📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: Exponential Decay Formula ---
y = a(1 - r)^t
= 35(1 - 0.125)^t
= 35(0.875)^t
لاحظ التمثيل البياني للدالة باستعمال الحاسبة البيانية.
قدر كمية الكافيين المتبقية في جسم شخص بالغ بعد 3 ساعات من شربه كوبًا من الشاي الأخضر.
المعادلة من الفرع a
y = 35(0.875)^t
عوض 3 بدلاً من الزمن t
= 35(0.875)^3
استعمل الحاسبة
≈ 23.45
سيبقى في جسم هذا الشخص 23.45mg من الكافيين تقريبًا بعد 3 ساعات.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
4) يحتوي كوب من الشاي الأسود على 68mg من الكافيين. أوجد معادلة أسية تمثل كمية الكافيين المتبقية في جسم شخص بالغ بعد شربه كوبًا من الشاي الأسود، ومثلها بيانيًا مستعملاً الحاسبة البيانية، ثم قدر كمية الكافيين المتبقية في جسمه بعد ساعتين من شربه الكوب.
--- SECTION: التحويلات الهندسية ---
تؤثر التحويلات الهندسية في شكل منحنى الدالة الرئيسة (الأم) لكل من دالتي النمو الأسي والاضمحلال الأسي كما هو الحال في باقي الدوال، وستقتصر دراستنا على بعض التحويلات الهندسية لهاتين الدالتين.
مفهوم أساسي
الانسحاب الرأسي والانسحاب الأفقي
--- SECTION: الانسحاب الرأسي ---
منحنى k + (x)f = (x)g هو انسحاب لمنحنى (x)f :
• k وحدة إلى أعلى عندما 0 < k .
• |k| من الوحدات إلى أسفل عندما 0 > k .
--- SECTION: الانسحاب الأفقي ---
منحنى (h – x)f = (x)g هو انسحاب لمنحنى (x)f :
• h من الوحدات إلى اليمين عندما 0 < h .
• |h| من الوحدات إلى اليسار عندما 0 > h .
وزارة التعليم
الدرس 1-2 الدوال الأساسية
85
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**GRAPH**: الانسحاب الرأسي: k > 0
Description: Graph showing a function y=f(x) (blue curve) and its vertical translation upwards, g(x)=f(x)+k (green curve), where k is positive. Both curves are exponential-like, starting near the x-axis and increasing rapidly. The green curve is above the blue curve.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph illustrates a vertical shift of the function f(x) upwards by k units. The original function y=f(x) passes through the origin (0,0) or close to it, and the transformed function g(x)=f(x)+k is shifted vertically up.
Context: Demonstrates vertical translation of a function when k is positive, shifting the graph upwards.
**GRAPH**: الانسحاب الرأسي: k < 0
Description: Graph showing a function y=f(x) (blue curve) and its vertical translation downwards, g(x)=f(x)-k (red curve), where k is negative (so -k is positive). Both curves are exponential-like. The red curve is below the blue curve.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph illustrates a vertical shift of the function f(x) downwards by |k| units. The original function y=f(x) passes through the origin (0,0) or close to it, and the transformed function g(x)=f(x)-k is shifted vertically down.
Context: Demonstrates vertical translation of a function when k is negative, shifting the graph downwards.
**GRAPH**: الانسحاب الأفقي: h > 0
Description: Graph showing a function y=f(x) (blue curve) and its horizontal translation to the right, g(x)=f(x-h) (green curve), where h is positive. Both curves are exponential-like. The green curve is shifted to the right compared to the blue curve.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph illustrates a horizontal shift of the function f(x) to the right by h units. The original function y=f(x) passes through the origin (0,0) or close to it, and the transformed function g(x)=f(x-h) is shifted horizontally right.
Context: Demonstrates horizontal translation of a function when h is positive, shifting the graph to the right.
**GRAPH**: الانسحاب الأفقي: h < 0
Description: Graph showing a function y=f(x) (blue curve) and its horizontal translation to the left, g(x)=f(x+h) (red curve), where h is negative (so +h is effectively -|h|). Both curves are exponential-like. The red curve is shifted to the left compared to the blue curve.
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The graph illustrates a horizontal shift of the function f(x) to the left by |h| units. The original function y=f(x) passes through the origin (0,0) or close to it, and the transformed function g(x)=f(x+h) is shifted horizontally left.
Context: Demonstrates horizontal translation of a function when h is negative, shifting the graph to the left.