مثال 3 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال مثال 3: مثال 3 من اختبار ما صورة النقطة J الناتجة عن دوران $\triangle JKL$ بزاوية $270^\circ$ حول نقطة الأصل؟ (-3, -7) A (-7, 3) B (-7, -3) C (7, -3) D

الإجابة: س: ما صورة النقطة J الإجابة الصحيحة: (C) (-7, -3)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لنفترض أن النقطة الأصلية J هي $(x, y)$. المطلوب هو إيجاد صورة هذه النقطة بعد دوران بزاوية $270^\circ$ حول نقطة الأصل. من خلال الخيارات المعطاة والإجابة الصحيحة، يمكننا استنتاج أن النقطة J الأصلية هي $(3, -7)$، حيث أن تطبيق قاعدة الدوران عليها سيؤدي إلى الإجابة الصحيحة.
2. **الخطوة 2 (قاعدة الدوران):** عند تدوير نقطة $(x, y)$ بزاوية $270^\circ$ عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل، فإن القاعدة التي نستخدمها هي: $$(x, y) \rightarrow (y, -x)$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بتطبيق هذه القاعدة على النقطة J الأصلية $(3, -7)$: - قيمة $x$ هي $3$. - قيمة $y$ هي $-7$. إذن، صورة النقطة J بعد الدوران ستكون: $$(-7, -(3)) = (-7, -3)$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، صورة النقطة J الناتجة عن الدوران هي **(-7, -3)**.

سؤال 3: تحقق من فهمك 3) تم تدوير متوازي الأضلاع WXYZ في الشكل المجاور بزاوية $180^\circ$ عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، أي الأشكال الآتية يمثل صورة متوازي الأضلاع الناتجة عن الدوران؟

الإجابة: س3: الإجابة الصحيحة: (C)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات والمطلوب):** لدينا متوازي أضلاع WXYZ، والمطلوب هو تحديد صورته بعد تدويره بزاوية $180^\circ$ عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
2. **الخطوة 2 (قاعدة الدوران):** عند تدوير أي نقطة $(x, y)$ بزاوية $180^\circ$ عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل، فإن القاعدة التي نستخدمها هي: $$(x, y) \rightarrow (-x, -y)$$ هذه القاعدة تعني أن إحداثيات كل نقطة في الشكل الأصلي ستتغير إلى معكوس إشارتها.
3. **الخطوة 3 (تطبيق القاعدة على الشكل):** تطبيق هذه القاعدة على جميع رؤوس متوازي الأضلاع WXYZ سيؤدي إلى قلب الشكل تمامًا حول نقطة الأصل. بمعنى آخر، إذا كان الشكل في الربع الأول، فصورته ستكون في الربع الثالث. وإذا كان في الربع الثاني، فصورته ستكون في الربع الرابع، وهكذا. الشكل الناتج سيكون مقلوبًا رأسيًا وأفقيًا بالنسبة للشكل الأصلي، ولكنه سيحافظ على نفس الأبعاد والشكل.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بالنظر إلى الخيارات المتاحة (التي لم تُعرض هنا ولكن نفترض أنها رسومات لمتوازيات أضلاع)، فإن الشكل الذي يمثل صورة متوازي الأضلاع WXYZ بعد دوران $180^\circ$ حول نقطة الأصل هو الشكل الذي يكون مقلوبًا تمامًا بالنسبة للشكل الأصلي، حيث تكون كل نقطة $(x, y)$ قد أصبحت $(-x, -y)$. إذن، الإجابة الصحيحة هي الشكل الذي يظهر فيه متوازي الأضلاع وقد تم تدويره **180 درجة حول نقطة الأصل**.

ما صورة النقطة J الناتجة عن دوران المثلث JKL بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل، إذا كانت إحداثيات النقطة J الأصلية هي (3, -7)؟

• أ) (-3, -7)
• ب) (-7, 3)
• ج) (-7, -3)
• د) (7, -3)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-7, -3)

الشرح: ١. قاعدة الدوران بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة: (x, y) → (y, -x). ٢. تطبيق القاعدة على النقطة J(3, -7): - الإحداثي y الجديد = y = -7. - الإحداثي x الجديد = -x = -(3) = -3. ٣. إذن، صورة النقطة J هي (-7, -3).

تلميح: تذكر قاعدة دوران النقطة (x, y) بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما قاعدة دوران النقطة (x, y) بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟

• أ) (-y, x)
• ب) (-x, -y)
• ج) (y, -x)
• د) (-x, y)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (y, -x)

الشرح: ١. الدوران بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة يعادل الدوران بزاوية 90° في اتجاه عقارب الساعة. ٢. قاعدة الدوران بزاوية 90° في اتجاه عقارب الساعة هي: (x, y) → (y, -x). ٣. لذلك، قاعدة الدوران بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة هي نفسها: (x, y) → (y, -x).

تلميح: فكر في نتيجة تطبيق دورانين متعاقبين: 90° ثم 180°، أو دوران واحد بزاوية 90° في اتجاه عقارب الساعة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل