مميز المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0 هو b² – 4ac.
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
تصنيف القطوع المخروطية باستعمال المميز
يكون القطع الناقص أفقيًا أو رأسيًا عندما B = 0 ، أما إذا كانت B ≠ 0 ، فلا يكون القطع أفقيًا ولا رأسيًا.
--- SECTION: قطع ناقص أفقي: B = 0 ---
x² + 4y² – 4 = 0
--- SECTION: قطع ناقص ليس رأسيًا ولا أفقيًا: B ≠ 0 ---
7x² – 6√3xy + 13y² – 16 = 0
--- SECTION: مثال 2
تحديد نوع القطع المخروطي من معادلته ---
حدد نوع القطع المخروطي الذي تمثله كل معادلة مما يأتي، دون كتابتها على الصورة القياسية:
(a) y² + 4x² – 3xy – 5y – 8 = 0
A = 4, B = -3, C = 1
المميز يساوي 7- = (1)(4)4 – (3-)².
ولأن المميز أصغر من الصفر، B ≠ 0 ، فإن المعادلة تمثل قطعًا ناقصًا.
(b) 3x² – 6x + 4y – 5y² + 2xy – 4 = 0
A = 3, B = 2, C = -5
المميز يساوي 64 = (5-)(3)4 – ²2.
ولأن المميز أكبر من الصفر، فإن القطع زائد.
(c) 4y² – 8x + 6y – 14 = 0
A = 0, B = 0, C = 4
المميز يساوي 0 = (4)(0)4 – ²0.
ولأن المميز يساوي صفرًا، فإن المعادلة تمثل قطعًا مكافئًا.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
حدد نوع القطع المخروطي الذي تمثله كل معادلة مما يأتي، دون كتابتها على الصورة القياسية:
(2A) 8y² – 6x² + 4xy – 6x + 2y – 4 = 0
(2B) 3xy + 4x² – 2y + 9x – 3 = 0
(2C) 3x² + 16x – 12y + 2y² – 6 = 0
وزارة التعليم
199 of 199
الدرس 4-4 تحديد أنواع القطوع المخروطية
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: تصنيف القطوع المخروطية باستعمال المميز
Description: Table classifying conic sections based on the value of the discriminant B² - 4AC from the general equation Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0.
Table Structure:
Headers: نوع القطع المخروطي | المميز
Rows:
Row 1: قطع مكافئ | B² – 4AC = 0
Row 2: قطع ناقص | B² – 4AC < 0, A ≠ C أو B ≠ 0
Row 3: دائرة | B² – 4AC < 0, B = 0, A = C
Row 4: قطع زائد | B² – 4AC > 0
Data: The table lists four types of conic sections (Parabola, Ellipse, Circle, Hyperbola) and the corresponding condition for the discriminant B² - 4AC.
Key Values: B² – 4AC = 0 for Parabola, B² – 4AC < 0, A ≠ C أو B ≠ 0 for Ellipse, B² – 4AC < 0, B = 0, A = C for Circle, B² – 4AC > 0 for Hyperbola
Context: Provides a quick reference for identifying conic sections from their general equation using the discriminant.
**FIGURE**: قطع ناقص أفقي: B = 0
Description: A screenshot of a graphing calculator displaying an ellipse centered at the origin. The equation x² + 4y² – 4 = 0 is shown on the calculator screen. The ellipse is horizontally oriented, with x-intercepts at ±2 and y-intercepts at ±1. The calculator's coordinate system shows x-axis from approximately -2.8 to 2.8 and y-axis from approximately -1.5 to 1.5.
Key Values: Equation: x² + 4y² – 4 = 0, B = 0
Context: Illustrates an example of a horizontally oriented ellipse when the B term in the general conic equation is zero, indicating no rotation.
**FIGURE**: قطع ناقص ليس رأسيًا ولا أفقيًا: B ≠ 0
Description: A screenshot of a graphing calculator displaying a rotated ellipse, not aligned with the coordinate axes. The equation 7x² – 6√3xy + 13y² – 16 = 0 is shown on the calculator screen. The ellipse is tilted, indicating a rotation. The calculator's coordinate system shows x-axis from approximately -2.8 to 2.8 and y-axis from approximately -1.5 to 1.5.
Key Values: Equation: 7x² – 6√3xy + 13y² – 16 = 0, B ≠ 0
Context: Illustrates an example of a rotated ellipse when the B term in the general conic equation is not zero, indicating a rotation of the conic section.