الدرس ٤-١: القيم القصوى ومتوسط معدل التغير - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

بالطريقة نفسها، بما أن f(1) < f(0.5) < f(1.5)، فوجد قيمة صغرى محلية عند إحدى قيم x القريبة من العدد 1 في الفترة (0.5, 1.5)، وبما أن 1- = f(1)، فإن تقدير القيمة الصغرى بالقيمة 1- يعد معقولاً. وبما أن f(1) > f(-100)، f(-0.5) > f(100)، فهذا يعزز تخميننا بأنه لا توجد قيم قصوى مطلقة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 2A --- f(x) = -x⁴ + 3x² + 2x --- SECTION: 2B --- g(x) = 2x⁴ - 2x³ + 3x² نحتاج إلى حساب التفاضل لاختبار تزايد الدالة وتناقصها، ونحتاج إليه أيضًا لتحديد القيم القصوى المحلية والمطلقة للدالة والذي ستتم دراستها في الفصل الثامن (النهايات والاشتقاق). كما يمكن استعمال الحاسبة البيانية لتحديد مواقع القيم القصوى، وإيجاد قيمها. --- SECTION: مثال 3 --- مثال 3 --- SECTION: استعمال الحاسبة البيانية لتقدير القيم القصوى --- استعمال الحاسبة البيانية لتقدير القيم القصوى الحاسبة البيانية: استعمل الحاسبة البيانية لتجد القيم القصوى المحلية والمطلقة للدالة f(x) = 4 - 9x + 8x² - 4x³ مقربة إلى أقرب جزء من مئة، وحدد قيم x التي تكون عندها هذه القيم. مثل الدالة بيانيًا، واختر التدريج المناسب بحسب الحاجة لتتمكن من رؤية خصائص الدالة. بالضغط على المفاتيح: (on) ، ثم اكتب الدالة واضغط enter --- SECTION: إرشاد تقني --- ضبط: عند البحث عن القيم العظمى والصغرى تأكد من اختيار التدريج المناسب، لتتمكن من رؤية منحنى الدالة كاملاً. يوضح التمثيل البياني أن للدالة قيمة صغرى محلية واحدة في الفترة (2-, 1-)، وقيمة عظمى محلية واحدة في الفترة (0, 1)، أما سلوك طرفي التمثيل البياني فيدل على عدم وجود قيم قصوى مطلقة للدالة. اضغط على مفتاح (menu) ، ثم على (6) : تحليل الرسم البياني، واختر منها (3) : القيمة العظمى أو (2) : القيمة الصغرى ، ثم مرر المؤشر أفقياً على الشاشة من اليسار إلى اليمين فتظهر نقطة القيمة الصغرى المحلية تقدر بـ 22.81- عند 1.76- = x ، وتقدر القيمة العظمى المحلية بـ 1.93- عند 0.43 = x. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3A --- h(x) = 7 - 5x - 6x² --- SECTION: 3B --- g(x) = 2x³ - 4x² - x + 5 وزارة التعليم 41 الدرس ٤-١ القيم القصوى ومتوسط معدل التغير --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: f(x) = -x⁴ + 3x² + 2x Description: A Cartesian coordinate graph showing the function f(x) = -x⁴ + 3x² + 2x. The graph displays two local maxima and one local minimum. The x and y axes are labeled, and a grid is present. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph of a quartic function with a characteristic 'W' shape, indicating multiple turning points. Context: Illustrates a function for which local extreme values need to be identified as part of 'Check Your Understanding' question 2A. **GRAPH**: g(x) = 2x⁴ - 2x³ + 3x² Description: A Cartesian coordinate graph showing the function g(x) = 2x⁴ - 2x³ + 3x². The graph displays a single local minimum. The x and y axes are labeled, and a grid is present. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph of a quartic function with a single local minimum, appearing somewhat parabolic but with a flatter base. Context: Illustrates a function for which local extreme values need to be identified as part of 'Check Your Understanding' question 2B. **GRAPH**: f1(x)=-4x^3-8x^2+9x-4 Description: A calculator screen displaying the graph of the cubic function f1(x)=-4x^3-8x^2+9x-4. The x-axis ranges approximately from -5 to 5, and the y-axis from -30 to 10. A local maximum is visible near the origin. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a cubic function with a general 'N' shape, indicating both a local maximum and a local minimum. A point (0.2, 5.2) is highlighted, likely indicating a point of interest or a local extremum. Key Values: highlighted point (0.2, 5.2) Context: This graph is the first step in Example 3, demonstrating how to plot a function on a graphing calculator to visually identify its characteristics and potential extreme values. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: f1(x)=4x^3-8x^2+9x-4 Description: A calculator screen displaying the graph of the cubic function f1(x)=4x^3-8x^2+9x-4, zoomed in on a local minimum. The coordinates (-1.76, -22.81) are highlighted as the local minimum. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a portion of the cubic function, specifically around its local minimum. The highlighted point (-1.76, -22.81) indicates the precise coordinates of this minimum. Key Values: local minimum (-1.76, -22.81) Context: This graph is part of Example 3, illustrating how to use a graphing calculator's features to find the exact coordinates of a local minimum. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: f1(x)=4x^3-8x^2+9x-4 Description: A calculator screen displaying the graph of the cubic function f1(x)=4x^3-8x^2+9x-4, zoomed in on a local maximum. The coordinates (0.426, 1.93) are highlighted as the local maximum. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a portion of the cubic function, specifically around its local maximum. The highlighted point (0.426, 1.93) indicates the precise coordinates of this maximum. Key Values: local maximum (0.426, 1.93) Context: This graph is part of Example 3, illustrating how to use a graphing calculator's features to find the exact coordinates of a local maximum. (Note: Some details are estimated)