تهيئة الفصل 2: مراجعة المفاهيم الأساسية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

التهيئة للفصل 2

مراجعة المفردات

المجال (domain): مجموعة الإحداثيات x للأزواج المرتبة التي تمثل العلاقة.

المدى (range): مجموعة الإحداثيات y للأزواج المرتبة التي تمثل العلاقة.

الدالة (function): علاقة يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى.

سلوك طرفي التمثيل البياني (end behaviour): سلوك تمثيل (x)f البياني عندما تقترب x من اللانهاية (∞+) أو سالب مالانهاية (∞-).

خط التقارب (asymptote): مستقيم يقترب منه تمثيل الدالة البياني.

الدالة المتباينة (one-to-one function): هي دالة تحقق اختبار الخط الأفقي؛ أي لا يوجد خط أفقي يقطع منحنى الدالة في أكثر من نقطة.

الدالة العكسية (inverse function): تكون كل من الدالتين f, f⁻¹ دالة عكسية للأخرى، إذا وفقط إذا تحقق الشرطان: f[f⁻¹(x)] = x, f⁻¹[f(x)] = x.

الدالة المتصلة (continuous function): هي الدالة التي يخلو منحناها من الانقطاعات أو الفجوات، أي يمكن تمرير القلم على منحناها دون أن نضطر لرفعه.

تشخيص الاستعداد: للتأكد من المتطلبات السابقة، أجب عن أسئلة الاختبار السريع الآتي:

اختبار سريع

بسط كل عبارة مما يأتي مفترضًا أن أيًا من المتغيرات لا يساوي صفرًا:

كثافة: تُعرف الكثافة بأنها ناتج قسمة الكتلة على الحجم. فإذا كانت كتلة جسم 10⁵ × 7.5g وحجمه 10³ × 1.5cm³، فما كثافته؟

أوجد الدالة العكسية لكل دالة مما يأتي:

حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، أم لا. وضح إجابتك:

طعام: تكلف شطيرة الجبنة 4 ريالات، وتكلف كل إضافة عليها 0.5 ريال. فإذا كانت الدالة f(x) تمثل تكلفة الشطيرة مضافًا إليها x من الإضافات، فأوجد f⁻¹(x) موضحًا ماذا تعني.

وزارة التعليم

الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية

81

2025 - 1447

www.ien.edu.sa

رابط الدرس الرقمي

التهيئة للفصل 2 --- SECTION: مراجعة المفردات --- مراجعة المفردات --- SECTION: المجال (domain) --- المجال (domain): مجموعة الإحداثيات x للأزواج المرتبة التي تمثل العلاقة. --- SECTION: المدى (range) --- المدى (range): مجموعة الإحداثيات y للأزواج المرتبة التي تمثل العلاقة. --- SECTION: الدالة (function) --- الدالة (function): علاقة يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى. --- SECTION: سلوك طرفي التمثيل البياني (end behaviour) --- سلوك طرفي التمثيل البياني (end behaviour): سلوك تمثيل (x)f البياني عندما تقترب x من اللانهاية (∞+) أو سالب مالانهاية (∞-). --- SECTION: خط التقارب (asymptote) --- خط التقارب (asymptote): مستقيم يقترب منه تمثيل الدالة البياني. --- SECTION: الدالة المتباينة (one-to-one function) --- الدالة المتباينة (one-to-one function): هي دالة تحقق اختبار الخط الأفقي؛ أي لا يوجد خط أفقي يقطع منحنى الدالة في أكثر من نقطة. --- SECTION: الدالة العكسية (inverse function) --- الدالة العكسية (inverse function): تكون كل من الدالتين f, f⁻¹ دالة عكسية للأخرى، إذا وفقط إذا تحقق الشرطان: f[f⁻¹(x)] = x, f⁻¹[f(x)] = x. --- SECTION: الدالة المتصلة (continuous function) --- الدالة المتصلة (continuous function): هي الدالة التي يخلو منحناها من الانقطاعات أو الفجوات، أي يمكن تمرير القلم على منحناها دون أن نضطر لرفعه. --- SECTION: تشخيص الاستعداد --- تشخيص الاستعداد: للتأكد من المتطلبات السابقة، أجب عن أسئلة الاختبار السريع الآتي: --- SECTION: اختبار سريع --- اختبار سريع --- SECTION: 1-4 --- بسط كل عبارة مما يأتي مفترضًا أن أيًا من المتغيرات لا يساوي صفرًا: --- SECTION: 5 --- كثافة: تُعرف الكثافة بأنها ناتج قسمة الكتلة على الحجم. فإذا كانت كتلة جسم 10⁵ × 7.5g وحجمه 10³ × 1.5cm³، فما كثافته؟ --- SECTION: 6-11 --- أوجد الدالة العكسية لكل دالة مما يأتي: --- SECTION: 12-13 --- حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، أم لا. وضح إجابتك: --- SECTION: 14 --- طعام: تكلف شطيرة الجبنة 4 ريالات، وتكلف كل إضافة عليها 0.5 ريال. فإذا كانت الدالة f(x) تمثل تكلفة الشطيرة مضافًا إليها x من الإضافات، فأوجد f⁻¹(x) موضحًا ماذا تعني. وزارة التعليم الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية 81 2025 - 1447 www.ien.edu.sa رابط الدرس الرقمي --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A conceptual diagram illustrating the relationship between a function and its inverse. It shows two boxes, one labeled 'مجال f' (domain f) containing 'x', and the other labeled 'مدى f' (range f) containing 'f(x)'. An arrow labeled 'f(x)' points from 'مجال f' to 'مدى f'. A reverse arrow labeled 'f⁻¹(x)' points from 'مدى f' back to 'مجال f'. Below the 'مجال f' box, it's labeled 'مدى f⁻¹' (range f⁻¹), and below the 'مدى f' box, it's labeled 'مجال f⁻¹' (domain f⁻¹). This diagram visually represents how the domain and range are swapped for inverse functions. Data: Illustrates the mapping of elements between the domain and range of a function and its inverse. 'x' from 'domain f' maps to 'f(x)' in 'range f' via function 'f'. Conversely, 'f(x)' from 'range f' maps back to 'x' in 'domain f' via inverse function 'f⁻¹'. The diagram also shows that 'domain f' is 'range f⁻¹' and 'range f' is 'domain f⁻¹'. Context: This diagram is used to explain the concept of inverse functions, specifically how the domain and range are interchanged between a function and its inverse. It visually supports the definition provided in the text for 'الدالة العكسية (inverse function)'.