تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تأكد

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

المثال 1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

استعمل منقلةً ومسطرةً؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كلٍّ من السؤالين الآتيين:

المثال 2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إحداثيات رؤوس المثلث DFG هي: (3, 2)G, (8, 2)F, (6, 2-)D، مثّل بيانيًّا △DFG وصورته الناتجة عن دوران بزاوية °270 حول نقطة الأصل.

المثال 3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد: الشكل المجاور يبين الشكل الرباعي ABCD وصورته A'B'C'D الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل. ما قياس زاوية الدوران؟

تدرب وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

المثال 1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

استعمل منقلةً ومسطرةً؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كلٍّ ممّا يأتي:

المثالان 2, 3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ ممّا يأتي:

جبر

نوع: QUESTION_HOMEWORK

جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ من الأسئلة الآتية، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته.

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

نوع: METADATA

136 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

🔍 عناصر مرئية

A diagram showing a blue triangle with vertices labeled F, G, H. There is a separate point labeled K outside and to the right of the triangle. The question asks to rotate the triangle 45 degrees around point K.

A diagram showing a blue quadrilateral with vertices labeled Q, R, S, T. There is a point labeled K inside the quadrilateral. The question asks to rotate the quadrilateral 240 degrees around point K.

A graph showing two quadrilaterals on a Cartesian plane. The first quadrilateral, ABCD, is in the first and second quadrants. The second quadrilateral, A'B'C'D', is in the third and fourth quadrants. A'B'C'D' is the image of ABCD after a rotation around the origin O. The question asks for the angle of rotation.

A diagram showing a blue triangle with vertices labeled X, Y, Z. There is a separate point labeled K below the triangle. The question asks to rotate the triangle 90 degrees around point K.

A diagram showing a blue quadrilateral with vertices labeled J, L, M, P. There is a point labeled K inside the quadrilateral. The question asks to rotate the quadrilateral 145 degrees around point K.

A diagram showing a blue quadrilateral with vertices labeled Q, R, S, P. There is a point labeled K inside the quadrilateral. The question asks to rotate the quadrilateral 260 degrees around point K.

A graph of a straight line with a negative slope. The line passes through the y-axis at -2 and the x-axis at -2. The line extends with arrows at both ends, indicating it continues infinitely in both directions.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: المثال 1 --- استعمل منقلةً ومسطرةً؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كلٍّ من السؤالين الآتيين: 1. 45° 2. 240° --- SECTION: المثال 2 --- إحداثيات رؤوس المثلث DFG هي: (3, 2)G, (8, 2)F, (6, 2-)D، مثّل بيانيًّا △DFG وصورته الناتجة عن دوران بزاوية °270 حول نقطة الأصل. --- SECTION: المثال 3 --- اختيار من متعدد: الشكل المجاور يبين الشكل الرباعي ABCD وصورته A'B'C'D الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل. ما قياس زاوية الدوران؟ 90° A 180° B 270° C 360° D --- SECTION: تدرب وحل المسائل --- تدرب وحل المسائل --- SECTION: المثال 1 --- استعمل منقلةً ومسطرةً؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كلٍّ ممّا يأتي: 5. 90° 6. 145° 7. 260° --- SECTION: المثالان 2, 3 --- مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ ممّا يأتي: 8. المعين WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: W(-3, 4), X(0, 7), Y(3, 4), Z(0, 1). 90° 9. △FGH الذي إحداثيات رؤوسه: F(2, 4), G(5, 6), H(7, 2). 180° 10. متوازي الأضلاع MPQV الذي إحداثيات رؤوسه: M(-6, 3), P(-2, 3), Q(-3, -2), V(-7, -2). 270° --- SECTION: جبر --- جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ من الأسئلة الآتية، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته. 11. 90° 12. 180° 13. 270° 14. 360° وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 136 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a blue triangle with vertices labeled F, G, H. There is a separate point labeled K outside and to the right of the triangle. The question asks to rotate the triangle 45 degrees around point K. Key Values: Triangle FGH, Point K, Rotation angle 45° **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a blue quadrilateral with vertices labeled Q, R, S, T. There is a point labeled K inside the quadrilateral. The question asks to rotate the quadrilateral 240 degrees around point K. Key Values: Quadrilateral QRST, Point K, Rotation angle 240° **GRAPH**: Untitled Description: A graph showing two quadrilaterals on a Cartesian plane. The first quadrilateral, ABCD, is in the first and second quadrants. The second quadrilateral, A'B'C'D', is in the third and fourth quadrants. A'B'C'D' is the image of ABCD after a rotation around the origin O. The question asks for the angle of rotation. X-axis: x Y-axis: y **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a blue triangle with vertices labeled X, Y, Z. There is a separate point labeled K below the triangle. The question asks to rotate the triangle 90 degrees around point K. Key Values: Triangle XYZ, Point K, Rotation angle 90° **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a blue quadrilateral with vertices labeled J, L, M, P. There is a point labeled K inside the quadrilateral. The question asks to rotate the quadrilateral 145 degrees around point K. Key Values: Quadrilateral JLMP, Point K, Rotation angle 145° **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing a blue quadrilateral with vertices labeled Q, R, S, P. There is a point labeled K inside the quadrilateral. The question asks to rotate the quadrilateral 260 degrees around point K. Key Values: Quadrilateral QRSP, Point K, Rotation angle 260° **GRAPH**: Untitled Description: A graph of a straight line with a negative slope. The line passes through the y-axis at -2 and the x-axis at -2. The line extends with arrows at both ends, indicating it continues infinitely in both directions. X-axis: x Y-axis: y

