الدوران Rotations - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الدوران (Rotations)

المفاهيم الأساسية

الدوران (Rotation): تحويل هندسي يحرك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة واتجاه محدد حول نقطة ثابتة.

مركز الدوران (Center of rotation): النقطة الثابتة التي يدور حولها الشكل.

زاوية الدوران (Angle of rotation): قياس الزاوية المتشكلة من النقطة الأصلية ومركز الدوران وصورتها.

خريطة المفاهيم

```markmap

الدوران

التعريف

تحويل هندسي حول نقطة ثابتة

يحافظ على الأبعاد والزوايا (تحويل تطابق)

عناصره

مركز الدوران

زاوية الدوران

اتجاه الدوران

اتجاهات الدوران

عكس اتجاه عقارب الساعة (الاتجاه الافتراضي)

اتجاه عقارب الساعة (يذكر إذا ورد خلاف ذلك)

كيفية رسم صورة الشكل

رسم قطعة من الرأس إلى مركز الدوران

رسم زاوية الدوران باستخدام المنقلة

تعيين النقطة الصورة على نفس البعد

تكرار الخطوات لجميع الرؤوس

```

نقاط مهمة

• الدوران هو تحويل تطابق، أي أن الصورة مطابقة للشكل الأصلي في الأبعاد وقياسات الزوايا.
• إذا كانت النقطة هي مركز الدوران، فإن صورتها هي النقطة نفسها.
• المسافة من أي نقطة (غير المركز) إلى مركز الدوران تساوي المسافة من صورتها إلى المركز.
• مثال تطبيقي من الحياة: مراوح الهواء (التوربينات) التي تحول طاقة الرياح إلى طاقة كهربائية.

---

حل مثال

مثال 1: رسم الشكل الناتج عن الدوران

المطلوب: استعمل منقلة ومسطرة لرسم صورة ∆ABC الناتجة عن دوران بزاوية 140° حول النقطة K.

خطوات الحل:

الخطوة 1: ارسم قطعة مستقيمة منكسة (KA) تربط الرأس A بمركز الدوران K.

الخطوة 2: ضع المنقلة بحيث يكون مركزها عند النقطة K، وضلعها الصفري منطبقاً على القطعة KA. ثم حدّد موقع زاوية 140° عكس اتجاه عقارب الساعة وارسم خطاً خفيفاً من K يشير إلى هذا الاتجاه.

الخطوة 3: استخدم المسطرة لقياس طول القطعة KA. ثم انقل هذا الطول على الخط الذي رسمته في الخطوة 2، مبتدئاً من النقطة K، وضع علامة على النقطة الجديدة وسمها 'A.

الخطوة 4: كرر الخطوات من 1 إلى 3 للرأسين B و C، لتحديد موقعي 'B و 'C على التوالي.

الخطوة 5: صل النقاط 'A، 'B، 'C ببعضها لتشكيل المثلث '∆A'B'C، وهي صورة المثلث الأصلي بعد الدوران.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الدوران Rotations

7-3

فيما سبق: درست التماثل الدوراني حول نقطة. (مهارة سابقة)

والآن: • أرسم الصورة الناتجة عن دوران شكل مستعملاً المنقلة. • أرسم الصورة الناتجة عن دوران شكل في المستوى الإحداثي.

المفردات: الدوران rotation مركز الدوران center of rotation زاوية الدوران angle of rotation

لماذا؟

استعملت الطاقة المتولدة من المراوح الهوائية في الماضي؛ لضخ الماء أو لطحن الحبوب، أما في الوقت الحاضر، فيمكن أن تكون مراوح الهواء الحديثة بديلاً مهماً عن الوقود الأحفوري (النفط والغاز والفحم). إذ تُحوّل هذه المراوح طاقة الرياح إلى طاقة كهربائية.

رسم الأشكال الناتجة عن الدوران

تعلمت أن الدوران يحرّك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة وفي اتجاه محدد حول نقطة ثابتة.

الدوران حول نقطة ثابتة (تسمى مركز الدوران) بزاوية معينة قياسها x° واتجاه معين، يحول النقطة إلى صورتها بحيث: • إذا كانت النقطة هي مركز الدوران، فإن صورتها هي النقطة نفسها. • إذا كانت النقطة غير مركز الدوران، فإن النقطة الأصلية وصورتها تبعدان المسافة نفسها عن مركز الدوران، والزاوية المتشكلة من النقطة ومركز الدوران والصورة تسمى زاوية الدوران وقياسها يساوي x°.

يمكن أن يكون اتجاه الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة. ومن الآن فصاعداً سيكون كل دوران عكس اتجاه حركة عقارب الساعة إلا إذا ورد خلاف ذلك.

مثال 1: رسم الشكل الناتج عن الدوران

استعمل منقلة ومسطرة لرسم صورة ∆ABC الناتجة عن دوران بزاوية 140° حول النقطة K.

الخطوة 1: ارسم قطعة مستقيمة من الرأس A إلى النقطة K.

الخطوة 2: ارسم زاوية قياسها 140° تكون KA أحد ضلعيها.

الخطوة 3: استعمل مسطرة لتعيين 'A على الضلع الثاني، بحيث يكون KA' = KA.

الخطوة 4: كرر الخطوات 1-3 للرأسين B و C ثم ارسم ∆A'B'C'.

إرشادات للدراسة: تحويلات التطابق: الدوران هو تحويل تطابق أيضاً، فهو يحافظ على الأبعاد وقياسات الزوايا وترتيب مواقع النقاط والاستقامة، حيث تكون فيه الصورة مطابقة للشكل الأصلي.

وزارة التعليم Mi of Educ 133 الدرس 7-3 الدوران 2025 - 1447

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الدوران Rotations 7-3 --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست التماثل الدوراني حول نقطة. (مهارة سابقة) --- SECTION: والآن --- والآن: • أرسم الصورة الناتجة عن دوران شكل مستعملاً المنقلة. • أرسم الصورة الناتجة عن دوران شكل في المستوى الإحداثي. --- SECTION: المفردات --- المفردات: الدوران rotation مركز الدوران center of rotation زاوية الدوران angle of rotation --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ استعملت الطاقة المتولدة من المراوح الهوائية في الماضي؛ لضخ الماء أو لطحن الحبوب، أما في الوقت الحاضر، فيمكن أن تكون مراوح الهواء الحديثة بديلاً مهماً عن الوقود الأحفوري (النفط والغاز والفحم). إذ تُحوّل هذه المراوح طاقة الرياح إلى طاقة كهربائية. --- SECTION: رسم الأشكال الناتجة عن الدوران --- رسم الأشكال الناتجة عن الدوران تعلمت أن الدوران يحرّك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة وفي اتجاه محدد حول نقطة ثابتة. --- SECTION: مفهوم أساسي --- الدوران حول نقطة ثابتة (تسمى مركز الدوران) بزاوية معينة قياسها x° واتجاه معين، يحول النقطة إلى صورتها بحيث: • إذا كانت النقطة هي مركز الدوران، فإن صورتها هي النقطة نفسها. • إذا كانت النقطة غير مركز الدوران، فإن النقطة الأصلية وصورتها تبعدان المسافة نفسها عن مركز الدوران، والزاوية المتشكلة من النقطة ومركز الدوران والصورة تسمى زاوية الدوران وقياسها يساوي x°. يمكن أن يكون اتجاه الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة. ومن الآن فصاعداً سيكون كل دوران عكس اتجاه حركة عقارب الساعة إلا إذا ورد خلاف ذلك. --- SECTION: مثال 1 --- مثال 1: رسم الشكل الناتج عن الدوران استعمل منقلة ومسطرة لرسم صورة ∆ABC الناتجة عن دوران بزاوية 140° حول النقطة K. --- SECTION: الخطوة 1 --- الخطوة 1: ارسم قطعة مستقيمة من الرأس A إلى النقطة K. --- SECTION: الخطوة 2 --- الخطوة 2: ارسم زاوية قياسها 140° تكون KA أحد ضلعيها. --- SECTION: الخطوة 3 --- الخطوة 3: استعمل مسطرة لتعيين 'A على الضلع الثاني، بحيث يكون KA' = KA. --- SECTION: الخطوة 4 --- الخطوة 4: كرر الخطوات 1-3 للرأسين B و C ثم ارسم ∆A'B'C'. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة: تحويلات التطابق: الدوران هو تحويل تطابق أيضاً، فهو يحافظ على الأبعاد وقياسات الزوايا وترتيب مواقع النقاط والاستقامة، حيث تكون فيه الصورة مطابقة للشكل الأصلي. وزارة التعليم Mi of Educ 133 الدرس 7-3 الدوران 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: Untitled Description: A QR code with text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) above it and 'www.ien.edu.sa' below it. It provides a digital link to the lesson content. Context: Provides a digital link to the lesson content for further study or interactive resources. **IMAGE**: Untitled Description: An image showing three white wind turbines against a blue sky with some clouds. The blades of the turbines appear blurred, suggesting motion. The image illustrates the concept of wind energy mentioned in the 'لماذا؟' section. Context: Illustrates the application of wind power and rotation in generating electricity, linking to the introductory text about wind energy. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram illustrating the rotation of a point A around a center C to its image A'. Point C is labeled 'مركز الدوران' (center of rotation). Point A is connected to C by a dashed line. Point A' is also connected to C by a dashed line. A dashed arc with an arrow indicates a 120° rotation from A to A' around C. The angle is labeled 'زاوية الدوران' (angle of rotation) as 120°. The rotation is counter-clockwise. Context: Visually explains the definition of rotation, center of rotation, and angle of rotation as described in the 'مفهوم أساسي' section. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two small diagrams illustrating rotation directions. The left diagram shows a curved arrow indicating counter-clockwise rotation, labeled 'عكس اتجاه حركة عقارب الساعة' (counter-clockwise). The right diagram shows a curved arrow indicating clockwise rotation, labeled 'اتجاه حركة عقارب الساعة' (clockwise). Context: Clarifies the two possible directions of rotation, which is important for understanding geometric transformations. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a triangle labeled ABC and a separate point K. The vertices of the triangle are A, B, and C. Point K is located to the left of the triangle. This is the initial setup for Example 1, which involves rotating triangle ABC by 140° around point K. Context: Represents the starting figure and center of rotation for the step-by-step example of drawing a rotation. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing the initial triangle ABC and point K, with a dashed line segment drawn from point K to vertex A, as per 'الخطوة 1' (Step 1). Context: Illustrates the first step in performing a rotation: connecting a vertex to the center of rotation. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing the triangle ABC, point K, and a protractor placed at point K. The line segment KA aligns with the protractor's baseline. A red dashed line extends from K, forming a 140° angle with KA, measured counter-clockwise. The angle is marked with an arc and '140°'. Context: Demonstrates the second step: using a protractor to measure the angle of rotation from the line segment KA. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing the triangle ABC, point K, and the 140° angle line. A new point A' is marked on the 140° line such that the distance KA' is equal to KA. This is indicated by a dashed line from K to A'. Context: Shows the third step: locating the image point A' by maintaining the distance from the center of rotation along the measured angle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing the original triangle ABC (blue) and point K. The rotated triangle A'B'C' is drawn in green, connected to K by dashed lines (KA', KB', KC'). The rotation is 140° counter-clockwise around K. A dotted trail of green dots extends from the original triangle's position towards the rotated triangle, visually representing the movement. Context: Presents the final result of the rotation, showing the complete image of the triangle after applying the rotation transformation to all its vertices.