تمارين دوال رياضية متعددة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

دوال

إذا كانت الدالة (f(x) = x^n حيث n ∈ N فأجب عن الأسئلة الآتية: a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة (f(x) بيانيًا لكل قيمة من قيم n في الفترة 6 ≥ n ≥ 1. b) اكتب المجال والمدى لكل دالة. c) صف التماثل لكل دالة. d) تتبع مجال الدالة 35 = (f(x) ، ومداها، وتماثلها، ثم برر إجاباتك.

صيدلة

إذا كان عدد مليجرامات الدواء في دم مريض بعد x ساعة من تناوله الدواء يعطى بالدالة: f(x) = 0.5x^4 + 3.45x^3 - 96.65x^2 + 347.7x a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة بيانيًا. b) اكتب المجال المناسب للدالة، وفسر إجابتك. c) ما أكبر عدد من مليجرامات الدواء يكون موجودًا في دم المريض وفق هذه الدالة؟

الحاسبة البيانية: مثل كلاً من الدوال الآتية بيانيًا، وحدد أصفارها، ثم تحقق من أصفار الدالة جبريًا:

f(x) = (4x - 1) / x

f(x) = (x^2 + 9) / (x + 3)

h(x) = 2√x + 12 - 8

g(x) = -12 + (3/8)x

استعمل التمثيل البياني للدالة f لتحديد مجالها ومداها في كل مما يأتي:

استعمل التمثيل البياني للدالة f لتحديد مجالها ومداها:

فيزياء

إذا كان مسار أحد المذنبات حول الشمس يُعطى بالعلاقة: x^2 / 8 + y^2 / 10 = 1 a) صف تماثل منحنى مسار المذنب. b) استعمل التمثيل البياني لتمثيل منحنى العلاقة. c) إذا مر المذنب بالنقطة (5, 2√)، فعين ثلاث نقاط أخرى يجب أن يمر بها المذنب.

أسهم

افترض أن النسبة المئوية للتغير في سعر سهم خلال سنة واحدة تعطى بالدالة: p(x) = 0.0005x^4 - 0.0193x^3 + 0.243x^2 + 1.04x + 1.04 حيث x رقم الشهر بدءًا من شهر يناير. a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة بيانيًا. b) أوجد مجال الدالة، ثم قدر مداها. c) استعمل المنحنى لتقريب قيمة المقطع y، وماذا يمثل؟ d) أوجد أصفار الدالة، ووضح معناها.

تمثيلات متعددة

سوف تستقصي في هذه المسألة مدى قيم الدالة f(x) = 1/(x-2) عندما تقترب x من العدد 2. a) جدوليًا: انقل الجدول الآتي إلى دفترك. وأضف قيمًا أخرى للمتغير x إلى يمين العدد 2 وإلى يساره. ثم أكمل الجدول.

الحاسبة البيانية: مثل كلاً من الدوال الآتية بيانيًا، ثم حلل منحناها لتحدد ما إذا كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك.

h(x) = x^5 - 17x^3 + 16x

f(x) = x^2 - x - 6

h(x) = x^6 + 4

f(g) = g^9

g(x) = x^4 + 8x^2 + 81

f(z) = z^3 - 4z^2 + 4z

مسائل مهارات التفكير العليا

مسألة مفتوحة: مثل بيانيًا منحنى يحقق الشروط في كل حالة مما يأتي:

منحنى يمر بالنقاط (1, -8)، (-2, -5)، (5, 2)، (-4, 4)، (8, -3)، ومتماثل حول المحور y.

منحنى يمر بالنقاط (24, 4)، (12, 3)، (6, 2)، (0, 0)، ومتماثل حول المحور x.

منحنى يمر بالنقاط (3, -1)، (-9, -2)، (-18, -3)، ومتماثل حول نقطة الأصل.

منحنى يمر بالنقاط (8, -8)، (12, -6)، (16, -4)، ويمثل دالة زوجية.

اكتب: وضح لماذا يمكن أن يكون للدالة 0 أو 1 أو أكثر من مقاطع x ، بينما يوجد لها مقطع y واحد على الأكثر.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

