مراجعة تراكمية للدوال والتمثيل البياني - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية استعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين أدناه لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة، أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة. ثم عزز إجابتك عدديًا. (الدرس 1-4) --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 28 --- تحد: اكتب دالة أسية يمر منحناها بكل من النقطتين (1, 6) و (0, 3). --- SECTION: 29 --- تبرير: حدد ما إذا كانت كل من الجمل الآتية صحيحة دائمًا أو صحيحة أحيانًا أو غير صحيحة أبدًا. وضح إجابتك. أ) التمثيل البياني للدالة الأسية التي على الصورة y = ab^x + k لا يقطع المحور y. ب) التمثيل البياني للدالة الأسية التي على الصورة y = ab^x + k لا يقطع المحور x. ج) إذا كان b عددًا صحيحًا، فإن الدالة f(x) = |b|^x هي دالة نمو أسي. --- SECTION: 30 --- اكتشف الخطأ: طلب إلى عمر وماجد أن يمثلا الدالة f(x) = - (2/3)^(x-1) - 1 بيانيًا. أي منهما تمثيله صحيح؟ وضح إجابتك. --- SECTION: 31 --- تحد: تتناقص مادة بنسبة 35% مما تبقى كل يوم. إذا بقي منها 8mg بعد 8 أيام، فكم مليجرامًا من المادة كان موجودًا في البداية؟ --- SECTION: 32 --- مسألة مفتوحة: أعط قيمة للثابت b تجعل الدالة f(x) = (8/b)^x دالة اضمحلال أسي. --- SECTION: 33 --- اكتب: صف التحويل الذي ينقل الدالة f(x) = ab^x - h + k إلى الدالة g(x) = ab^x. استعمل منحنى الدالة (f(x لتمثيل كل من الدالتين g(x) = |f(x)|, h(x) = f(|x|) بيانيًا: (الدرس 1-5) --- SECTION: 36 --- f(x) = -4x + 2 --- SECTION: 37 --- f(x) = √x + 3 - 6 أوجد (f+g)(x), (f-g)(x), (f•g)(x), (f/g)(x) للدالتين (f(x), g(x)) في كل مما يأتي، وحدد مجال كل من الدوال الناتجة: (الدرس 1-6) --- SECTION: 38 --- f(x) = x² - 2x g(x) = x + 9 --- SECTION: 39 --- f(x) = x / (x + 1) g(x) = x² - 1 --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 40 --- أي من الأعداد الآتية لا ينتمي إلى مجال الدالة f(x) = √4 - 2x ؟ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 --- SECTION: 41 --- إذا كانت f(x) = √x + 1, g(x) = 4x فما قيمة (2)(fog)؟ A. √3 B. 4√3 C. 3 D. 8 وزارة التعليم الدرس 1-2 الدوال الأساسية 89 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: 35 Description: Graph of a rational function f(x) = (x-3)/(x+4) showing a vertical asymptote at x=-4 and a horizontal asymptote at y=1. The function is increasing over its domain. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a curve approaching a vertical asymptote at x=-4 and a horizontal asymptote at y=1. The function appears to be increasing from negative infinity to -4, and from -4 to positive infinity. Key points include (0, -0.75) and (3, 0). Key Values: Vertical asymptote at x=-4, Horizontal asymptote at y=1, x-intercept at (3,0), y-intercept at (0, -0.75) Context: Used to analyze intervals of increase, decrease, or constant behavior for a rational function. **GRAPH**: 34 Description: Graph of a polynomial function f(x) = 0.5(x+4)(x+1)(x-2) showing three real roots and local extrema. X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a cubic function with x-intercepts at x=-4, x=-1, and x=2. It has a local maximum between x=-4 and x=-1, and a local minimum between x=-1 and x=2. The function increases, then decreases, then increases again. Key Values: x-intercepts at (-4,0), (-1,0), (2,0), y-intercept at (0, -4) Context: Used to analyze intervals of increase, decrease, or constant behavior for a polynomial function. **GRAPH**: ماجد Description: Graph of an exponential function, f(x) = - (2/3)^(x-1) - 1, showing a decreasing curve approaching a horizontal asymptote from below. X-axis: x Y-axis: f(x) Data: The graph shows a decreasing exponential curve. It passes through approximately (0, -2.5) and (1, -2). It appears to have a horizontal asymptote at y=-1, approached from below. The curve is entirely below y=-1. Key Values: Horizontal asymptote at y=-1 Context: One of two graphs presented for comparison in a 'discover the error' problem related to exponential function graphing. **GRAPH**: عمر Description: Graph of an exponential function, presented as Omar's attempt to graph f(x) = - (2/3)^(x-1) - 1. It shows an increasing curve approaching a horizontal asymptote from below, which is incorrect for the given function. X-axis: x Y-axis: f(x) Data: The graph shows an increasing exponential curve. It passes through approximately (0, -0.5) and (1, -1). It appears to have a horizontal asymptote at y=0, approached from below. The curve is entirely below y=0. Key Values: Horizontal asymptote at y=0 Context: One of two graphs presented for comparison in a 'discover the error' problem related to exponential function graphing.