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 8

سؤال 4: اختيار من متعدد: الشكل المجاور يبين الشكل الرباعي ABCD وصورته A'B'C'D الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل. ما قياس زاوية الدوران؟ 90° A 180° B 270° C 360° D

الإجابة: 180° (ب)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (ملاحظة الشكل):** نلاحظ الشكل الرباعي ABCD وصورته A'B'C'D'. لنختر نقطة واحدة ونقارن إحداثياتها مع إحداثيات صورتها. على سبيل المثال، النقطة A تقع في الربع الأول، وصورتها A' تقع في الربع الثالث.
  2. **الخطوة 2 (تحديد العلاقة بين الإحداثيات):** إذا كانت النقطة الأصلية (x, y)، فإن صورتها A' تظهر وكأنها (-x, -y). على سبيل المثال، إذا كانت A(2, 3)، فإن A' ستكون (-2, -3).
  3. **الخطوة 3 (تطبيق قاعدة الدوران):** قاعدة الدوران حول نقطة الأصل بزاوية 180° هي تحويل النقطة (x, y) إلى (-x, -y). هذه القاعدة تتطابق تمامًا مع الملاحظة في الخطوة السابقة.
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** بما أن كل نقطة (x, y) على الشكل الأصلي تحولت إلى (-x, -y) في الصورة، فإن قياس زاوية الدوران هو **180°**.

سؤال 8: مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ ممّا يأتي: 8. المعين WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: W(-3, 4), X(0, 7), Y(3, 4), Z(0, 1). 90°

الإجابة: W'(-4, -3), X'(-7, 0), Y'(-4, 3), Z'(-1, 0)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (قاعدة الدوران):** عند دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 90° عكس اتجاه عقارب الساعة، تصبح الإحداثيات الجديدة (-y, x).
  2. **الخطوة 2 (تطبيق القاعدة على الرؤوس):** - الرأس W(-3, 4): بتطبيق القاعدة، W' تصبح (-4, -3). - الرأس X(0, 7): بتطبيق القاعدة، X' تصبح (-7, 0). - الرأس Y(3, 4): بتطبيق القاعدة، Y' تصبح (-4, 3). - الرأس Z(0, 1): بتطبيق القاعدة، Z' تصبح (-1, 0).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إحداثيات رؤوس الصورة هي: **W'(-4, -3), X'(-7, 0), Y'(-4, 3), Z'(-1, 0)**. يمكن تمثيل هذه النقاط بيانيًا لرسم المعين وصورته.

