معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتتباينات الأسية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: استكشاف --- استكشاف --- SECTION: 2-2 --- 2-2 معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتتباينات الأسية Solving Exponential Equations and Inequalities --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa يمكن استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire، لحل المعادلات الأسية بيانيًا أو باستعمال خاصية الجدول. ولعمل ذلك اكتب المعادلات الأسية على صورة نظام من المعادلات. --- SECTION: نشاط 1 --- نشاط 1 --- SECTION: استعمل الحاسبة البيانية لحل المعادلة ٤ - ٣x = ٩/١ --- استعمل الحاسبة البيانية لحل المعادلة ٤ - ٣x = ٩/١ --- SECTION: الخطوة 1: تمثيل طرفي المعادلة بيانيًا --- الخطوة 1: تمثيل طرفي المعادلة بيانيًا مثل طرفي المعادلة بيانيًا في صورة دالتين مستقلتين، وأدخل ٤ - ٣x في f1، و ٩/١ في f2، ثم مثل المعادلتين بيانيًا، وذلك بالضغط على المفاتيح: on 3^x - 4 enter tab 1/9 enter --- SECTION: الخطوة 2: استعمال ميزة نقاط التقاطع. --- الخطوة 2: استعمال ميزة نقاط التقاطع. إن ميزة نقاط التقاطع في قائمة تحليل الرسم البياني تمكنك من تقدير الزوج المرتب الذي يمثل نقطة التقاطع. اضغط على مفتاح menu واختر منها ٤: نقاط التقاطع. ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرورًا بنقطة التقاطع، سيظهر الزوج المرتب (2, 0.111)، أي أن الحل هو 2. ٦: تحليل الرسم البياني --- SECTION: الخطوة 3: استعمال خاصية الجدول --- الخطوة 3: استعمال خاصية الجدول تستعمل هذه الخاصية عادة لإنشاء جدول لقيم الدالة؛ يسهم في تحليلها (تحديد أصفارها، وتحديد خطوط التقارب لها، وتحديد نقطة تقاطع دالتين، .. إلخ). تحقق من صحة حلك باستعمال خاصية الجدول. اعمل جدولاً في شاشة جانبية، وذلك بالضغط على مفتاح: menu واختر منها ٧: الجدول. ثم اختر ١: إظهار الجدول في شاشة جانبية (Ctrl + T). يبين الجدول قيم x وقيم (f(x أو y المناظرة لها لكل تمثيل بياني؛ فعندما 2 = x ، يكون للدالتين القيمة نفسها، وهي ٠.١١١ ≈ ٩/١ ، وهذا يعني أن حل المعادلة هو 2. --- SECTION: التحقق --- التحقق عوض عن x بـ 2 في المعادلة الأصلية. --- SECTION: المعادلة الأصلية --- المعادلة الأصلية 3^x - 4 = 1/9 --- SECTION: بتعويض 2 بدلاً من x --- بتعويض 2 بدلاً من x 3^2 - 4 = 1/9 --- SECTION: بالتبسيط --- بالتبسيط 3^-2 = 1/9 --- SECTION: الحل صحيح --- الحل صحيح 1/9 = 1/9 --- SECTION: تمارين: --- تمارين: --- SECTION: استعمل الحاسبة البيانية لحل كل معادلة مما يأتي: --- استعمل الحاسبة البيانية لحل كل معادلة مما يأتي: --- SECTION: 1 --- 9^x - 1 = 1/81 (1) --- SECTION: 2 --- 4^x + 3 = 25^x (2) --- SECTION: 3 --- 5^x - 1 = 2^x (3) --- SECTION: 4 --- 3.5^x + 2 = 1.75^x (4) --- SECTION: 5 --- -3^x + 4 = -0.5^x + 3 (5) --- SECTION: 6 --- 6^x - 3 = 8^x - 1 (6) --- SECTION: الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية --- الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية --- SECTION: 90 --- 90 --- SECTION: وزارة التعليم --- وزارة التعليم 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code image with the text 'www.ien.edu.sa' below it, indicating a digital lesson link. Context: Provides a quick link to supplementary digital content for the lesson. **GRAPH**: شاشة الحاسبة البيانية: تمثيل بياني للدالتين Description: A calculator screen displaying a graph. It shows two functions: an exponential curve labeled 'f1(x)=3^x-4' and a horizontal line labeled 'f2(x)=1/9'. The x-axis ranges from approximately -5 to 5, and the y-axis from -0.5 to 0.5. This graph illustrates the initial step of plotting both sides of an equation. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows an increasing exponential function and a constant horizontal function. Their intersection point is visually apparent around x=2. Context: Demonstrates how to visually represent the two sides of an exponential equation on a graphing calculator. **GRAPH**: شاشة الحاسبة البيانية: تحديد نقطة التقاطع Description: A calculator screen showing the same graph as before, with f1(x)=3^x-4 and f2(x)=1/9. This image highlights the intersection point of the two functions, displaying its coordinates as (2, 0.111). The word 'تقاطع' (intersection) is visible near the point. X-axis: x Y-axis: y Data: The intersection point is precisely identified at x=2 with a y-value of approximately 0.111, which is 1/9. This demonstrates the calculator's feature for finding intersection points. Key Values: Intersection point: (2, 0.111) Context: Illustrates the use of the calculator's 'intersection points' feature to find the solution to an equation graphically. **FIGURE**: شاشة الحاسبة البيانية: تمثيل بياني وجدول قيم الدالة Description: A calculator screen split into two sections. The left section displays the graph of f1(x)=3^x-4 and f2(x)=1/9. The right section shows a table of values for x, f1(x), and f2(x). The table confirms that at x=2, both functions have the same y-value of 0.1111. Table Structure: Headers: x | f1(x):=3^(x-4) | f2(x):=1/9 Rows: Row 1: 0 | 0.012346 | 0.1111 Row 2: 1 | 0.037037 | 0.1111 Row 3: 2 | 0.111111 | 0.1111 Row 4: 3 | 0.333333 | 0.1111 Row 5: 4 | 1 | 0.1111 Data: The table shows corresponding x and y values for both functions. At x=2, f1(x) is 0.111111 and f2(x) is 0.1111, confirming the intersection point and solution. Context: Demonstrates how to use the table feature on a graphing calculator to verify the solution of an equation by comparing function values.