تمارين تحليل الدوال وتركيبها - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: كم من الوقت يلزم لتصبح مساحة المستطيل 3 أضعاف مساحته الأصلية؟ --- كم من الوقت يلزم لتصبح مساحة المستطيل 3 أضعاف مساحته الأصلية؟ مساحة المستطيل الأصلي 60 × 20 وتساوي 1200 بكسل. وتصبح مساحة المستطيل 3 أضعاف مساحته الأصلية عندما 3600 = 1200 + 1200t + 225t². وبحل المعادلة بالنسبة إلى t تجد أن t ≈ 1.55 أو 6.88- = t. وبما أن الزمن السالب ليس جزءًا من مجال دالة التركيب، فإن مساحة المستطيل تتضاعف 3 مرات بعد 1.6 ثانية تقريبًا. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 5 --- 5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره 15% على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب. 5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d. 5B) أوجد [d o c](x) و [c o d](x). وماذا يعني كل منهما؟ 5C) أي التركيبين d o c أو c o d يعطي سعرًا أقل؟ وضح إجابتك. --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل أوجد (f + g)(x), (f - g)(x), (f • g)(x), (f/g)(x) للدالتين f(x), g(x). في كل مما يأتي، وحدد مجال كل من الدوال الناتجة: (مثال 1) --- SECTION: 1-10 --- 1) f(x) = x² + 4 g(x) = √x 2) f(x) = 8 - x³ g(x) = x - 3 3) f(x) = x² + 5x + 6 g(x) = x + 2 4) f(x) = x² + x g(x) = 9x 5) f(x) = x - 7 g(x) = x + 7 6) f(x) = 6/x g(x) = x³ + x 7) f(x) = x/4 g(x) = x/3 8) f(x) = 1/√x g(x) = 4√x 9) f(x) = √x + 8 g(x) = √x + 5 - 3 10) f(x) = √x + 6 g(x) = √x - 4 أوجد (f o g)(x), [f o g](x), [g o f](x) لكل زوج من الدوال الآتية: (مثال 2) --- SECTION: 11-14 --- 11) f(x) = 2x - 3 g(x) = 4x - 8 12) f(x) = -2x² - 5x + 1 g(x) = -5x + 6 13) f(x) = x² - 16 g(x) = x² + 7x + 11 14) f(x) = 2 + x⁴ g(x) = -x² حدد مجال g o f، ثم أوجد g o f لكل زوج من الدوال الآتية: (مثال 3) --- SECTION: 15-20 --- 15) f(x) = 1/(x + 1) g(x) = x² - 4 16) f(x) = 2/(x - 3) g(x) = x² + 6 17) f(x) = √x + 4 g(x) = x² - 4 18) f(x) = 5/x g(x) = √6 - x 19) f(x) = -4/x g(x) = √x + 8 20) f(x) = √x + 5 g(x) = x² + 4x - 1 --- SECTION: 21 --- 21) النظرية النسبية: في النظرية النسبية، m(v) = 100 / √(1 - v²/c²)، حيث c سرعة الضوء وتساوي 300 مليون متر في الثانية، و m كتلة جسم يسير بسرعة v متر في الثانية، وكتلته الأصلية 100kg. (مثال 4) a) هل توجد قيود على مجال الدالة m؟ برر إجابتك. b) أوجد (100000)m, m(10000), m(10). c) صف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة (m(v عندما تقترب v من c من اليسار. d) اكتب الدالة على صورة تركيب دالتين. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 62 الفصل 1 تحليل الدوال