سؤال 9: مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ ممّا يأتي: 9. △FGH الذي إحداثيات رؤوسه: F(2, 4), G(5, 6), H(7, 2). 180°

الإجابة: F'(-2, -4), G'(-5, -6), H'(-7, -2)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (قاعدة الدوران):** عند دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 180°، تصبح الإحداثيات الجديدة (-x, -y).
  2. **الخطوة 2 (تطبيق القاعدة على الرؤوس):** - الرأس F(2, 4): بتطبيق القاعدة، F' تصبح (-2, -4). - الرأس G(5, 6): بتطبيق القاعدة، G' تصبح (-5, -6). - الرأس H(7, 2): بتطبيق القاعدة، H' تصبح (-7, -2).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إحداثيات رؤوس الصورة هي: **F'(-2, -4), G'(-5, -6), H'(-7, -2)**. يمكن تمثيل هذه النقاط بيانيًا لرسم المثلث وصورته.

سؤال 10: مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ ممّا يأتي: 10. متوازي الأضلاع MPQV الذي إحداثيات رؤوسه: M(-6, 3), P(-2, 3), Q(-3, -2), V(-7, -2). 270°

الإجابة: M'(3, 6), P'(3, 2), Q'(-2, 3), V'(-2, 7)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (قاعدة الدوران):** عند دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة، تصبح الإحداثيات الجديدة (y, -x).
  2. **الخطوة 2 (تطبيق القاعدة على الرؤوس):** - الرأس M(-6, 3): بتطبيق القاعدة، M' تصبح (3, -(-6)) = (3, 6). - الرأس P(-2, 3): بتطبيق القاعدة، P' تصبح (3, -(-2)) = (3, 2). - الرأس Q(-3, -2): بتطبيق القاعدة، Q' تصبح (-2, -(-3)) = (-2, 3). - الرأس V(-7, -2): بتطبيق القاعدة، V' تصبح (-2, -(-7)) = (-2, 7).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إحداثيات رؤوس الصورة هي: **M'(3, 6), P'(3, 2), Q'(-2, 3), V'(-2, 7)**. يمكن تمثيل هذه النقاط بيانيًا لرسم متوازي الأضلاع وصورته.

سؤال 11: جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ من الأسئلة الآتية، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته. 11. 90°

الإجابة: $y = x - 2$ متعامدان

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (اختيار نقاط على المستقيم الأصلي):** لإيجاد صورة المستقيم $y = -x - 2$ بعد الدوران، نختار نقطتين عليه. على سبيل المثال: - إذا كانت $x = 0$, فإن $y = -0 - 2 = -2$. النقطة الأولى هي $(0, -2)$. - إذا كانت $y = 0$, فإن $0 = -x - 2 \Rightarrow x = -2$. النقطة الثانية هي $(-2, 0)$.
  2. **الخطوة 2 (تطبيق قاعدة الدوران 90°):** قاعدة الدوران 90° حول نقطة الأصل هي $(x, y) \rightarrow (-y, x)$. - صورة النقطة $(0, -2)$ هي $(-(-2), 0) = (2, 0)$. - صورة النقطة $(-2, 0)$ هي $(-0, -2) = (0, -2)$.
  3. **الخطوة 3 (إيجاد معادلة المستقيم الجديد):** لدينا الآن نقطتان على المستقيم الجديد: $(2, 0)$ و $(0, -2)$. - نوجد الميل ($m$): $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 0}{0 - 2} = \frac{-2}{-2} = 1$$ - نستخدم صيغة الميل ونقطة ($y - y_1 = m(x - x_1)$) مع النقطة $(2, 0)$ والميل $m=1$: $$y - 0 = 1(x - 2) \\Rightarrow y = x - 2$$
  4. **الخطوة 4 (وصف العلاقة بين المستقيمين):** - ميل المستقيم الأصلي $y = -x - 2$ هو $m_1 = -1$. - ميل المستقيم الجديد $y = x - 2$ هو $m_2 = 1$. - بما أن حاصل ضرب الميلين $m_1 \times m_2 = (-1) \times (1) = -1$، فإن المستقيمين **متعامدان**. إذن، معادلة صورة المستقيم هي: **$y = x - 2$**، والعلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته هي أنهما **متعامدان**.

سؤال 12: جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ من الأسئلة الآتية، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته. 12. 180°

الإجابة: $y = -x + 2$ متوازيان

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (اختيار نقاط على المستقيم الأصلي):** نختار نقطتين على المستقيم $y = -x - 2$: - النقطة الأولى: $(0, -2)$ (عند $x=0$). - النقطة الثانية: $(-2, 0)$ (عند $y=0$).
  2. **الخطوة 2 (تطبيق قاعدة الدوران 180°):** قاعدة الدوران 180° حول نقطة الأصل هي $(x, y) \rightarrow (-x, -y)$. - صورة النقطة $(0, -2)$ هي $(-0, -(-2)) = (0, 2)$. - صورة النقطة $(-2, 0)$ هي $(-(-2), -0) = (2, 0)$.
  3. **الخطوة 3 (إيجاد معادلة المستقيم الجديد):** لدينا الآن نقطتان على المستقيم الجديد: $(0, 2)$ و $(2, 0)$. - نوجد الميل ($m$): $$m = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$$ - نستخدم صيغة الميل ونقطة ($y - y_1 = m(x - x_1)$) مع النقطة $(0, 2)$ والميل $m=-1$: $$y - 2 = -1(x - 0) \\Rightarrow y = -x + 2$$
  4. **الخطوة 4 (وصف العلاقة بين المستقيمين):** - ميل المستقيم الأصلي $y = -x - 2$ هو $m_1 = -1$. - ميل المستقيم الجديد $y = -x + 2$ هو $m_2 = -1$. - بما أن الميلين متساويان ($m_1 = m_2$)، فإن المستقيمين **متوازيان**. إذن، معادلة صورة المستقيم هي: **$y = -x + 2$**، والعلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته هي أنهما **متوازيان**.

سؤال 13: جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ من الأسئلة الآتية، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته. 13. 270°

الإجابة: $y = x + 2$ متعامدان

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (اختيار نقاط على المستقيم الأصلي):** نختار نقطتين على المستقيم $y = -x - 2$: - النقطة الأولى: $(0, -2)$ (عند $x=0$). - النقطة الثانية: $(-2, 0)$ (عند $y=0$).
  2. **الخطوة 2 (تطبيق قاعدة الدوران 270°):** قاعدة الدوران 270° حول نقطة الأصل هي $(x, y) \rightarrow (y, -x)$. - صورة النقطة $(0, -2)$ هي $(-2, -0) = (-2, 0)$. - صورة النقطة $(-2, 0)$ هي $(0, -(-2)) = (0, 2)$.
  3. **الخطوة 3 (إيجاد معادلة المستقيم الجديد):** لدينا الآن نقطتان على المستقيم الجديد: $(-2, 0)$ و $(0, 2)$. - نوجد الميل ($m$): $$m = \frac{2 - 0}{0 - (-2)} = \frac{2}{2} = 1$$ - نستخدم صيغة الميل ونقطة ($y - y_1 = m(x - x_1)$) مع النقطة $(-2, 0)$ والميل $m=1$: $$y - 0 = 1(x - (-2)) \\Rightarrow y = x + 2$$
  4. **الخطوة 4 (وصف العلاقة بين المستقيمين):** - ميل المستقيم الأصلي $y = -x - 2$ هو $m_1 = -1$. - ميل المستقيم الجديد $y = x + 2$ هو $m_2 = 1$. - بما أن حاصل ضرب الميلين $m_1 \times m_2 = (-1) \times (1) = -1$، فإن المستقيمين **متعامدان**. إذن، معادلة صورة المستقيم هي: **$y = x + 2$**، والعلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته هي أنهما **متعامدان**.

