متوسط معدل التغير والتطبيقات الحياتية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

إيجاد متوسط معدل التغير

مثال 5: أوجد متوسط معدل التغير للدالة f(x) = -x³ + 3x الممثلة في الشكل (1.4.1) في كل من الفترتين الآتيتين:

تحقق من فهمك

يستعمل متوسط معدل التغير في تطبيقات حياتية كثيرة، ومنها السرعة المتوسطة لجسم يقطع مسافة d في زمن مقداره t.

مثال 6 من واقع الحياة فيزياء: إذا كانت المسافة التي يقطعها جسم ساقط من مكان مرتفع تعطى بالدالة d(t) = 16t²، حيث t الزمن بالثواني بعد سقوط الجسم، d(t) المسافة المقطوعة بالأقدام. إذا أهملت مقاومة الهواء، فأوجد السرعة المتوسطة في كل من الفترتين الآتيتين:

تحقق من فهمك فيزياء: قذف جسم إلى أعلى من ارتفاع 4ft عن سطح الأرض، فإذا كان ارتفاعه عن سطح الأرض يُعطى بالدالة d(t) = -16t² + 20t + 4، حيث t الزمن بالثواني بعد قذفه و d(t) المسافة التي يقطعها، إذا أهملت مقاومة الهواء، فأوجد السرعة المتوسطة للجسم في الفترة من 0.5 إلى 1 ثانية.

الربط مع الحياة إن الأجسام الساقطة تصل أخيرًا إلى سرعة ثابتة تسمى السرعة الحدية. ويصل المظلي إلى السرعة الحدية (120-150 mi/h) عندما تكون مظلته مغلقة.

تنبيه! السرعة المتوسطة: يوجد فرق بين مفهومي السرعة المتوسطة والسرعة المتوسطة المتجهة؛ فالسرعة المتوسطة تعني المقدار فقط (كمية قياسية)، بينما السرعة المتوسطة المتجهة تعني المقدار والاتجاه (كمية متجهة).

وزارة التعليم

الدرس 1-4 القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

43

--- SECTION: إيجاد متوسط معدل التغير --- إيجاد متوسط معدل التغير --- SECTION: مثال 5 --- مثال 5: أوجد متوسط معدل التغير للدالة f(x) = -x³ + 3x الممثلة في الشكل (1.4.1) في كل من الفترتين الآتيتين: --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك يستعمل متوسط معدل التغير في تطبيقات حياتية كثيرة، ومنها السرعة المتوسطة لجسم يقطع مسافة d في زمن مقداره t. --- SECTION: مثال 6 من واقع الحياة --- مثال 6 من واقع الحياة فيزياء: إذا كانت المسافة التي يقطعها جسم ساقط من مكان مرتفع تعطى بالدالة d(t) = 16t²، حيث t الزمن بالثواني بعد سقوط الجسم، d(t) المسافة المقطوعة بالأقدام. إذا أهملت مقاومة الهواء، فأوجد السرعة المتوسطة في كل من الفترتين الآتيتين: --- SECTION: 6 --- تحقق من فهمك فيزياء: قذف جسم إلى أعلى من ارتفاع 4ft عن سطح الأرض، فإذا كان ارتفاعه عن سطح الأرض يُعطى بالدالة d(t) = -16t² + 20t + 4، حيث t الزمن بالثواني بعد قذفه و d(t) المسافة التي يقطعها، إذا أهملت مقاومة الهواء، فأوجد السرعة المتوسطة للجسم في الفترة من 0.5 إلى 1 ثانية. --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة إن الأجسام الساقطة تصل أخيرًا إلى سرعة ثابتة تسمى السرعة الحدية. ويصل المظلي إلى السرعة الحدية (120-150 mi/h) عندما تكون مظلته مغلقة. --- SECTION: تنبيه! --- تنبيه! السرعة المتوسطة: يوجد فرق بين مفهومي السرعة المتوسطة والسرعة المتوسطة المتجهة؛ فالسرعة المتوسطة تعني المقدار فقط (كمية قياسية)، بينما السرعة المتوسطة المتجهة تعني المقدار والاتجاه (كمية متجهة). وزارة التعليم الدرس 1-4 القيم القصوى ومتوسط معدل التغير 43 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: الشكل 1.4.1 Description: A continuous cubic function curve, starting from the top-left, decreasing to a local minimum, increasing to a local maximum, and then decreasing towards the bottom-right. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph illustrates the behavior of the cubic function f(x) = -x³ + 3x, showing its local extrema and overall trend. Context: This graph is used to visually represent the function for which the average rate of change is calculated in Example 5. **IMAGE**: N/A Description: An image of a person in a skydiver suit free-falling against a blue sky with clouds. The skydiver is positioned with arms and legs spread, indicating a stable freefall posture. Data: N/A Context: This image visually supports the 'Connection to Life' sidebar, illustrating the concept of terminal velocity for a falling object like a skydiver.