26 الفصل 1 تحليل الدوال

--- SECTION: دوال --- دوال --- SECTION: 33 --- إذا كانت الدالة (f(x) = x^n حيث n ∈ N فأجب عن الأسئلة الآتية: a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة (f(x) بيانيًا لكل قيمة من قيم n في الفترة 6 ≥ n ≥ 1. b) اكتب المجال والمدى لكل دالة. c) صف التماثل لكل دالة. d) تتبع مجال الدالة 35 = (f(x) ، ومداها، وتماثلها، ثم برر إجاباتك. --- SECTION: صيدلة --- صيدلة --- SECTION: 34 --- إذا كان عدد مليجرامات الدواء في دم مريض بعد x ساعة من تناوله الدواء يعطى بالدالة: f(x) = 0.5x^4 + 3.45x^3 - 96.65x^2 + 347.7x a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة بيانيًا. b) اكتب المجال المناسب للدالة، وفسر إجابتك. c) ما أكبر عدد من مليجرامات الدواء يكون موجودًا في دم المريض وفق هذه الدالة؟ --- SECTION: الحاسبة البيانية --- الحاسبة البيانية: مثل كلاً من الدوال الآتية بيانيًا، وحدد أصفارها، ثم تحقق من أصفار الدالة جبريًا: --- SECTION: 35 --- f(x) = (4x - 1) / x --- SECTION: 36 --- f(x) = (x^2 + 9) / (x + 3) --- SECTION: 37 --- h(x) = 2√x + 12 - 8 --- SECTION: 38 --- g(x) = -12 + (3/8)x --- SECTION: 39 --- استعمل التمثيل البياني للدالة f لتحديد مجالها ومداها في كل مما يأتي: --- SECTION: 40 --- استعمل التمثيل البياني للدالة f لتحديد مجالها ومداها: --- SECTION: فيزياء --- فيزياء --- SECTION: 41 --- إذا كان مسار أحد المذنبات حول الشمس يُعطى بالعلاقة: x^2 / 8 + y^2 / 10 = 1 a) صف تماثل منحنى مسار المذنب. b) استعمل التمثيل البياني لتمثيل منحنى العلاقة. c) إذا مر المذنب بالنقطة (5, 2√)، فعين ثلاث نقاط أخرى يجب أن يمر بها المذنب. --- SECTION: أسهم --- أسهم --- SECTION: 42 --- افترض أن النسبة المئوية للتغير في سعر سهم خلال سنة واحدة تعطى بالدالة: p(x) = 0.0005x^4 - 0.0193x^3 + 0.243x^2 + 1.04x + 1.04 حيث x رقم الشهر بدءًا من شهر يناير. a) استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة بيانيًا. b) أوجد مجال الدالة، ثم قدر مداها. c) استعمل المنحنى لتقريب قيمة المقطع y، وماذا يمثل؟ d) أوجد أصفار الدالة، ووضح معناها. --- SECTION: تمثيلات متعددة --- تمثيلات متعددة --- SECTION: 43 --- سوف تستقصي في هذه المسألة مدى قيم الدالة f(x) = 1/(x-2) عندما تقترب x من العدد 2. a) جدوليًا: انقل الجدول الآتي إلى دفترك. وأضف قيمًا أخرى للمتغير x إلى يمين العدد 2 وإلى يساره. ثم أكمل الجدول. --- SECTION: الحاسبة البيانية --- الحاسبة البيانية: مثل كلاً من الدوال الآتية بيانيًا، ثم حلل منحناها لتحدد ما إذا كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك. --- SECTION: 44 --- h(x) = x^5 - 17x^3 + 16x --- SECTION: 45 --- f(x) = x^2 - x - 6 --- SECTION: 46 --- h(x) = x^6 + 4 --- SECTION: 47 --- f(g) = g^9 --- SECTION: 48 --- g(x) = x^4 + 8x^2 + 81 --- SECTION: 49 --- f(z) = z^3 - 4z^2 + 4z --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: مسألة مفتوحة --- مسألة مفتوحة: مثل بيانيًا منحنى يحقق الشروط في كل حالة مما يأتي: --- SECTION: 50 --- منحنى يمر بالنقاط (1, -8)، (-2, -5)، (5, 2)، (-4, 4)، (8, -3)، ومتماثل حول المحور y. --- SECTION: 51 --- منحنى يمر بالنقاط (24, 4)، (12, 3)، (6, 2)، (0, 0)، ومتماثل حول المحور x. --- SECTION: 52 --- منحنى يمر بالنقاط (3, -1)، (-9, -2)، (-18, -3)، ومتماثل حول نقطة الأصل. --- SECTION: 53 --- منحنى يمر بالنقاط (8, -8)، (12, -6)، (16, -4)، ويمثل دالة زوجية. --- SECTION: 54 --- اكتب: وضح لماذا يمكن أن يكون للدالة 0 أو 1 أو أكثر من مقاطع x ، بينما يوجد لها مقطع y واحد على الأكثر. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 26 الفصل 1 تحليل الدوال --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A piecewise function consisting of several connected line segments and a curved segment. The graph is bounded by closed circles at both ends. X-axis: x Y-axis: y Data: The function starts at (-8, 4), goes horizontally to (-4, 4), then drops to (-4, -4), rises to (0, 0), drops to (4, -4), and finally goes horizontally to (8, -4). Context: This graph is used to determine the domain and range of the piecewise function f(x). **GRAPH**: Untitled Description: A piecewise function consisting of a curved segment and a horizontal line segment. The graph has an arrow on the left end and an open circle on the right end. X-axis: x Y-axis: y Data: The function starts from negative infinity, curves upwards through (-4, -4) and (0, 0), then continues to (4, 4) where it becomes a horizontal line segment ending at an open circle at (8, 4). Context: This graph is used to determine the domain and range of the piecewise function f(x). **TABLE**: Untitled Description: A table with two rows for x and f(x) values, used to explore the behavior of f(x) = 1/(x-2) as x approaches 2. Table Structure: Headers: x | f(x) Rows: Row 1: 1.99 | EMPTY Row 2: 1.999 | EMPTY Row 3: 2 | EMPTY Row 4: 2.001 | EMPTY Row 5: 2.01 | EMPTY Empty cells: All cells in the f(x) row are empty and need to be filled by calculation. Calculation needed: The values for f(x) should be calculated using the function f(x) = 1/(x-2) for the given x values. Context: This table is part of a multiple representations problem to analyze the limit of a function as x approaches a specific value where the function is undefined.