الدرس ٦-١ العمليات على الدوال وتركيب الدالتين - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: التحقق --- استعمل الحاسبة البيانية لاختبار الإجابة. أدخل الدالة 2 - (3 - x)^2 = (x)f1. فيظهر التمثيل جزءًا من المستقيم 5 - x = y. استعمل الإمكانات المتاحة في الحاسبة البيانية بالضغط على مفتاح menu ، ثم على 5 تتبع المسار ، واختر منها 1 تتبع مسار التمثيل ؛ لمساعدتك على تحديد مجال g o f والذي يبدأ عند 3 = x ويمتد إلى ∞. --- SECTION: 3A --- f(x) = sqrt(x+1), g(x) = x^2 - 1 --- SECTION: 3B --- f(x) = 5/x, g(x) = x^2 + x --- SECTION: إرشادات للدراسة --- كتابة الدالة تركيب دالتين: في المثال 4a، يمكنك إيجاد دالتين أخريين غير g(x) = x + 5, f(x) = 2x^2 بحيث إن: (x)h = (f o g)(x)، وكذلك الأمر بالنسبة للفرع 4b. إحدى المهارات المهمة عند دراسة التفاضل والتكامل هي إعادة تفكيك الدالة إلى دالتين أبسط منها. أي أنه لتفكيك دالة مثل h (f, g مثلاً)، فإنك تجد دالتين (g, f) بحيث يكون تركيبهما هو h. --- SECTION: مثال ٤ --- أوجد الدالتين f, g بحيث يكون (x)h = (f o g)(x) في كل مما يأتي: a) h(x) = 2x^2 + 20x + 50 بالتحليل إلى العوامل نكتب الدالة بالشكل: 2(x^2 + 10x + 25) = 2(x + 5)^2 = (x)h أي أنه يمكننا كتابة (x)h كتركيب للدالتين 2x^2 = (x)f و 5 + x = (x)g، وعندئذ: (x)h = 2(x + 5)^2 = 2[g(x)]^2 = f[g(x)] = (f o g)(x) b) h(x) = sqrt(-7x + 9x) لاحظ أن الدالة h يمكن أن تكتب كتركيب دالتين f, g حيث يمكن اختيار g(x) = -7x، وكتابة: f(x) = sqrt(x) - 9/7 وعندئذ: h(x) = sqrt(-7x) - 9/7 = sqrt(g(x)) - 9/7 = f(g(x)) = (f o g)(x) --- SECTION: 4A --- أوجد الدالتين f, g بحيث يكون (x)h = (f o g)(x) في كل مما يأتي: h(x) = x^2 - 2x + 1 --- SECTION: 4B --- أوجد الدالتين f, g بحيث يكون (x)h = (f o g)(x) في كل مما يأتي: h(x) = 1/(x+7) يمكنك استعمال تركيب دالتين لحل مسائل من واقع الحياة. --- SECTION: مثال ٥ من واقع الحياة --- على شكل تركيب دالتين مؤثرات حركية: تُصمّم إحدى ألعاب الحاسوب بحيث تبدأ بصورة مستطيلة بعدها 60 بكسل في 20 بكسل. ثم يزداد كل بعد بمقدار 15 بكسل لكل ثانية. a) أوجد دالتين تعطي إحداهما مساحة المستطيل A كدالة في عرضه L، وتعطي الأخرى عرضه بعد t ثانية. حيث إن طول المستطيل يزيد على عرضه بمقدار 40 بكسل؛ لذا يمكننا كتابة الطول على الصورة 40 + L. أي أن مساحة المستطيل L(L + 40) = A(L) = L^2 + 40L. وبما أن عرض المستطيل يزداد بمقدار 15 بكسل في الثانية الواحدة، إذن: L(t) = 20 + 15t ؛ حيث t الزمن بالثواني 0 ≥ t. b) أوجد A o L. وماذا تمثل هذه الدالة؟ A o L = A[L(t)] = A(20 + 15t) = (20 + 15t)^2 + 40(20 + 15t) = 225t^2 + 1200t + 1200 تمثل الدالة A o L مساحة المستطيل كدالة في الزمن. --- SECTION: الربط مع الحياة --- مؤثرات حركية يعمل المصممون في العديد من الأعمال لتصميم مؤثرات حركية تستعمل في التلفاز وألعاب الفيديو. لذا يجب أن يكون مصممو الألعاب فنانين، ويتلقى أغلبهم تدريبًا في كليات متخصصة. وزارة التعليم Ministry of Education المجلد 1 المملكة العربية السعودية حقوق الطبع والنشر محفوظة لوزارة التعليم 61 الدرس ٦-١ العمليات على الدوال وتركيب الدالتين 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A Cartesian coordinate graph showing a parabola and a straight line. The parabola is labeled f1(x) = (x-3)^2 - 2, and the line is labeled y = x. The graph highlights the vertex of the parabola at (3,-2) and a point (3,2) on the line y=x. The axes are marked with numerical scales. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph displays a parabola f1(x) = (x-3)^2 - 2 with its vertex at (3,-2). A straight line y = x is also plotted, passing through the origin. A point (3,2) is explicitly marked on the line y=x. The x-axis ranges from approximately 0 to 5, and the y-axis ranges from approximately -5 to 5. Key Values: f1(x) = (x-3)^2 - 2, y = x, vertex (3,-2), point (3,2) on y=x Context: Used to illustrate the graphing of functions and their properties, such as vertices and points on a line, in the context of function composition and analysis. **IMAGE**: Untitled Description: An animated cartoon character, resembling a squirrel or rat, is depicted standing in front of a computer monitor. The character is looking intently at the screen, which displays some graphical elements. This image visually supports the 'مؤثرات حركية' (motion graphics) career information. Context: Provides a visual context for the 'الربط مع الحياة' section on motion graphics careers, connecting mathematical concepts to real-world applications in animation and design. **IMAGE**: Untitled Description: A decorative pattern of small, light-colored dots arranged in a grid-like formation, located in the bottom-left corner of the page, adjacent to the 'وزارة التعليم' logo. Context: Purely decorative element, providing visual design to the page footer without direct educational content.