تمارين تركيب الدوال وتحليلها - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

49. كيمياء: إذا كان (m) معدل سرعة جزيئات غاز عند درجة 30°C بالوحدة لكل ثانية تعطى بالدالة v(m) = √(24.943(303)/m)، حيث m الكتلة المولية للغاز مقاسة بالكيلو جرام لكل مول.

أوجد ثلاث دوال h, g, f بحيث يكون (a(x) = [f o g o h](x في كل مما يأتي:

50. a(x) = √(x - 7)² + 4

51. a(x) = √(x - 5)² + 8

52. a(x) = 3 / (x - 3)² + 4

53. a(x) = 4 / (√(x + 3)² + 1)

أوجد f o g أو g o f لكل زوج من الدوال الآتية، وحدد أية قيود على مجال دالة التركيب في كل حالة:

54. f(x) = x² - 6x + 5 g(x) = √x + 4 + 3

55. f(x) = √x + 6 g(x) = √16 + x²

56. f(x) = √x g(x) = 4 / (4 - x)

57. f(x) = 6 / (2x + 1) g(x) = √9 - x²

58. تمثيلات متعددة: في هذه المسألة سوف تستقصي الدالة العكسية.

a) جبريًا: أوجد f o g و g o f لكل زوج من الدوال في الجدول المجاور.

b) لفظيًا: صف العلاقة بين تركيب كل زوج من الدوال.

c) بيانيًا: مثل كل زوج من الدوال في المستوى الإحداثي نفسه، ثم ارسم محور الانعكاس بإيجاد منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين النقاط المتناظرة.

مثل كلاً من الدوال الآتية بيانيًا باستعمال الشكل المجاور. ففي السؤال 59 مثل الدوال f, h, f + h في المستوى الإحداثي نفسه، وهكذا في الأسئلة 60-62:

59. (f + h)(x)

60. (h - f)(x)

61. (f + g)(x)

62. (h + g)(x)

حدد مجال كل من دالتي التركيب الآتيتين، باستعمال الشكل الآتي:

63. (f o g)(x)

64. (g o f)(x)

مسائل مهارات التفكير العليا

تعبير: في كل مما يأتي، حدد ما إذا كانت الدالة (f o g)(x) زوجية، أم فردية أم غير ذلك. 65. f, g دالتان فرديتان.

66. f, g دالتان زوجيتان.

67. f زوجية، g فردية.

68. f فردية، g زوجية.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 1 تحليل الدوال 64

--- SECTION: 49 --- 49. كيمياء: إذا كان (m) معدل سرعة جزيئات غاز عند درجة 30°C بالوحدة لكل ثانية تعطى بالدالة v(m) = √(24.943(303)/m)، حيث m الكتلة المولية للغاز مقاسة بالكيلو جرام لكل مول. أوجد ثلاث دوال h, g, f بحيث يكون (a(x) = [f o g o h](x في كل مما يأتي: --- SECTION: 50 --- 50. a(x) = √(x - 7)² + 4 --- SECTION: 51 --- 51. a(x) = √(x - 5)² + 8 --- SECTION: 52 --- 52. a(x) = 3 / (x - 3)² + 4 --- SECTION: 53 --- 53. a(x) = 4 / (√(x + 3)² + 1) أوجد f o g أو g o f لكل زوج من الدوال الآتية، وحدد أية قيود على مجال دالة التركيب في كل حالة: --- SECTION: 54 --- 54. f(x) = x² - 6x + 5 g(x) = √x + 4 + 3 --- SECTION: 55 --- 55. f(x) = √x + 6 g(x) = √16 + x² --- SECTION: 56 --- 56. f(x) = √x g(x) = 4 / (4 - x) --- SECTION: 57 --- 57. f(x) = 6 / (2x + 1) g(x) = √9 - x² --- SECTION: 58 --- 58. تمثيلات متعددة: في هذه المسألة سوف تستقصي الدالة العكسية. --- SECTION: a --- a) جبريًا: أوجد f o g و g o f لكل زوج من الدوال في الجدول المجاور. --- SECTION: b --- b) لفظيًا: صف العلاقة بين تركيب كل زوج من الدوال. --- SECTION: c --- c) بيانيًا: مثل كل زوج من الدوال في المستوى الإحداثي نفسه، ثم ارسم محور الانعكاس بإيجاد منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين النقاط المتناظرة. مثل كلاً من الدوال الآتية بيانيًا باستعمال الشكل المجاور. ففي السؤال 59 مثل الدوال f, h, f + h في المستوى الإحداثي نفسه، وهكذا في الأسئلة 60-62: --- SECTION: 59 --- 59. (f + h)(x) --- SECTION: 60 --- 60. (h - f)(x) --- SECTION: 61 --- 61. (f + g)(x) --- SECTION: 62 --- 62. (h + g)(x) حدد مجال كل من دالتي التركيب الآتيتين، باستعمال الشكل الآتي: --- SECTION: 63 --- 63. (f o g)(x) --- SECTION: 64 --- 64. (g o f)(x) --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 65 --- تعبير: في كل مما يأتي، حدد ما إذا كانت الدالة (f o g)(x) زوجية، أم فردية أم غير ذلك. 65. f, g دالتان فرديتان. --- SECTION: 66 --- 66. f, g دالتان زوجيتان. --- SECTION: 67 --- 67. f زوجية، g فردية. --- SECTION: 68 --- 68. f فردية، g زوجية. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 1 تحليل الدوال 64 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A Cartesian coordinate system showing three functions: a parabola f(x) opening upwards, a linear function h(x) with a positive slope, and a semi-circle g(x) opening downwards. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph illustrates the behavior of three different types of functions within the same coordinate plane, allowing for visual analysis of their properties and operations. Context: This graph is used to visually represent functions f(x), h(x), and g(x) for questions 59-62, which involve operations like addition and subtraction of functions, and for questions 63-64, which involve composition of functions and determining their domains. **GRAPH**: Untitled Description: A Cartesian coordinate system showing two piecewise linear functions, f(x) and g(x), each defined over a finite domain. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows two piecewise linear functions, f(x) and g(x), with specific endpoints and a change in slope at x=0 for both. f(x) starts at (-8,0), goes down to a minimum at (0,-4), then rises to (8,4). g(x) starts at (-8,4), goes down to a maximum at (0,0), then continues down to (8,-4). Context: This graph is used for questions 63-64, which require determining the domain of composite functions (f o g)(x) and (g o f)(x) based on the visual representation of f(x) and g(x). **TABLE**: Untitled Description: A table listing pairs of functions f(x) and g(x). Table Structure: Headers: f(x) | g(x) Rows: Row 1: x + 3 | x - 3 Row 2: 4x | x/4 Row 3: x³ | ³√x Calculation needed: Used for algebraic composition of functions (f o g) and (g o f) and for exploring inverse functions. Context: This table provides specific function pairs for question 58a, which asks to find the composition of functions algebraically.