صفحة 202 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

توسع

4-4

الهدف

استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لحل أنظمة معادلات ومتباينات غير خطية.

معادلات القطع المخروطية هي معادلات خطية، ولا تمثل دوال إلا في بعض الحالات. ويمكنك حل أنظمة المعادلات الخطية باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire من خلال تمثيل كل معادلة من النظام بيانيًا ثم إيجاد نقاط التقاطع.

حل نظام معادلات غير خطية بيانياً

نشاط 1

حل نظام المعادلات الآتي بيانياً:

لحل المعادلتين بيانياً باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire قم بالخطوات التالية:

الخطوة 1: مثل المعادلتين بيانياً.

اضغط على المفاتيح:

3: إدخال / تحرير الرسم البياني ثم اختيار on ثم esc

2: معادلة 6: القطوع المخروطية

a*x^2+b*x*y+c*y^2+d*x+e*y+f=0

1: اكتب المعادلة الأولى ثم اضغط enter

اضغط tab واكتب المعادلة الثانية ثم اضغط enter

الخطوة 2: إيجاد نقاط التقاطع.

استعمل ميزة نقاط التقاطع لإيجاد الحلول.

على menu ثم اختيار 6: تحليل الرسم البياني

4: نقاط التقاطع واضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مروراً بكل نقطة من نقاط التقاطع، ستظهر الأزواج المرتبة الممثلة لنقاط التقاطع الأربع:

أي أن الحلول هي: (2, 3), (2, 3), (2, 3), (2, 3)

تمارين:

حل كل كل نظام معادلات فيما يأتي مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة:

xy = 2

49 = y² + x²

x² - y² = 3

25 - 4x² = y²

y² = 9 - 3x²

x² = 10 - 2y²

تحذ: يحتوي جناح في منزل على غرفتين مربعتين؛ غرفة معيشة، وغرفة نوم، والمساحة الكلية للغرفتين هي 468 ft²، ومساحة غرفة النوم أصغر من مساحة غرفة المعيشة بمقدار 180 ft². معادلات تربيعية تربطه معطيات هذا الموقف.

202

الفصل 4 القطوع المخروطية

توسع 4-4 الهدف استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لحل أنظمة معادلات ومتباينات غير خطية. معادلات القطع المخروطية هي معادلات خطية، ولا تمثل دوال إلا في بعض الحالات. ويمكنك حل أنظمة المعادلات الخطية باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire من خلال تمثيل كل معادلة من النظام بيانيًا ثم إيجاد نقاط التقاطع. حل نظام معادلات غير خطية بيانياً نشاط 1 حل نظام المعادلات الآتي بيانياً: لحل المعادلتين بيانياً باستعمال الحاسبة البيانية TI-nspire قم بالخطوات التالية: الخطوة 1: مثل المعادلتين بيانياً. اضغط على المفاتيح: 3: إدخال / تحرير الرسم البياني ثم اختيار on ثم esc 2: معادلة 6: القطوع المخروطية a*x^2+b*x*y+c*y^2+d*x+e*y+f=0 1: اكتب المعادلة الأولى ثم اضغط enter اضغط tab واكتب المعادلة الثانية ثم اضغط enter الخطوة 2: إيجاد نقاط التقاطع. استعمل ميزة نقاط التقاطع لإيجاد الحلول. على menu ثم اختيار 6: تحليل الرسم البياني 4: نقاط التقاطع واضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مروراً بكل نقطة من نقاط التقاطع، ستظهر الأزواج المرتبة الممثلة لنقاط التقاطع الأربع: أي أن الحلول هي: (2, 3), (2, 3), (2, 3), (2, 3) تمارين: حل كل كل نظام معادلات فيما يأتي مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة: --- SECTION: 1 --- xy = 2 --- SECTION: 2 --- 49 = y² + x² --- SECTION: 3 --- x² - y² = 3 --- SECTION: 4 --- 25 - 4x² = y² --- SECTION: 5 --- y² = 9 - 3x² --- SECTION: 6 --- x² = 10 - 2y² --- SECTION: 7 --- تحذ: يحتوي جناح في منزل على غرفتين مربعتين؛ غرفة معيشة، وغرفة نوم، والمساحة الكلية للغرفتين هي 468 ft²، ومساحة غرفة النوم أصغر من مساحة غرفة المعيشة بمقدار 180 ft². معادلات تربيعية تربطه معطيات هذا الموقف. a. اكتب نظاماً من معادلات تربيعية يمثل معطيات هذا الموقف، وقدر طول كل غرفة. b. مثل نظام المعادلات بيانياً، وقدر طول كل غرفة. 202 الفصل 4 القطوع المخروطية --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A circle centered at the origin. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the first equation in the system, a circle centered at the origin. **GRAPH**: Untitled Description: A hyperbola with branches in the second and fourth quadrants. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the second equation in the system, a hyperbola. **GRAPH**: Untitled Description: A circle centered at the origin with a radius of 10. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the equation x² + y² = 100. **GRAPH**: Untitled Description: A vertical line passing through x = 1. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the equation x = 1. **GRAPH**: Untitled Description: A straight line with a negative slope. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the equation x + y = 2. **GRAPH**: Untitled Description: A circle centered at the origin with radius 10. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the equation x² + y² = 100. **GRAPH**: Untitled Description: A parabola opening downwards. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the equation y² = 9 - 3x². **GRAPH**: Untitled Description: A parabola opening to the left. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the equation x² = 10 - 2y². **GRAPH**: Untitled Description: A parabola opening to the left. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the equation x² = 10 - 2y². **DIAGRAM**: Untitled Description: A floor plan showing two adjacent square rooms, labeled 'غرفة المعيشة' (Living Room) and 'غرفة النوم' (Bedroom). The 'غرفة النوم' is smaller than the 'غرفة المعيشة'. Context: Visual representation for problem 7, illustrating the dimensions and relationship between two rooms.