سؤال 14: جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلٍّ من الأسئلة الآتية، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته. 14. 360°

الإجابة: $y = -x - 2$ متطابقان

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (فهم الدوران بزاوية 360°):** الدوران بزاوية 360° حول نقطة الأصل يعني أن كل نقطة تعود إلى موقعها الأصلي تمامًا. هذا الدوران لا يغير موقع أي نقطة.
  2. **الخطوة 2 (تطبيق المفهوم على المستقيم):** بما أن كل نقطة على المستقيم الأصلي ستعود إلى مكانها بعد الدوران بزاوية 360°، فإن صورة المستقيم ستكون هي المستقيم نفسه.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة ووصف العلاقة):** إذن، معادلة صورة المستقيم هي نفسها المعادلة الأصلية: **$y = -x - 2$**. والعلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته هي أنهما **متطابقان**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 14 بطاقة لهذه الصفحة

ما قاعدة دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 90° عكس اتجاه عقارب الساعة؟

  • أ) (y, -x)
  • ب) (-x, -y)
  • ج) (-y, x)
  • د) (x, -y)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-y, x)

الشرح: عند دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 90° عكس اتجاه عقارب الساعة، يصبح الإحداثي السيني الجديد هو سالب الإحداثي الأصلي الصادي، والإحداثي الصادي الجديد هو الإحداثي الأصلي السيني. أي: (x, y) → (-y, x).

تلميح: تذكر أن الدوران 90° يبدل الإحداثيات ويغير إشارة أحدهما.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما قاعدة دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 180°؟

  • أ) (-y, x)
  • ب) (-x, -y)
  • ج) (y, -x)
  • د) (x, y)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-x, -y)

الشرح: عند دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 180°، يصبح كلا الإحداثيين سالبين. أي: (x, y) → (-x, -y).

تلميح: الدوران 180° حول نقطة الأصل يعكس إشارة كلا الإحداثيين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما قاعدة دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة؟

  • أ) (-y, x)
  • ب) (-x, -y)
  • ج) (y, -x)
  • د) (-x, y)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (y, -x)

الشرح: عند دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة، يصبح الإحداثي السيني الجديد هو الإحداثي الأصلي الصادي، والإحداثي الصادي الجديد هو سالب الإحداثي الأصلي السيني. أي: (x, y) → (y, -x).

تلميح: تذكر أن الدوران 270° عكس عقارب الساعة يعادل الدوران 90° مع عقارب الساعة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كان إحداثيات رؤوس المعين WXYZ هي: W(-3, 4), X(0, 7), Y(3, 4), Z(0, 1)، فما إحداثيات رأس X' (صورة X) بعد دورانه حول نقطة الأصل بزاوية 90°؟

  • أ) (0, -7)
  • ب) (-7, 0)
  • ج) (7, 0)
  • د) (0, 7)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-7, 0)

الشرح: ١. قاعدة الدوران 90°: (x, y) → (-y, x). ٢. الرأس X(0, 7). ٣. بتطبيق القاعدة: (-7, 0). ٤. إذن إحداثيات X' هي (-7, 0).

تلميح: طبق قاعدة الدوران 90°: (x, y) → (-y, x).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان إحداثيات رؤوس △FGH هي: F(2, 4), G(5, 6), H(7, 2)، فما إحداثيات رأس G' (صورة G) بعد دورانه حول نقطة الأصل بزاوية 180°؟

  • أ) (-6, -5)
  • ب) (5, -6)
  • ج) (-5, -6)
  • د) (-5, 6)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-5, -6)

الشرح: ١. قاعدة الدوران 180°: (x, y) → (-x, -y). ٢. الرأس G(5, 6). ٣. بتطبيق القاعدة: (-5, -6). ٤. إذن إحداثيات G' هي (-5, -6).

تلميح: طبق قاعدة الدوران 180°: (x, y) → (-x, -y).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان إحداثيات رؤوس المعين WXYZ هي: W(-3, 4), X(0, 7), Y(3, 4), Z(0, 1)، فما إحداثيات رأس Y' (صورة Y) بعد دورانه حول نقطة الأصل بزاوية 90° عكس اتجاه عقارب الساعة؟

  • أ) (4, -3)
  • ب) (-4, 3)
  • ج) (-3, -4)
  • د) (3, 4)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-4, 3)

الشرح: ١. قاعدة الدوران 90° حول نقطة الأصل: (x, y) → (-y, x). ٢. النقطة الأصلية: Y(3, 4). ٣. بتطبيق القاعدة: x' = -y = -4, y' = x = 3. ٤. إحداثيات Y' هي: (-4, 3).

تلميح: تذكر قاعدة الدوران 90°: (x, y) → (-y, x).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان إحداثيات رؤوس △FGH هي: F(2, 4), G(5, 6), H(7, 2)، فما إحداثيات رأس H' (صورة H) بعد دورانه حول نقطة الأصل بزاوية 180°؟

  • أ) (-2, -7)
  • ب) (7, -2)
  • ج) (-7, -2)
  • د) (-7, 2)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-7, -2)

الشرح: ١. قاعدة الدوران 180° حول نقطة الأصل: (x, y) → (-x, -y). ٢. النقطة الأصلية: H(7, 2). ٣. بتطبيق القاعدة: x' = -x = -7, y' = -y = -2. ٤. إحداثيات H' هي: (-7, -2).

تلميح: تذكر قاعدة الدوران 180°: (x, y) → (-x, -y).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إحداثيات رؤوس المثلث DFG هي: D(-6, 2), F(8, 2), G(3, 2). مثّل بيانيًّا △DFG وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 270° حول نقطة الأصل. ما إحداثيات رأس D' (صورة D)؟

  • أ) (-2, -6)
  • ب) (2, 6)
  • ج) (6, -2)
  • د) (-6, -2)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (2, 6)

الشرح: ١. قاعدة الدوران 270° حول نقطة الأصل: (x, y) → (y, -x). ٢. تطبيق القاعدة على النقطة D(-6, 2): - الإحداثي x الجديد = y = 2. - الإحداثي y الجديد = -x = -(-6) = 6. ٣. إذن، إحداثيات D' هي (2, 6).

تلميح: تذكر قاعدة دوران نقطة (x, y) حول نقطة الأصل بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية 90°، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته.

  • أ) y = x + 2، المستقيمان متوازيان.
  • ب) y = -x + 2، المستقيمان متعامدان.
  • ج) y = x - 2، المستقيمان متعامدان.
  • د) y = -x - 2، المستقيمان متطابقان.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: y = x - 2، المستقيمان متعامدان.

الشرح: ١. اختر نقطتين على y = -x - 2: (0, -2) و (-2, 0). ٢. قاعدة الدوران 90°: (x, y) → (-y, x). - صورة (0, -2) هي (2, 0). - صورة (-2, 0) هي (0, -2). ٣. ميل المستقيم الجديد = (0 - (-2)) / (2 - 0) = 1. ٤. معادلته: y - 0 = 1(x - 2) → y = x - 2. ٥. ميل المستقيم الأصلي = -1. حاصل ضرب الميلين = -1، لذا المستقيمان متعامدان.

تلميح: اختر نقطتين على المستقيم الأصلي، طبق عليهما قاعدة الدوران 90°، ثم أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين الجديدتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية 180°، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته.

  • أ) y = x - 2، المستقيمان متوازيان.
  • ب) y = -x + 2، المستقيمان متوازيان.
  • ج) y = x + 2، المستقيمان متعامدان.
  • د) y = -x - 2، المستقيمان متطابقان.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: y = -x + 2، المستقيمان متوازيان.

