تمارين على القيم القصوى ومتوسط معدل التغير - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: الدرس 4-1 القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

مستوى الصعوبة: متوسط

📝 ملخص الصفحة

تحتوي هذه الصفحة على مجموعة من التمارين والمسائل التطبيقية التي تركز على مفاهيم القيم القصوى ومتوسط معدل التغير في الدوال الرياضية. تشمل التمارين تحليل دوال متعددة الحدود مثل P(x) = -x³ + 5x² + 8x + 8 لحساب الربح في سياق تكنولوجيا، ودالة I(x) = -1.465x⁵ + 35.51x⁴ - 277.99x³ + 741.06x² + 847.8x + 25362 لتمثيل الدخل السنوي. كما تتضمن مسائل عملية مثل تحسين أبعاد صندوق لتصغير مساحة السطح مع ثبات الحجم، وتمثيل بياني للدوال المتصلة والمتزايدة أو المتناقصة.

تتناول الصفحة أيضًا استخدام الحاسبة البيانية لتحديد القيم القصوى المطلقة لأنواع مختلفة من الدوال، بما في ذلك الدوال التربيعية والقيمة المطلقة والجذرية. يتم دعم هذه المفاهيم برسوم بيانية توضح سرعة جسم ومسافة مقطوعة، مما يساعد في فهم متوسط معدل التغير في سياقات واقعية مثل السفر.

تهدف هذه التمارين إلى تعزيز فهم الطلاب لتطبيقات التفاضل والتكامل في حل المشكلات العملية، مع التركيز على تحليل السلوكيات المختلفة للدوال واستخراج المعلومات منها بيانيًا ورياضيًا.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

26

نوع: QUESTION

26 استعمل التمثيل البياني أدناه للإجابة عما يأتي:

27

نوع: QUESTION

27 تكنولوجيا: تبين لفريق بحث في إحدى شركات الحاسوب أن الربح الذي تكسبه الشركة من بيع منتج جديد من الشرائح الإلكترونية يعطى بالدالة P(x) = -x³ + 5x² + 8x + 8، حيث x ثمن بيع الشريحة الواحدة بمئات الريالات، 0 ≤ x ≤ 6.

28

نوع: QUESTION

28 دخل: افترض أن الدخل السنوي (بالريال) لشخص منذ عام 1430هـ وحتى عام 1440هـ يعطى بالدالة: I(x) = -1.465x⁵ + 35.51x⁴ - 277.99x³ + 741.06x² + 847.8x + 25362, 0 ≤ x ≤ 10 حيث x رقم السنة.

29

نوع: QUESTION

29 صندوق: يرغب سالم في عمل صندوق مغلق من الكرتون حجمه 3024 قدمًا مكعبة. إذا كانت قاعدة الصندوق مربعة الشكل، فأوجد أبعاده التي تجعل مساحة سطحه أقل ما يمكن. وضح إجابتك.

مثل بيانيًا الدالة (f(x في كل حالة مما يأتي:

نوع: FIGURE_REFERENCE

مثل بيانيًا الدالة (f(x في كل حالة مما يأتي:

30

نوع: QUESTION

30 (f(x متصلة ومتزايدة.

31

نوع: QUESTION

31 (f(x متصلة ومتناقصة.

32

نوع: QUESTION

32 (f(x متصلة ومتزايدة لجميع قيم 0 < x، و f(x) لجميع قيم x.

33

نوع: QUESTION

33 (f(x متصلة ومتناقصة، 0 < f(x) لجميع قيم x.

34

نوع: QUESTION

34 (f(x متصلة، ومتزايدة لجميع قيم 2- > x، و متناقصة لجميع قيم 2- > x.

35

نوع: QUESTION

35 (f(x متصلة، ومتناقصة لجميع قيم 0 > x، و متزايدة لجميع قيم 0 < x.

الحاسبة البيانية:

نوع: محتوى تعليمي

الحاسبة البيانية: حدد إحداثيي النقطة التي يكون عندها لكل دالة مما يأتي قيمة قصوى مطلقة إن وجدت، وبين نوعها:

36

نوع: QUESTION

36 f(x) = 2(x - 3)² + 5

37

نوع: QUESTION

37 f(x) = -0.5(x + 5)² - 1

38

نوع: QUESTION

38 f(x) = -4|x - 22| + 65

39

نوع: QUESTION

39 f(x) = (36 - x²)⁰.⁵

40

نوع: QUESTION

40 f(x) = x³ + x

41

نوع: QUESTION

41 سفر: قام عبد الله بتسجيل المسافة الكلية التي قطعها في إحدى الرحلات ومثلها بيانيًا. أعط أسبابًا توضح اختلاف متوسط معدل التغير، ولماذا يكون ثابتًا في فترتين؟

نوع: METADATA

وزارة التعليم

نوع: METADATA

45 الدرس 4-1 القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

🔍 عناصر مرئية

سرعة جسم

Graph showing the speed of a body over time, with speed increasing in segments.

المسافة الكلية المقطوعة

Graph showing the total distance traveled over time.

A three-dimensional representation of a rectangular prism (box). The base is shown as a square with sides labeled 'l' (length) and 'w' (width). The vertical dimension is labeled 'h' (height). The problem context implies the base is square, so l=w.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: 26 --- 26 استعمل التمثيل البياني أدناه للإجابة عما يأتي: --- SECTION: 27 --- 27 تكنولوجيا: تبين لفريق بحث في إحدى شركات الحاسوب أن الربح الذي تكسبه الشركة من بيع منتج جديد من الشرائح الإلكترونية يعطى بالدالة P(x) = -x³ + 5x² + 8x + 8، حيث x ثمن بيع الشريحة الواحدة بمئات الريالات، 0 ≤ x ≤ 6. --- SECTION: 28 --- 28 دخل: افترض أن الدخل السنوي (بالريال) لشخص منذ عام 1430هـ وحتى عام 1440هـ يعطى بالدالة: I(x) = -1.465x⁵ + 35.51x⁴ - 277.99x³ + 741.06x² + 847.8x + 25362, 0 ≤ x ≤ 10 حيث x رقم السنة. --- SECTION: 29 --- 29 صندوق: يرغب سالم في عمل صندوق مغلق من الكرتون حجمه 3024 قدمًا مكعبة. إذا كانت قاعدة الصندوق مربعة الشكل، فأوجد أبعاده التي تجعل مساحة سطحه أقل ما يمكن. وضح إجابتك. --- SECTION: مثل بيانيًا الدالة (f(x في كل حالة مما يأتي: --- مثل بيانيًا الدالة (f(x في كل حالة مما يأتي: --- SECTION: 30 --- 30 (f(x متصلة ومتزايدة. --- SECTION: 31 --- 31 (f(x متصلة ومتناقصة. --- SECTION: 32 --- 32 (f(x متصلة ومتزايدة لجميع قيم 0 < x، و f(x) لجميع قيم x. --- SECTION: 33 --- 33 (f(x متصلة ومتناقصة، 0 < f(x) لجميع قيم x. --- SECTION: 34 --- 34 (f(x متصلة، ومتزايدة لجميع قيم 2- > x، و متناقصة لجميع قيم 2- > x. --- SECTION: 35 --- 35 (f(x متصلة، ومتناقصة لجميع قيم 0 > x، و متزايدة لجميع قيم 0 < x. --- SECTION: الحاسبة البيانية: --- الحاسبة البيانية: حدد إحداثيي النقطة التي يكون عندها لكل دالة مما يأتي قيمة قصوى مطلقة إن وجدت، وبين نوعها: --- SECTION: 36 --- 36 f(x) = 2(x - 3)² + 5 --- SECTION: 37 --- 37 f(x) = -0.5(x + 5)² - 1 --- SECTION: 38 --- 38 f(x) = -4|x - 22| + 65 --- SECTION: 39 --- 39 f(x) = (36 - x²)⁰.⁵ --- SECTION: 40 --- 40 f(x) = x³ + x --- SECTION: 41 --- 41 سفر: قام عبد الله بتسجيل المسافة الكلية التي قطعها في إحدى الرحلات ومثلها بيانيًا. أعط أسبابًا توضح اختلاف متوسط معدل التغير، ولماذا يكون ثابتًا في فترتين؟ وزارة التعليم 45 الدرس 4-1 القيم القصوى ومتوسط معدل التغير --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: سرعة جسم Description: Graph showing the speed of a body over time, with speed increasing in segments. X-axis: الزمن (ث) Y-axis: السرعة (م/ث) Data: The speed increases over time, with different rates of change in different intervals. Context: Used to calculate average rate of change (speed) over different time intervals. **GRAPH**: المسافة الكلية المقطوعة Description: Graph showing the total distance traveled over time. X-axis: الزمن بالساعات Y-axis: المسافة بالأميال Data: The distance traveled increases over time, with a period of no change in distance between 4 and 6 hours, indicating a stop. Context: Used to analyze average rate of change (speed) and periods of no movement. **DIAGRAM**: Untitled Description: A three-dimensional representation of a rectangular prism (box). The base is shown as a square with sides labeled 'l' (length) and 'w' (width). The vertical dimension is labeled 'h' (height). The problem context implies the base is square, so l=w. Key Values: length l, width w, height h Context: Used for a problem involving optimization of surface area for a given volume.