تمثيل تحويلات الدوال الأسية بيانيًا - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- تمثيل تحويلات الدالة الأسية بيانيا: يمكن استعمال إحدى الطريقتين الآتيتين؛ لتمثيل تحويلات دوال النمو الأسي والاضمحلال الأسي بيانيا: - استعمال التحويلات الهندسية للدالة الأم، وتعزيز ذلك بجدول لقيم الدالة عندما لا تكون التحويلات الهندسية كافية وواضحة؛ لمزيد من الدقة، كما في المثال 5A - استعمال التحويلات الهندسية للدالة الأم فقط، كما في المثالين 5B, 6 --- SECTION: (b) y = -1/2 . 5^x - 2 --- حدد نقاط التمثيل البياني للدالة الأم y = 5^x. بما أن 1 > 5 فالدالة دالة نمو أسي، لذا استعمل النقاط (1, 5)، (0, 1)، (1-, 1/5). أي النقاط (b, a)، (1, 0)، (1-, 1/a)، والتمثيل البياني للدالة هو تحويل للتمثيل البياني للدالة y = 5^x • a = -1/2 : ينعكس التمثيل البياني حول المحور x ويضيق رأسيًا. • h = 0 : لا يسحب التمثيل البيثيل البياني وحدتين إلى اليمين. • k = -2 : يسحب التمثيل البياني وحدتين إلى الأسفل. المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية (R)، والمدى هو {y | y < -2}. --- SECTION: تحقق من فهمك --- y = 2^x + 3 (5A) y = 0.1(6)^x - 3 (5B) --- SECTION: تمثيل تحويلات دوال الاضمحلال الأسي بيانيًا --- مثال 6 مثل الدالة y = 2(1/4)^(x+2) - 3 بيانيًا، وحدد مجالها ومداها. حدد نقاط التمثيل البياني للدالة الأم y = (1/4)^x. بما أن 1 > 1/4 > 0 ؛ فالدالة دالة اضمحلال أسي، لذا استعمل النقاط (1, 1/4)، (0, 1)، (1-, 4). والتمثيل البياني للدالة هو تحويل للتمثيل البياني للدالة y = (1/4)^x • a = 2 : يتسع التمثيل البياني رأسيًا. • h = -2 : يسحب التمثيل البياني وحدتين إلى اليسار. • k = -3 : يسحب التمثيل البياني 3 وحدات إلى أسفل. المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية، والمدى هو مجموعة الأعداد الحقيقية الأكبر من 3-. --- SECTION: تحقق من فهمك --- y = 3/8 (5/6)^(x-1) + 1 (6) --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا، وأوجد مقطع المحور y، وحدد مجالها ومداها، ثم استعمل تمثيلها البياني؛ لتقدير قيمة المقدار العددي المعطى إلى أقرب جزء من عشرة، واستعمل الآلة الحاسبة للتحقق من ذلك. : (مثال 1) --- SECTION: 1 --- y = 2^x, 2^1.5 --- SECTION: 2 --- y = 2(8)^x, 2(8)^-0.5 --- SECTION: 3 --- y = 3(1/4)^x, 3(1/4)^0.5 --- SECTION: 4 --- y = 2(1/6)^x, 2(1/6)^1.5 --- SECTION: 5 --- حاسوب: يزداد انتشار فيروس في شبكة حاسوبية بمعدل 25% كل دقيقة. إذا دخل الفيروس إلى جهاز واحد عند البداية، فأوجد دالة أسية تمثل النمو في انتشار الفيروس منذ البداية، ثم مثلها بيانيًا باستعمال الآلة الحاسبة البيانية. (مثال 3) وزارة التعليم الدرس 1-2 الدوال الأسية 87 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: تمثيل الدالة y = -1/2 . 5^x - 2 Description: A Cartesian coordinate graph showing two exponential functions. The blue curve represents the parent exponential growth function y = 5^x, passing through (0,1) and (1,5). The red curve represents the transformed function y = -1/2 . 5^x - 2, which is a reflection across the x-axis, a vertical compression, and a vertical shift downwards by 2 units. It passes through (0, -2.5) and (1, -4.5) and has a horizontal asymptote at y = -2. X-axis: x Y-axis: y Data: The blue curve (y=5^x) shows exponential growth, starting near y=0 for negative x values and increasing rapidly. The red curve (y=-1/2 . 5^x - 2) shows a reflected and shifted exponential curve, starting near y=-2 for negative x values and decreasing rapidly, approaching the asymptote y=-2. Key Values: y = 5^x passes through (0,1) and (1,5), y = -1/2 . 5^x - 2 passes through (0, -2.5) and (1, -4.5), Horizontal asymptote for transformed function at y = -2 Context: This graph illustrates the transformations of an exponential growth function, specifically reflection across the x-axis, vertical compression, and a vertical shift downwards. **GRAPH**: تمثيل الدالة y = 2(1/4)^(x+2) - 3 Description: A Cartesian coordinate graph showing two exponential functions. The blue curve represents the parent exponential decay function y = (1/4)^x, passing through (0,1) and (1, 0.25). The red curve represents the transformed function y = 2(1/4)^(x+2) - 3, which is a vertical stretch, a horizontal shift to the left by 2 units, and a vertical shift downwards by 3 units. It passes through (-2, -1) and (-1, -2.5) and has a horizontal asymptote at y = -3. X-axis: x Y-axis: y Data: The blue curve (y=(1/4)^x) shows exponential decay, starting high for negative x values and decreasing rapidly towards y=0. The red curve (y=2(1/4)^(x+2) - 3) also shows exponential decay, starting high for negative x values and decreasing rapidly towards its asymptote at y=-3. Key Values: y = (1/4)^x passes through (0,1) and (1, 0.25), y = 2(1/4)^(x+2) - 3 passes through (-2, -1) and (-1, -2.5), Horizontal asymptote for transformed function at y = -3 Context: This graph illustrates the transformations of an exponential decay function, including vertical stretch, horizontal shift to the left, and a vertical shift downwards.