جبر - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

أوجد معادلة صورة المستقيم الناتجة عن دورانه المحددة حول نقطة تقاطعه مع المحور x في كل مما يأتي:

90°. y = x - 5

180°. y = 2x + 4

270°. y = 3x - 2

يشارك سليمان وعبد الله في سباق دراجات على مسار دائري نصف قطره 200 ft

a) إذا بدأ السباق من النقطة (0, 200)، فأتم الاثنان دورة واحدة في 30 ثانية، فما إحداثيات موقعهما بعد 5 ثوان؟

b) افترض أن السباق يتكون من 50 دورة، وأن سليمان استمر بالسرعة نفسها، فإذا أنهى عبد الله مسافة السباق في 26.2 دقيقة، فمن الفائز؟

في هذه المسألة ستستقصي الانعكاس حول مستقيمين متقاطعين

a) هندسياً: في المستوى الإحداثي المجاور، رسم ABC والمستقيمان المتقاطعان m, l. ارسم صورة ABC الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم l، ورسم صورة A'B'C' الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m. وسمها A"B"C".

b) هندسياً: كرر العملية السابقة، سم المثلث الثاني DEF، وارسم صورته الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم l، وارسم صورة المثلث MNP الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m.

c) جدولياً: قِس زاوية الدوران لكل نقطة تقاطع المستقيمين المتعامدين.

d) لفظياً: اكتب تخميناً حول شكل لـكل مثلث حول المستقيمين المتقاطعين.

تتحمل إطارات الدراجات ما يصل إلى 400 مرة من وزنها، ولا تتحطم إلا تحت حمل يعادل 700 مرة من وزنها.

علاقة الدوران بالانعكاس: إن إجراء انعكاسين متعاقبين حول مستقيمين متقاطعين يمثل دوراناً حول نقطة تقاطع المستقيمين.

تحد؛ إحداثيا النقطة C (5, 5)، وإحداثيا صورتها الناتجة عن دوران 100° حول نقطة معينة هي مركز الدوران. وضح إجابتك.

يظهر في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن دوران من الشكلين وحده موقع النقطة.

حدد موقع النقطة P، انسخ الدفتر كلاً من الشكلين الأصلي وصورته الناتجة عن دوران حول النقطة P، ثم أوجد قياس زاوية الدوران.

حدد إحداثيات النقطة C (5, 5)، وإحداثيا صورتها الناتجة عن دوران 100° حول نقطة الأصل. وضح إجابتك.

--- SECTION: جبر --- أوجد معادلة صورة المستقيم الناتجة عن دورانه المحددة حول نقطة تقاطعه مع المحور x في كل مما يأتي: --- SECTION: 15 --- 90°. y = x - 5 --- SECTION: 16 --- 180°. y = 2x + 4 --- SECTION: 17 --- 270°. y = 3x - 2 --- SECTION: سباق الدراجات --- يشارك سليمان وعبد الله في سباق دراجات على مسار دائري نصف قطره 200 ft --- SECTION: 18 --- a) إذا بدأ السباق من النقطة (0, 200)، فأتم الاثنان دورة واحدة في 30 ثانية، فما إحداثيات موقعهما بعد 5 ثوان؟ --- SECTION: 18 --- b) افترض أن السباق يتكون من 50 دورة، وأن سليمان استمر بالسرعة نفسها، فإذا أنهى عبد الله مسافة السباق في 26.2 دقيقة، فمن الفائز؟ --- SECTION: تمثيلات متعددة --- في هذه المسألة ستستقصي الانعكاس حول مستقيمين متقاطعين --- SECTION: 19 --- a) هندسياً: في المستوى الإحداثي المجاور، رسم ABC والمستقيمان المتقاطعان m, l. ارسم صورة ABC الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم l، ورسم صورة A'B'C' الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m. وسمها A"B"C". --- SECTION: 19 --- b) هندسياً: كرر العملية السابقة، سم المثلث الثاني DEF، وارسم صورته الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم l، وارسم صورة المثلث MNP الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m. --- SECTION: 19 --- c) جدولياً: قِس زاوية الدوران لكل نقطة تقاطع المستقيمين المتعامدين. --- SECTION: 19 --- d) لفظياً: اكتب تخميناً حول شكل لـكل مثلث حول المستقيمين المتقاطعين. --- SECTION: الربط مع الحياة --- تتحمل إطارات الدراجات ما يصل إلى 400 مرة من وزنها، ولا تتحطم إلا تحت حمل يعادل 700 مرة من وزنها. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- علاقة الدوران بالانعكاس: إن إجراء انعكاسين متعاقبين حول مستقيمين متقاطعين يمثل دوراناً حول نقطة تقاطع المستقيمين. --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- تحد؛ إحداثيا النقطة C (5, 5)، وإحداثيا صورتها الناتجة عن دوران 100° حول نقطة معينة هي مركز الدوران. وضح إجابتك. --- SECTION: 20 --- يظهر في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن دوران من الشكلين وحده موقع النقطة. --- SECTION: 21 --- حدد موقع النقطة P، انسخ الدفتر كلاً من الشكلين الأصلي وصورته الناتجة عن دوران حول النقطة P، ثم أوجد قياس زاوية الدوران. --- SECTION: 22 --- حدد إحداثيات النقطة C (5, 5)، وإحداثيا صورتها الناتجة عن دوران 100° حول نقطة الأصل. وضح إجابتك. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: مسار دائري Description: A quarter circle arc representing a circular path. The origin (0,0) is at the bottom left corner of the arc. The arc starts at (0, 200) on the y-axis and curves down to (200, 0) on the x-axis. A dashed line connects (0, 200) to (200, 0). A right angle symbol is shown at the origin, indicating the axes are perpendicular. The point (x, y) is marked on the arc. X-axis: x Y-axis: y Context: Represents the path of a circular race track for question 18. **DIAGRAM**: المستوى الإحداثي Description: A Cartesian coordinate system with x and y axes. The origin is labeled 'O'. A triangle ABC is plotted with vertices A at approximately (-2, 3), B at approximately (0, 4), and C at approximately (1, 1). Two lines, labeled 'l' and 'm', intersect near the origin. Line 'l' passes through approximately (-3, 0) and (0, 3). Line 'm' passes through approximately (-1, -1) and (1, 1). X-axis: x Y-axis: y Context: Used for geometric reflection and rotation problems involving triangle ABC and lines l and m. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: قياس الزاوية بين المستقيمين المتقاطعين | l, m | n, p | q, r Rows: Row 1: △ABC, △A'B'C" | | | Row 2: △DEF, △D'E'F" | | | Row 3: △MNP, △M'N'P" | | | Empty cells: Cells under l, m, n, p, q, r for each triangle row are empty and need to be filled., The table is intended to record angle measurements related to reflections and rotations. Calculation needed: The table is meant to record the angle of rotation between original shapes and their reflected images around intersecting lines. Context: Part of question 19, asking to measure rotation angles between original and reflected triangles. **DIAGRAM**: أشكال هندسية وصورها بالدوران Description: Two polygons are shown. The left polygon is labeled A, B', C', D' and appears to be a reflection of a shape. The right polygon is labeled W, X, Y, Z and W', X', Y', Z'. The left shape is a quadrilateral with vertices A, B', C', D'. The right shape is a pentagon WXYZ and its rotated image W'X'Y'Z'. The vertices of WXYZ are approximately W(1, -1), X(2, 0), Y(2, 1), Z(1, 2), and the implied vertex between Z and W is at (0, 1). The vertices of W'X'Y'Z' are approximately W'(-1, 1), X'(0, 2), Y'(1, 2), Z'(1, 1), and the implied vertex between Z' and W' is at (0, 0). X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates original shapes and their rotated images for questions 21 and 22, focusing on identifying rotation centers and angles. **DIAGRAM**: شكل هندسي وصورته بالدوران Description: A pentagon WXYZ and its rotated image W'X'Y'Z'. The vertices of WXYZ are approximately W(1, -1), X(2, 0), Y(2, 1), Z(1, 2), and an implied vertex at (0, 1). The vertices of W'X'Y'Z' are approximately W'(-1, 1), X'(0, 2), Y'(1, 2), Z'(1, 1), and an implied vertex at (0, 0). The rotation appears to be around the origin (0,0). X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates a pentagon and its rotated image for question 21, requiring identification of the rotation center and angle.