📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
الدوران
نوع: محتوى تعليمي
الدوران
نوع: محتوى تعليمي
درست سابقا التماثل الدوراني حول نقطة، والذي يحرك الشكل حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران بزاوية معينة وفي اتجاه محدد، وستستعمل الورق الشفاف في هذا النشاط لاستكشاف خصائص الدوران.
نشاط
نوع: محتوى تعليمي
نشاط
استكشاف الدوران باستعمال الورق الشفاف
نوع: محتوى تعليمي
استكشاف الدوران باستعمال الورق الشفاف
الخطوة 1
نوع: محتوى تعليمي
الخطوة 1: ارسم في قطعة من الورق الشفاف الشكل الرباعي ABCD والنقطة P.
الخطوة 2
نوع: محتوى تعليمي
الخطوة 2: انسخ الشكل الرباعي ABCD والنقطة P في قطعة أخرى من الورق الشفاف، وسمّ الشكل الجديد 'A'B'C'D.
الخطوة 3
نوع: محتوى تعليمي
الخطوة 3 : ضع الورقتين بحيث تنطبق النقطة P من الأولى على النقطة P من الثانية، ودوّر الورقتين بحيث لا يكون هناك تداخل بين ABCD ، و 'A'B'C'D ، وألصق الورقتين معا.
الخطوة 4
نوع: محتوى تعليمي
الخطوة 4 : قس المسافة بين النقطة P وكل رأس من رؤوس الشكلين ABCD و 'A'B'CD ، ثم انقل الجدول الآتي وأكمله.
تمارين
نوع: محتوى تعليمي
تمارين :
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
انسخ AJKL الموضح في الشكل المجاور الذي إحداثيات رؤوسه هي : (3), (1 ,2)J(1,3) ,K في قطعة من الورق الشفاف ثم أجب عما يأتي:
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اكتب : إذا تم تدوير النقطة (4) في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية 90 ، وبزاوية 180، فما التغيير الذي يطرأ على الإحداثي x وعلى الإحداثي y لهذا النقطة في كل حالة ؟
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تخمين ما إحداثيا صورة النقطة (x,y) الناتجة عن دوران بزاوية 270% في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تخمين اكتب تخمينا حول المسافة بين مركز الدوران P ، والرؤوس المتناظرة للشكلين 'ABCD ,A'B'C'D في النشاط أعلاه.
نوع: NON_EDUCATIONAL
رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa
🔍 عناصر مرئية
الجدول الرباعي
A table to record the length between point P and each vertex of the shapes ABCD and A'B'C'D'
A triangle AJKL on a Cartesian grid with vertices J(1,3), K(2,1), L(3,4).
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: الدوران ---
الدوران
درست سابقا التماثل الدوراني حول نقطة، والذي يحرك الشكل حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران بزاوية معينة وفي اتجاه محدد، وستستعمل الورق الشفاف في هذا النشاط لاستكشاف خصائص الدوران.
--- SECTION: نشاط ---
نشاط
--- SECTION: استكشاف الدوران باستعمال الورق الشفاف ---
استكشاف الدوران باستعمال الورق الشفاف
--- SECTION: الخطوة 1 ---
الخطوة 1: ارسم في قطعة من الورق الشفاف الشكل الرباعي ABCD والنقطة P.
--- SECTION: الخطوة 2 ---
الخطوة 2: انسخ الشكل الرباعي ABCD والنقطة P في قطعة أخرى من الورق الشفاف، وسمّ الشكل الجديد 'A'B'C'D.
--- SECTION: الخطوة 3 ---
الخطوة 3 : ضع الورقتين بحيث تنطبق النقطة P من الأولى على النقطة P من الثانية، ودوّر الورقتين بحيث لا يكون هناك تداخل بين ABCD ، و 'A'B'C'D ، وألصق الورقتين معا.
--- SECTION: الخطوة 4 ---
الخطوة 4 : قس المسافة بين النقطة P وكل رأس من رؤوس الشكلين ABCD و 'A'B'CD ، ثم انقل الجدول الآتي وأكمله.
--- SECTION: تمارين ---
تمارين :
--- SECTION: 1 ---
انسخ AJKL الموضح في الشكل المجاور الذي إحداثيات رؤوسه هي : (3), (1 ,2)J(1,3) ,K في قطعة من الورق الشفاف ثم أجب عما يأتي:
a. استعمل الورق الشفاف والمنقلة لتدوير كل رأس بزاوية 90% في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل. ما إحداثيات رؤوس صورة المثلث الناتجة عن الدوران؟
b. استعمل الورق الشفاف والمنقلة لتدوير AJKL بزاوية °180 حول نقطة الأصل. ما إحداثيات رؤوس صورة المثلث الناتجة عن الدوران؟
c. استعمل صيغة المسافة بين نقطتين؛ لإيجاد المسافة بين نقطة الأصل وكل من النقاط J, K, L. ثم أوجد المسافة بين نقطة الأصل وكل من رؤوس المثلثين "JKL ,J"K"L .
--- SECTION: 2 ---
اكتب : إذا تم تدوير النقطة (4) في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية 90 ، وبزاوية 180، فما التغيير الذي يطرأ على الإحداثي x وعلى الإحداثي y لهذا النقطة في كل حالة ؟
--- SECTION: 3 ---
تخمين ما إحداثيا صورة النقطة (x,y) الناتجة عن دوران بزاوية 270% في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟
--- SECTION: 4 ---
تخمين اكتب تخمينا حول المسافة بين مركز الدوران P ، والرؤوس المتناظرة للشكلين 'ABCD ,A'B'C'D في النشاط أعلاه.
رابط الدرس الرقمي
www.ien.edu.sa
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: الجدول الرباعي
Description: A table to record the length between point P and each vertex of the shapes ABCD and A'B'C'D'
Table Structure:
Headers: الشكل الرباعي | AP | BP | CP | DP
Rows:
Row 1: ABCD | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY
Row 2: A'B'C'D' | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY
Empty cells: AP in ABCD, BP in ABCD, CP in ABCD, DP in ABCD, A'P in A'B'C'D', B'P in A'B'C'D', C'P in A'B'C'D', D'P in A'B'C'D'
Calculation needed: Measure the distance between point P and each vertex of the shapes ABCD and A'B'C'D'
Data: N/A
Context: To record the length between point P and each vertex of the shapes ABCD and A'B'C'D'
**GRAPH**: Untitled
Description: A triangle AJKL on a Cartesian grid with vertices J(1,3), K(2,1), L(3,4).
X-axis: x
Y-axis: y
Data: The vertices of the triangle are J(1,3), K(2,1), L(3,4).
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 4
سؤال الخطوة 4: الخطوة 4: قس المسافة بين النقطة P وكل رأس من رؤوس الشكلين ABCD و 'A'B'C'D ، ثم انقل الجدول الآتي وأكمله.
الإجابة: س: الخطوة 4 - إكمال الجدول
ج: المسافة من المركز ثابتة، لذا:
AP = A'P
BP = B'P
CP = C'P
DP = D'P
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
الدوران هو تحويل هندسي يحرك كل نقطة في الشكل حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران، وبزاوية محددة. من الخصائص الأساسية للدوران أن المسافة بين أي نقطة ومركز الدوران تظل ثابتة بعد الدوران، وكذلك المسافة بين صورتها ومركز الدوران.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
في هذا النشاط، النقطة P هي مركز الدوران. عندما نقوم بتدوير الشكل ABCD ليصبح A'B'C'D'، فإن كل رأس من رؤوس الشكل الأصلي (A, B, C, D) يتحرك إلى رأس مناظر في الشكل الجديد (A', B', C', D'). ووفقًا لخاصية الدوران، فإن المسافة من مركز الدوران P إلى أي رأس يجب أن تكون مساوية للمسافة من P إلى صورة هذا الرأس بعد الدوران.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
لذلك، عند قياس المسافات، سنجد أن:
- المسافة بين P و A تساوي المسافة بين P و A' (أي PA = PA')
- المسافة بين P و B تساوي المسافة بين P و B' (أي PB = PB')
- المسافة بين P و C تساوي المسافة بين P و C' (أي PC = PC')
- المسافة بين P و D تساوي المسافة بين P و D' (أي PD = PD')
سؤال 2: 2) اكتب: إذا تم تدوير النقطة (2, 4) في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية 90° ، وبزاوية 180°، فما التغيير الذي يطرأ على الإحداثي x وعلى الإحداثي y لهذا النقطة في كل حالة؟
الإجابة: س2: عند 90° :
(x, y) ->
(y, -x) =>
(2, 4) -> (4, -2)
عند 180° :
(x, y) ->
(-x, -y) =>
(2, 4) -> (-2, -4)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لدينا النقطة الأصلية (x, y) = (2, 4).
المطلوب هو إيجاد إحداثيات صورتها بعد دوران حول نقطة الأصل في اتجاه حركة عقارب الساعة بزاوية 90°، ثم بزاوية 180°.
- **الخطوة 2 (القواعد):**
نتذكر قواعد الدوران حول نقطة الأصل (0,0):
- **دوران 90° في اتجاه حركة عقارب الساعة:** النقطة (x, y) تتحول إلى (y, -x).
- **دوران 180° في اتجاه حركة عقارب الساعة (أو عكسها):** النقطة (x, y) تتحول إلى (-x, -y).
- **الخطوة 3 (الحل):**
أولاً، نطبق قاعدة الدوران بزاوية 90° في اتجاه حركة عقارب الساعة على النقطة (2, 4):
(x, y) = (2, 4)
(y, -x) = (4, -2)
ثانياً، نطبق قاعدة الدوران بزاوية 180° في اتجاه حركة عقارب الساعة على النقطة (2, 4):
(x, y) = (2, 4)
(-x, -y) = (-2, -4)
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن، التغيير الذي يطرأ على الإحداثيات هو:
- عند الدوران بزاوية 90° في اتجاه حركة عقارب الساعة: تصبح النقطة **(4, -2)**.
- عند الدوران بزاوية 180° في اتجاه حركة عقارب الساعة: تصبح النقطة **(-2, -4)**.
سؤال 3: 3) تخمين: ما إحداثيا صورة النقطة (x, y) الناتجة عن دوران بزاوية 270° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟
الإجابة: س3:
(x, y) -> (-y, x)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
لإيجاد قاعدة دوران بزاوية 270° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، يمكننا التفكير فيها كدوران 90° في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، أو كتطبيق متتالٍ لثلاث دورانات بزاوية 90° في اتجاه حركة عقارب الساعة.
- **الخطوة 2 (التطبيق/الاستنتاج):**
- **الطريقة الأولى (عكس الاتجاه):** الدوران بزاوية 270° في اتجاه عقارب الساعة هو نفسه الدوران بزاوية 90° في عكس اتجاه عقارب الساعة. قاعدة الدوران 90° عكس عقارب الساعة هي: (x, y) تتحول إلى (-y, x).
- **الطريقة الثانية (تطبيق متتالٍ):**
- نبدأ بالنقطة (x, y).
- بعد دوران 90° في اتجاه عقارب الساعة تصبح (y, -x).
- بعد دوران 180° في اتجاه عقارب الساعة (أي 90° أخرى) تصبح (-x, -y).
- بعد دوران 270° في اتجاه عقارب الساعة (أي 90° ثالثة) نطبق القاعدة على (-x, -y) لتصبح (-y, -(-x)) = (-y, x).
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
إذن، إحداثيا صورة النقطة (x, y) الناتجة عن دوران بزاوية 270° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل هما: **(-y, x)**.
سؤال 4: 4) تخمين: اكتب تخمينا حول المسافة بين مركز الدوران P ، والرؤوس المتناظرة للشكلين ABCD, A'B'C'D في النشاط أعلاه.
الإجابة: س4: المسافة من P للرأس =
المسافة لصورته:
PA = PA'
PB = PB'
PC = PC'
PD = PD'
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
الدوران هو تحويل تطابقي، وهذا يعني أنه يحافظ على الأبعاد والمسافات. أحد أهم خصائص الدوران هو أن أي نقطة على الشكل الأصلي تبعد عن مركز الدوران بنفس المسافة التي تبعدها صورتها عن مركز الدوران.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
في النشاط المذكور، P هو مركز الدوران. الشكل ABCD تم تدويره ليصبح A'B'C'D'. هذا يعني أن A' هي صورة A، و B' هي صورة B، وهكذا. بناءً على خاصية الدوران، فإن المسافة من مركز الدوران P إلى أي رأس من رؤوس الشكل الأصلي يجب أن تكون مساوية للمسافة من P إلى الرأس المناظر في الشكل بعد الدوران.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
لذلك، يمكننا أن نخمن أن المسافة بين مركز الدوران P والرؤوس المتناظرة للشكلين ABCD و A'B'C'D متساوية، أي:
- PA = PA'
- PB = PB'
- PC = PC'
- PD = PD'
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة
إذا تم تدوير النقطة (2, 4) في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية 90°، فما إحداثيات صورتها؟
- أ) (-4, 2)
- ب) (4, -2)
- ج) (-2, -4)
- د) (2, -4)
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: (4, -2)
الشرح: ١. قاعدة الدوران 90° في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل: (x, y) → (y, -x).
٢. نطبق القاعدة على النقطة (2, 4):
x = 2, y = 4.
(y, -x) = (4, -2).
٣. إحداثيات الصورة هي (4, -2).
تلميح: تذكر قاعدة الدوران 90° في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل: (x, y) → (y, -x).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
إذا تم تدوير النقطة (2, 4) في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل بزاوية 180°، فما إحداثيات صورتها؟
- أ) (4, -2)
- ب) (-4, 2)
- ج) (-2, -4)
- د) (2, -4)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: (-2, -4)
الشرح: ١. قاعدة الدوران 180° حول نقطة الأصل (بغض النظر عن الاتجاه): (x, y) → (-x, -y).
٢. نطبق القاعدة على النقطة (2, 4):
x = 2, y = 4.
(-x, -y) = (-2, -4).
٣. إحداثيات الصورة هي (-2, -4).
تلميح: تذكر قاعدة الدوران 180° حول نقطة الأصل: (x, y) → (-x, -y).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
ما إحداثيات صورة النقطة (x, y) الناتجة عن دوران بزاوية 270° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟
- أ) (y, -x)
- ب) (-x, -y)
- ج) (-y, x)
- د) (x, -y)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: (-y, x)
الشرح: ١. الدوران 270° في اتجاه عقارب الساعة = الدوران 90° في عكس اتجاه عقارب الساعة.
٢. قاعدة الدوران 90° عكس عقارب الساعة: (x, y) → (-y, x).
٣. إذن، قاعدة الدوران 270° في اتجاه عقارب الساعة هي: (x, y) → (-y, x).
تلميح: يمكن التفكير في الدوران 270° في اتجاه عقارب الساعة كدوران 90° في عكس اتجاه عقارب الساعة.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
في نشاط استكشاف الدوران باستعمال الورق الشفاف، إذا كان مركز الدوران هو النقطة P، فما العلاقة بين المسافة من P إلى رأس في الشكل الأصلي والمسافة من P إلى الرأس المتناظر في الشكل المدور؟
- أ) المسافة في الشكل المدور تكون ضعف المسافة في الشكل الأصلي.
- ب) المسافة في الشكل المدور تكون نصف المسافة في الشكل الأصلي.
- ج) المسافتان متساويتان.
- د) لا توجد علاقة ثابتة بين المسافتين.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: المسافتان متساويتان.
الشرح: ١. الدوران هو تحويل هندسي صلب يحافظ على المسافات.
٢. المسافة من مركز الدوران P إلى أي نقطة في الشكل الأصلي تساوي المسافة من P إلى صورتها بعد الدوران.
٣. لذلك، المسافة من P إلى رأس في ABCD تساوي المسافة من P إلى الرأس المتناظر في A'B'C'D'.
تلميح: فكر في تعريف الدوران: تحويل هندسي يحافظ على المسافة من مركز الدوران إلى أي نقطة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل