تحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تحقق من فهمك

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 الدوران في المستوى الإحداثي

المفاهيم الأساسية

الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة: يُشير إليه قياس زاوية الدوران السالب (مثل -90°).

الدوران بزاوية 360°: يُعيد الشكل إلى وضعه الأصلي؛ الصورة الناتجة هي الشكل نفسه.

خريطة المفاهيم

```markmap

الدوران

التعريف

تحويل هندسي حول نقطة ثابتة

يحافظ على الأبعاد والزوايا (تحويل تطابق)

عناصره

مركز الدوران

زاوية الدوران

اتجاه الدوران

اتجاهات الدوران

عكس اتجاه عقارب الساعة (الاتجاه الافتراضي)

اتجاه عقارب الساعة (يذكر إذا ورد خلاف ذلك)

كيفية رسم صورة الشكل

رسم قطعة من الرأس إلى مركز الدوران

رسم زاوية الدوران باستخدام المنقلة

تعيين النقطة الصورة على نفس البعد

تكرار الخطوات لجميع الرؤوس

الدوران في المستوى الإحداثي (حول نقطة الأصل)

قواعد إيجاد إحداثيات الصورة

#### دوران 90° عكس عقارب الساعة

##### (x, y) → (-y, x)

#### دوران 180° عكس عقارب الساعة

##### (x, y) → (-x, -y)

#### دوران 270° عكس عقارب الساعة

##### (x, y) → (y, -x)

#### دوران 360°

##### (x, y) → (x, y)

اتجاه عقارب الساعة

#### زاوية سالبة (مثل -90°)

```

نقاط مهمة

  • عند تدوير نقطة بزاوية 90° عكس اتجاه عقارب الساعة حول الأصل: اضرب الإحداثي y في -1، ثم بدل موقعي الإحداثيين.
  • عند تدوير نقطة بزاوية 180° عكس اتجاه عقارب الساعة حول الأصل: اضرب كلا الإحداثيين x و y في -1.
  • عند تدوير نقطة بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة حول الأصل: اضرب الإحداثي x في -1، ثم بدل موقعي الإحداثيين.

---

تحقق من فهمك

السؤال 1 (أ، ب)

المطلوب: استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة.

* 1A: دوران الشكل (مثلث TKR) حول النقطة K بزاوية 65°.

* 1B: دوران الشكل (رباعي MLJK) حول النقطة K بزاوية 170°.

طريقة الحل (عملية):

  • صل كل رأس من رؤوس الشكل بالنقطة K (مركز الدوران).
  • استخدم المنقلة لرسم زاوية الدوران المحددة (65° أو 170°) من كل قطعة مرسومة في الخطوة 1.
  • على الشعاع الجديد، استخدم المسطرة لقياس نفس بُعد الرأس الأصلي عن النقطة K وحدد موقع الصورة.
  • كرر الخطوات لكل رأس، ثم صل النقاط الجديدة (الصور) لتكوين الشكل المدور.

    • السؤال 2

    المطلوب: إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع FGHI هي: F(2,1), G(7,1), H(6,3), I(1,3). مثل بيانيًا FGHI وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.

    طريقة الحل (رياضياً):

  • طبق قاعدة الدوران 180° حول الأصل: (x, y) → (-x, -y).
  • أوجد إحداثيات الصورة لكل رأس:

    • * F(2,1) → F'(-2,-1)

    * G(7,1) → G'(-7,-1)

    * H(6,3) → H'(-6,-3)

    * I(1,3) → I'(-1,-3)

  • مثل النقاط الأصلية (F, G, H, I) والنقاط الجديدة (F', G', H', I') على المستوى الإحداثي.
  • صل النقاط بالترتيب لتشكيل متوازيي الأضلاع الأصلي وصورته.

    • ---

    حل مثال

    المثال 2

    المطلوب: إحداثيات رؤوس المثلث PQR هي: P(1,1), Q(4,5), R(5,1). مثل بيانيًا ∆PQR وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل.

    الحل:

  • طبق قاعدة الدوران 90° عكس عقارب الساعة حول الأصل: (x, y) → (-y, x).
  • أوجد إحداثيات الصورة لكل رأس:

    • * P(1,1) → P'(-1,1)

    * Q(4,5) → Q'(-5,4)

    * R(5,1) → R'(-1,5)

  • مثل النقاط الأصلية (P, Q, R) والنقاط الجديدة (P', Q', R') على المستوى الإحداثي.
  • صل النقاط بالترتيب لتشكيل المثلث الأصلي وصورته.

    • 📋 المحتوى المنظم

    📖 محتوى تعليمي مفصّل

    تحقق من فهمك

    نوع: محتوى تعليمي

    تحقق من فهمك

    نوع: محتوى تعليمي

    استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الآتيين:

    1A

    نوع: QUESTION_HOMEWORK

    65°

    1B

    نوع: QUESTION_HOMEWORK

    170°

    رسم الصورة الناتجة عن الدوران في المستوى الإحداثي

    نوع: محتوى تعليمي

    رسم الصورة الناتجة عن الدوران في المستوى الإحداثي

    نوع: محتوى تعليمي

    يمكنك استعمال القواعد الآتية لتحديد صورة نقطة ما، عندما يتم تدويرها بزاوية 90% أو 180 أو 270 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

    إرشادات للدراسة

    نوع: محتوى تعليمي

    إرشادات للدراسة

    نوع: محتوى تعليمي

    الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة : يُشير قياس زاوية الدوران السالب إلى أن الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة. فالدوران بزاوية 90 - حول نقطة الأصل هو دوران بزاوية 90° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

    مفهوم أساسي

    نوع: محتوى تعليمي

    مفهوم أساسي

    الدوران في المستوى الإحداثي

    نوع: محتوى تعليمي

    الدوران في المستوى الإحداثي

    الدوران بزاوية 90

    نوع: محتوى تعليمي

    الدوران بزاوية 90°

    نوع: محتوى تعليمي

    عند تدوير نقطة بزاوية 90% عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، اضرب الإحداثي 7 في 1- ، ثم بدّل موقعي الإحداثيين .

    نوع: محتوى تعليمي

    )x, y)→(-y, x( الرموز

    مثال

    نوع: محتوى تعليمي

    مثال :

    الدوران بزاوية 180

    نوع: محتوى تعليمي

    الدوران بزاوية 180°

    نوع: محتوى تعليمي

    عند تدوير نقطة بزاوية 180 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، اضرب كلا من الإحداثيين x y في 1-

    نوع: محتوى تعليمي

    )x, y) → (-x, - الرموز

    مثال

    نوع: محتوى تعليمي

    مثال :

    الدوران بزاوية 270

    نوع: محتوى تعليمي

    الدوران بزاوية 270°

    نوع: محتوى تعليمي

    عند تدوير نقطة بزاوية 270% عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل اضرب الإحداثي x في 1- ثم بدّل موقعي الإحداثيين .

    نوع: محتوى تعليمي

    )x, y) (y, -x( الرموز

    مثال

    نوع: محتوى تعليمي

    مثال :

    إرشادات للدراسة

    نوع: محتوى تعليمي

    إرشادات للدراسة

    نوع: محتوى تعليمي

    الدوران بزاوية 360°: الدوران بزاوية 360 حول نقطة ما يُعيد الشكل إلى وضعه الأصلي؛ أي أن الصورة الناتجة عن دوران بزاوية 360° هي الشكل الأصلي نفسه.

    مثال 2

    نوع: محتوى تعليمي

    مثال 2

    نوع: محتوى تعليمي

    الدوران في المستوى الإحداثي

    نوع: محتوى تعليمي

    إحداثيات رؤوس المثلث PQR هي: (4) ,(1)، مثل بيانيًا APQR وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 90% حول نقطة الأصل.

    نوع: محتوى تعليمي

    اضرب الإحداثي ل لكل رأس في 1 - ثم بدل الإحداثيين .

    نوع: محتوى تعليمي

    (x, y) → (-y, x)

    نوع: محتوى تعليمي

    P(1, 1) →P'(-1, 1) Q(4,5) →Q'(-5, 4) R(5, 1) →R'(-1,5)

    نوع: محتوى تعليمي

    ثم مثل APQR وصورته 'APQ'R في المستوى الإحداثي.

    تحقق من فهمك

    نوع: محتوى تعليمي

    تحقق من فهمك

    2

    نوع: QUESTION_HOMEWORK

    إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع FGHI هي : (13) (6)G(7, 1), H ,(1 ,2). مثل بيانيا FGHI وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 180 حول نقطة الأصل.

    🔍 عناصر مرئية

    Triangle with vertices T, K, and R. Angle at K is 65 degrees.

    Quadrilateral with vertices M, L, J, and K. Angle at K is 170 degrees.

    Diagram showing rotation of point P(5,2) by 90 degrees counterclockwise to P'(-2,5).

    Diagram showing rotation of point P(5,2) by 180 degrees counterclockwise to P'(-5,-2).

    Diagram showing rotation of point P(5,2) by 270 degrees counterclockwise to P'(2,-5).

    Graph showing triangle PQR and its rotation P'Q'R'.

    📄 النص الكامل للصفحة

    --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الآتيين: --- SECTION: 1A --- 65° --- SECTION: 1B --- 170° --- SECTION: رسم الصورة الناتجة عن الدوران في المستوى الإحداثي --- رسم الصورة الناتجة عن الدوران في المستوى الإحداثي يمكنك استعمال القواعد الآتية لتحديد صورة نقطة ما، عندما يتم تدويرها بزاوية 90% أو 180 أو 270 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة : يُشير قياس زاوية الدوران السالب إلى أن الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة. فالدوران بزاوية 90 - حول نقطة الأصل هو دوران بزاوية 90° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي --- SECTION: الدوران في المستوى الإحداثي --- الدوران في المستوى الإحداثي --- SECTION: الدوران بزاوية 90 --- الدوران بزاوية 90° عند تدوير نقطة بزاوية 90% عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، اضرب الإحداثي 7 في 1- ، ثم بدّل موقعي الإحداثيين . )x, y)→(-y, x( الرموز --- SECTION: مثال --- مثال : --- SECTION: الدوران بزاوية 180 --- الدوران بزاوية 180° عند تدوير نقطة بزاوية 180 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، اضرب كلا من الإحداثيين x y في 1- )x, y) → (-x, - الرموز --- SECTION: مثال --- مثال : --- SECTION: الدوران بزاوية 270 --- الدوران بزاوية 270° عند تدوير نقطة بزاوية 270% عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل اضرب الإحداثي x في 1- ثم بدّل موقعي الإحداثيين . )x, y) (y, -x( الرموز --- SECTION: مثال --- مثال : --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة الدوران بزاوية 360°: الدوران بزاوية 360 حول نقطة ما يُعيد الشكل إلى وضعه الأصلي؛ أي أن الصورة الناتجة عن دوران بزاوية 360° هي الشكل الأصلي نفسه. --- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 الدوران في المستوى الإحداثي إحداثيات رؤوس المثلث PQR هي: (4) ,(1)، مثل بيانيًا APQR وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 90% حول نقطة الأصل. اضرب الإحداثي ل لكل رأس في 1 - ثم بدل الإحداثيين . (x, y) → (-y, x) P(1, 1) →P'(-1, 1) Q(4,5) →Q'(-5, 4) R(5, 1) →R'(-1,5) ثم مثل APQR وصورته 'APQ'R في المستوى الإحداثي. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 2 --- إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع FGHI هي : (13) (6)G(7, 1), H ,(1 ,2). مثل بيانيا FGHI وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 180 حول نقطة الأصل. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: Triangle with vertices T, K, and R. Angle at K is 65 degrees. (Note: Some details are estimated) **FIGURE**: Untitled Description: Quadrilateral with vertices M, L, J, and K. Angle at K is 170 degrees. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing rotation of point P(5,2) by 90 degrees counterclockwise to P'(-2,5). (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing rotation of point P(5,2) by 180 degrees counterclockwise to P'(-5,-2). (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing rotation of point P(5,2) by 270 degrees counterclockwise to P'(2,-5). (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: Untitled Description: Graph showing triangle PQR and its rotation P'Q'R'. X-axis: x Y-axis: y (Note: Some details are estimated)

    ✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

    عدد الأسئلة: 1

    سؤال 2: إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع FGHI هي: F(2, 1), G(7, 1), H(6, -3), J(1, -3). مثل بيانيًا FGHI وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل.

    الإجابة: س2: قاعدة الدوران °180: (x, y) → (-x, -y) F'(-2, -1), G'(-7, -1) H'(-6, 3), J'(-1, 3)

    خطوات الحل:

    1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفهم هذا السؤال، لدينا إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع FGHI: - F(2, 1) - G(7, 1) - H(6, -3) - J(1, -3) المطلوب هو إيجاد صورة هذا المتوازي بعد دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل، ثم تمثيله بيانيًا.
    2. **الخطوة 2 (القانون):** عند إجراء دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل (0,0)، فإن القاعدة التي نستخدمها لتحويل أي نقطة $$(x, y)$$ هي: $$ (x, y) \rightarrow (-x, -y) $$ هذا يعني أننا نغير إشارة كل من الإحداثي السيني (x) والإحداثي الصادي (y) للنقطة الأصلية.
    3. **الخطوة 3 (الحل):** نطبق قاعدة الدوران على كل رأس من رؤوس متوازي الأضلاع: - للنقطة F(2, 1): بتغيير إشارة الإحداثيين، تصبح F'(-2, -1). - للنقطة G(7, 1): بتغيير إشارة الإحداثيين، تصبح G'(-7, -1). - للنقطة H(6, -3): بتغيير إشارة الإحداثيين، تصبح H'(-6, -(-3))، أي H'(-6, 3). - للنقطة J(1, -3): بتغيير إشارة الإحداثيين، تصبح J'(-1, -(-3))، أي J'(-1, 3).
    4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع FGHI بعد الدوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل هي: - F'(-2, -1) - G'(-7, -1) - H'(-6, 3) - J'(-1, 3) بعد إيجاد هذه الإحداثيات الجديدة، يمكن تمثيل كل من متوازي الأضلاع الأصلي FGHI وصورته F'G'H'J' بيانيًا على المستوى الإحداثي.

    🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

    عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

    ما قاعدة تحويل إحداثيات نقطة (س، ص) عند تدويرها بزاوية ١٨٠° حول نقطة الأصل؟

    • أ) (س، ص) → (-س، ص)
    • ب) (س، ص) → (-ص، س)
    • ج) (س، ص) → (ص، -س)
    • د) (س، ص) → (-س، -ص)

    الإجابة الصحيحة: d

    الإجابة: (س، ص) → (-س، -ص)

    الشرح: ١. الدوران بزاوية ١٨٠° حول نقطة الأصل. ٢. اضرب كلا الإحداثيين (س) و (ص) في -١. ٣. النتيجة: (س، ص) → (-س، -ص).

    تلميح: فكر في تغيير إشارة كلا الإحداثيين معاً.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

    ما قاعدة تحويل إحداثيات نقطة (س، ص) عند تدويرها بزاوية ٩٠° عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟

    • أ) (س، ص) → (ص، -س)
    • ب) (س، ص) → (-س، -ص)
    • ج) (س، ص) → (-ص، س)
    • د) (س، ص) → (س، -ص)

    الإجابة الصحيحة: c

    الإجابة: (س، ص) → (-ص، س)

    الشرح: ١. الدوران بزاوية ٩٠° عكس اتجاه عقارب الساعة حول الأصل. ٢. اضرب الإحداثي الصادي (ص) في -١. ٣. بدّل موقعي الإحداثيين. ٤. النتيجة: (س، ص) → (-ص، س).

    تلميح: فكر في تغيير إشارة أحد الإحداثيين وتبديل موقعهما.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

    ما قاعدة تحويل إحداثيات نقطة (س، ص) عند تدويرها بزاوية ٢٧٠° عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟

    • أ) (س، ص) → (-س، -ص)
    • ب) (س، ص) → (ص، -س)
    • ج) (س، ص) → (-ص، س)
    • د) (س، ص) → (-س، ص)

    الإجابة الصحيحة: b

    الإجابة: (س، ص) → (ص، -س)

    الشرح: ١. الدوران بزاوية ٢٧٠° عكس اتجاه عقارب الساعة حول الأصل. ٢. اضرب الإحداثي السيني (س) في -١. ٣. بدّل موقعي الإحداثيين. ٤. النتيجة: (س، ص) → (ص، -س).

    تلميح: فكر في تغيير إشارة الإحداثي السيني وتبديل موقعهما.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

    إذا كانت إحداثيات النقطة ف هي (٢، ١)، فما إحداثيات صورتها فَ بعد دوران بزاوية ١٨٠° حول نقطة الأصل؟

    • أ) (٢، -١)
    • ب) (-٢، ١)
    • ج) (-١، -٢)
    • د) (-٢، -١)

    الإجابة الصحيحة: d

    الإجابة: (-٢، -١)

    الشرح: ١. المعطيات: ف(٢، ١). ٢. قاعدة الدوران ١٨٠°: (س، ص) → (-س، -ص). ٣. التطبيق: (٢، ١) → (-٢، -١). ٤. النتيجة: فَ(-٢، -١).

    تلميح: طبق قاعدة الدوران ١٨٠°: غيّر إشارة كلا الإحداثيين.

    التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

    ماذا يُشير قياس زاوية الدوران السالب في الرياضيات؟

    • أ) أن الدوران يكون أسرع.
    • ب) أن الدوران يكون في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة.
    • ج) أن الدوران يكون حول محور مختلف.
    • د) أن الدوران يكون في اتجاه حركة عقارب الساعة.

    الإجابة الصحيحة: d

    الإجابة: أن الدوران يكون في اتجاه حركة عقارب الساعة.

    الشرح: ١. قياس زاوية الدوران الموجب يشير عادة إلى الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة. ٢. القياس السالب يشير إلى عكس ذلك الاتجاه. ٣. النتيجة: الدوران بزاوية سالبة يعني الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة.

    تلميح: اربط بين الإشارة السالبة واتجاه الدوران المعاكس للاتجاه الموجب.

    التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط