تمارين الدوال الأسية واللوغاريتمية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: 6 --- 6 سيارات: سيارة كان سعرها 80000 ريال، ثم بدأ يتناقص بمعدل 15% كل سنة. أوجد دالة أسية تمثل سعر السيارة بعد t سنة من شرائها، ثم مثلها بيانيًّا باستعمال الحاسبة البيانية. ثم قدر سعر السيارة بعد 20 سنة من شرائها. (مثال 4) --- SECTION: مثل كل دالة مما يأتي بيانيًّا، وحدد مجالها، ومداها: (مثال 5) --- مثل كل دالة مما يأتي بيانيًّا، وحدد مجالها، ومداها: (مثال 5) --- SECTION: 7 --- 7 f(x) = 2(3)^x --- SECTION: 8 --- 8 f(x) = 4x + 1 - 5 --- SECTION: 9 --- 9 f(x) = 2^(x+1) + 3 --- SECTION: 10 --- 10 f(x) = 3x^-2 + 4 --- SECTION: 11 --- 11 f(x) = 3(2)^x + 8 --- SECTION: 12 --- 12 f(x) = 0.25(4)^x - 6 --- SECTION: مثل كل دالة مما يأتي بيانيًّا، وحدد مجالها، ومداها: (مثال 6) --- مثل كل دالة مما يأتي بيانيًّا، وحدد مجالها، ومداها: (مثال 6) --- SECTION: 13 --- 13 f(x) = 2(2/3)^(x-3) - 4 --- SECTION: 14 --- 14 f(x) = -1/2(3)^(x+1) + 5 --- SECTION: 15 --- 15 f(x) = -1/4(4)^(x-4) + 3 --- SECTION: 16 --- 16 f(x) = 1/8(4)^(x+6) + 7 --- SECTION: 17 --- 17 f(x) = -4(3/5)^(x+4) + 3 --- SECTION: 18 --- 18 f(x) = -2(8)^x + 2 --- SECTION: 19 --- 19 علوم: يتكاثر نحل في خلية، فيزداد العدد بمعدل 30% كل أسبوع. إذا كان عدد النحل في البداية 65 نحلة، فأوجد دالة أسية تمثل عدد النحل بعد t أسبوع، ومثلها بيانيًّا باستعمال الحاسبة البيانية، ثم قدر عدد النحل بعد 10 أسابيع. --- SECTION: 20 --- 20 كرة قدم: تتناقص عدد الحضور لمباريات فريق كرة قدم بمعدل 5% لكل مباراة بعد خسارته في أحد المواسم. أوجد دالة أسية تمثل عدد الحضور (H) في المباراة (t)، إذا كان عددهم في المباراة الأولى 23500، ومثلها بيانيًّا باستعمال الحاسبة البيانية، ثم قدر عدد الحضور في المباراة 15. --- SECTION: 21 --- 21 هواتف: تتناقص عدد الهواتف العمومية في الآونة الأخيرة نتيجة انتشار الهواتف المحمولة. فإذا كان عدد الهواتف العمومية بالآلاف في إحدى المدن يعطى بالدالة (x)P = 2.28(0.9)^x في السنة x منذ عام 1420 هـ. أ) مثل الدالة بيانيًّا باستعمال الحاسبة البيانية. ب) وضح ماذا يمثل مقطع (x)P وخط التقارب في هذه الحالة. --- SECTION: 22 --- 22 صحة: أخذ مريض حقنة، وفي كل يوم تلي ذلك، استهلك جسمه 10% مما تبقى من المادة المحقونة. أ) مثل الدالة التي تعبر عن هذا الموقف بيانيًّا. ب) متى يكون في جسم المريض أقل من 50% من المادة المحقونة؟ ج) كم يبقى من المادة المحقونة في الجسم بعد 9 أيام؟ --- SECTION: 23 --- 23 نظرية الأعداد: تتبع متتابعة عددية نمطًا معينًا، حيث يساوي كل حد فيها 125% من الحد السابق له، فإذا كان الحد الأول يساوي 18 فأجب عما يأتي: أ) اكتب الدالة التي تمثل هذا الموقف. ب) مثل الدالة لأول 10 حدود بيانيًّا. ج) ما قيمة الحد العاشر؟ قرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح. إذا كانت (x)f هي الدالة الرئيسة (الأم) لكل دالة ممثلة بيانيًّا أدناه، والتمثيل البياني لـ (x)g هو تحويل للتمثيل البياني لـ (x)f ، فأوجد الدالة (x)g : تمثيلات متعددة: ستستعمل لحل هذا التمرين جداول القيم أدناه للدوال الأسية (x)h , (x)g , (x)f . --- SECTION: 26 --- 26 أ) بيانيًّا: مثل كل دالة بيانيًّا في الفترة 1 ≥ x ≥ 1- على ورقة تمثيل بياني مستقلة. ب) لفظيًّا: أي الدوال معاملها (a) سالب؟ وضح إجابتك. ج) تحليليًّا: أي الدوال تمثل نموًّا أسيًّا؟ وأيها تمثل اضمحلالاً أسيًّا؟ --- SECTION: 27 --- 27 مدارس: يزداد عدد خريجي إحدى المدارس بمعدل 1.055 كل عام منذ عام 1434 هـ. إذا كان عدد الخريجين عام 1434 هـ 110 طلاب، فإن الدالة (1.055)N = 110 تمثل عدد الخريجين في العام t بعد العام 1434 هـ. ما عدد الخريجين المتوقع في عام 1445 هـ؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية 88 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: An image of a red SUV car, likely illustrating the car depreciation problem in question 6. Context: Visual aid for a word problem involving car depreciation. **GRAPH**: 24 Description: A Cartesian coordinate system showing a graph of an exponential growth function, labeled g(x). The curve passes through approximately (0,1) and increases rapidly as x increases. X-axis: x Y-axis: g(x) Data: The graph represents an exponential growth function, where the y-values increase as x increases. The curve appears to have a horizontal asymptote at y=0 for negative x values. Context: Illustrates the graphical representation of an exponential growth function, likely a transformation of a parent function f(x). (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: 25 Description: A Cartesian coordinate system showing a graph of an exponential decay function, labeled g(x). The curve passes through approximately (0,1) and decreases rapidly as x increases, approaching the x-axis. X-axis: x Y-axis: g(x) Data: The graph represents an exponential decay function, where the y-values decrease as x increases. The curve appears to have a horizontal asymptote at y=0 for positive x values. Context: Illustrates the graphical representation of an exponential decay function, likely a transformation of a parent function f(x). (Note: Some details are estimated) **TABLE**: 26 Description: Three tables providing x and corresponding function values for f(x), g(x), and h(x) to be used for graphing and analysis. Table Structure: Headers: x | f(x) Rows: Row 1: -1 | 2.5 Row 2: 0 | 2 Row 3: 1 | 1 Row 4: 2 | -1 Row 5: 3 | -5 Row 6: 4 | -13 Row 7: 5 | -29 Calculation needed: Data for plotting and analyzing the function f(x). Data: The tables provide discrete data points for three different functions over the range x = -1 to x = 5. Context: Provides numerical data for functions f(x), g(x), and h(x) to be used in question 26 for graphical representation and analytical comparison of exponential growth and decay. **TABLE**: 26 Description: Three tables providing x and corresponding function values for f(x), g(x), and h(x) to be used for graphing and analysis. Table Structure: Headers: x | g(x) Rows: Row 1: -1 | 5 Row 2: 0 | 11 Row 3: 1 | 23 Row 4: 2 | 47 Row 5: 3 | 95 Row 6: 4 | 191 Row 7: 5 | 383 Calculation needed: Data for plotting and analyzing the function g(x), which shows exponential growth. Data: The tables provide discrete data points for three different functions over the range x = -1 to x = 5. Context: Provides numerical data for functions f(x), g(x), and h(x) to be used in question 26 for graphical representation and analytical comparison of exponential growth and decay. **TABLE**: 26 Description: Three tables providing x and corresponding function values for f(x), g(x), and h(x) to be used for graphing and analysis. Table Structure: Headers: x | h(x) Rows: Row 1: -1 | 3 Row 2: 0 | 2.5 Row 3: 1 | 2.25 Row 4: 2 | 2.125 Row 5: 3 | 2.0625 Row 6: 4 | 2.0313 Row 7: 5 | 2.0156 Calculation needed: Data for plotting and analyzing the function h(x), which shows exponential decay approaching an asymptote. Data: The tables provide discrete data points for three different functions over the range x = -1 to x = 5. Context: Provides numerical data for functions f(x), g(x), and h(x) to be used in question 26 for graphical representation and analytical comparison of exponential growth and decay.