📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
a < 0
إذا كانت قيمة a سالبة، فإن منحنى الدالة ينعكس حول المحور x.
--- SECTION: تمثيل الدالة الأسية عندما 0 < b < 1, a > 0 ---
تمثيل الدالة الأسية عندما 0 < b < 1, a > 0
--- SECTION: مثال 2 ---
مثال 2
--- SECTION: a) ---
a) مثل الدالة y = (1/3)^x بيانياً، وأوجد مقطع المحور y، وحدد مجال الدالة ومداها.
عين الأزواج المرتبة الواردة في الجدول، ثم صل بينها بمنحنى. لاحظ أن التمثيل البياني للدالة يقطع المحور y عندما 1 = y، أي أن منحنى الدالة يمر بالنقطة (0, 1). لذا فمقطع المحور y هو 1، ومجال الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية، ومداها جميع الأعداد الحقيقية الموجبة.
--- SECTION: b) ---
b) استعمل التمثيل البياني لتقدير قيمة 1.5-(1/3) إلى أقرب جزء من عشرة. عندما 1.5- = x، فإن قيمة 5.2 ≈ y. (استعمل الآلة الحاسبة للتحقق من أن 5.19615 ≈ 1.5-(1/3)).
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
2A) مثل الدالة y = (1/2)^x بيانياً، وأوجد مقطع المحور y، وحدد مجال الدالة ومداها.
2B) استعمل التمثيل البياني لتقدير قيمة 2.5-(1/2) إلى أقرب جزء من عشرة، واستعمل الآلة الحاسبة للتحقق من ذلك.
يتضح من المثال (2) أعلاه أنه كلما ازدادت قيم x بمقدار ثابت (قيمته 2)، فإن قيم y تتناقص بنسبة ثابتة، فكل قيمة y لا تمثل 1/9 القيمة السابقة لها مباشرة، لذا فالدالة متناقصة، كما أن المحور x هو خط تقارب أفقي لها. النمو الأسي: تسمى الدالة الأسية f(x) = b^x، حيث 1 < b دالة النمو الأسي، فالدالة 3^x = y الواردة في المثال 1 هي دالة نمو أسي.
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
مفهوم أساسي
--- SECTION: الدالة الرئيسية (الأم) لدوال النمو الأسي ---
الدالة الرئيسية (الأم) لدوال النمو الأسي
--- SECTION: خصائص الدالة الرئيسية (الأم) لدوال النمو الأسي ---
الدالة الرئيسية (الأم): f(x) = b^x, b > 1
النموذج: f(x) = b^x
خصائص منحنى الدالة: متصل، متباين، متزايد
المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية (R)
المدى: مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة (R+)
خط التقارب: المحور x
مقطع المحور y: 1
يمكنك تمثيل دوال النمو الأسي بيانياً بنفس طريقة تمثيل الدوال الأسية، كما يمكنك الاستفادة من النقاط: (1, b)، (0, 1)، (1-, 1/b).
وزارة التعليم
الدرس 1-2 الدوال الأسية
83
M83ru.org
2025-1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: y = (1/3)^x
Description: A graph showing the exponential decay function y = (1/3)^x, plotted on a coordinate plane. The curve passes through (0,1) and approaches the x-axis as an asymptote. Accompanying the graph is a table of x and y values for the function.
Table Structure:
Headers: x | (1/3)^x | y
Rows:
Row 1: -2 | (1/3)^-2 | 9
Row 2: 0 | (1/3)^0 | 1
Row 3: 2 | (1/3)^2 | 1/9
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph illustrates exponential decay, where y decreases as x increases. Key points from the table are (-2, 9), (0, 1), and (2, 1/9). The y-intercept is (0,1).
Key Values: y-intercept: (0,1), Asymptote: x-axis, Point: (-2, 9), Point: (0, 1), Point: (2, 1/9)
Context: This visual element demonstrates how to graph an exponential function with a base between 0 and 1, and how to use a table of values to plot points. It highlights the y-intercept and the horizontal asymptote.
**GRAPH**: f(x) = b^x, b > 1
Description: A graph illustrating the parent exponential growth function f(x) = b^x, where the base b is greater than 1. The curve is increasing, passes through (0,1) and (1,b), and has the x-axis as a horizontal asymptote.
X-axis: x
Y-axis: f(x)
Data: The graph shows an exponential curve that increases rapidly as x increases. It passes through the points (-1, 1/b), (0,1), and (1,b). The x-axis (y=0) is a horizontal asymptote, meaning the curve approaches it but never touches it.
Key Values: y-intercept: (0,1), Key point: (1,b), Key point: (-1, 1/b), Asymptote: x-axis (y=0)
Context: This graph visually defines the characteristics of a parent exponential growth function, including its shape, key points, and asymptotic behavior, which are fundamental to understanding exponential growth.