الشرح: ١. اختر نقطتين على y = -x - 2: (0, -2) و (-2, 0). ٢. قاعدة الدوران 180°: (x, y) → (-x, -y). - صورة (0, -2) هي (0, 2). - صورة (-2, 0) هي (2, 0). ٣. ميل المستقيم الجديد = (0 - 2) / (2 - 0) = -1. ٤. معادلته: y - 2 = -1(x - 0) → y = -x + 2. ٥. ميل المستقيم الأصلي = -1. الميلان متساويان، لذا المستقيمان متوازيان.

تلميح: اختر نقطتين على المستقيم الأصلي، طبق عليهما قاعدة الدوران 180°، ثم أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين الجديدتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية 270°، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته.

  • أ) y = x + 2، المستقيمان متوازيان.
  • ب) y = -x - 2، المستقيمان متطابقان.
  • ج) y = x + 2، المستقيمان متعامدان.
  • د) y = -x + 2، المستقيمان متوازيان.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: y = x + 2، المستقيمان متعامدان.

الشرح: ١. اختر نقطتين على y = -x - 2: (0, -2) و (-2, 0). ٢. قاعدة الدوران 270°: (x, y) → (y, -x). - صورة (0, -2) هي (-2, 0). - صورة (-2, 0) هي (0, 2). ٣. ميل المستقيم الجديد = (2 - 0) / (0 - (-2)) = 1. ٤. معادلته: y - 0 = 1(x - (-2)) → y = x + 2. ٥. ميل المستقيم الأصلي = -1. حاصل ضرب الميلين = -1، لذا المستقيمان متعامدان.

تلميح: اختر نقطتين على المستقيم الأصلي، طبق عليهما قاعدة الدوران 270°، ثم أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين الجديدتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

إذا كان إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع MPQV هي: M(-6, 3), P(-2, 3), Q(-3, -2), V(-7, -2)، فما إحداثيات رأس M' (صورة M) بعد دورانه حول نقطة الأصل بزاوية 270° عكس اتجاه عقارب الساعة؟

  • أ) (-3, -6)
  • ب) (3, 6)
  • ج) (-6, -3)
  • د) (6, -3)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (3, 6)

الشرح: ١. قاعدة الدوران 270° حول نقطة الأصل: (x, y) → (y, -x). ٢. النقطة الأصلية: M(-6, 3). ٣. بتطبيق القاعدة: x' = y = 3, y' = -x = -(-6) = 6. ٤. إحداثيات M' هي: (3, 6).

تلميح: تذكر قاعدة الدوران 270°: (x, y) → (y, -x).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x - 2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بزاوية 360°. ما العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته؟

  • أ) متوازيان
  • ب) متعامدان
  • ج) متطابقان
  • د) يتقاطعان

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متطابقان

الشرح: ١. الدوران بزاوية 360° حول نقطة الأصل لا يغير موقع أي نقطة. ٢. لذلك، صورة المستقيم ستكون هي نفس المستقيم الأصلي. ٣. العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته هي التطابق.

تلميح: الدوران بزاوية 360° يعيد كل نقطة إلى مكانها الأصلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما القاعدة العامة لإيجاد معادلة صورة مستقيم بعد دورانه حول نقطة الأصل؟ (اختر الخطوة الأولى الصحيحة)

  • أ) تطبيق قاعدة الدوران مباشرة على المعادلة y = mx + b.
  • ب) اختيار نقطتين على المستقيم الأصلي.
  • ج) رسم المستقيم على ورقة الرسم البياني.
  • د) حساب ميل المستقيم الأصلي فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: اختيار نقطتين على المستقيم الأصلي.

الشرح: ١. لإيجاد معادلة صورة مستقيم بعد دوران، نبدأ باختيار نقطتين على المستقيم الأصلي. ٢. نطبق قاعدة الدوران المناسبة على هاتين النقطتين لإيجاد صورتهما. ٣. نستخدم النقطتين الجديدتين لإيجاد معادلة المستقيم الجديد (الصورة).

تلميح: لإيجاد معادلة مستقيم، نحتاج إلى معرفة نقطتين عليه على الأقل.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط