📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
تدريب على اختبار
نوع: محتوى تعليمي
تدريب على اختبار
23
نوع: محتوى تعليمي
مسألة مفتوحة : ارسم شكلا في المستوى الإحداثي، وصف دورانا زاويته لا تساوي الصفر، وتنطبق فيه
الصورة والشكل الأصلي أحدهما على الآخر.
24
نوع: محتوى تعليمي
تبرير هل يكافئ انعكاس شكل حول المحور x دورانًا حول نقطة الأصل للشكل نفسه بزاوية 180 ؟
وضح إجابتك.
25
نوع: محتوى تعليمي
اكتب هل تبقى نقاط ثابتة في الدوران دائما أو أحيانًا أو لا تبقى أي نقاط ثابتة أبدًا؟
26
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما الدوران الذي يُجرى على
شبه المنحرف QRST لينقل
الرأس ) إلى (43)؟
27
نوع: QUESTION_HOMEWORK
يرتكز سُلَّم طوله ft 18 على حائط رأسي وأرض أفقية، إذا
كان أسفل السلم يبعد ft عن الحائط، فما ارتفاع رأس السلم
عن الأرض مقربًا إلى أقرب عشر قدم؟
مراجعة تراكمية
نوع: محتوى تعليمي
مراجعة تراكمية
28
نوع: محتوى تعليمي
براكين تحركت سُحب من الغبار والغازات المنبعثة من
بركان مسافة km 64 غربا و km 48 شمالا .
ارسم شكلا يوضح الإزاحة التي وقعت على حبيبات الغبار،
ثم أوجد طول أقصر مسار ينقل الغبار إلى الموقع نفسه. (مهارة سابقة)
29
نوع: محتوى تعليمي
ارسم صورة المضلع الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m في كل مما يأتي : (مهارة سابقة)
30
نوع: محتوى تعليمي
ارسم صورة المضلع الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m في كل مما يأتي : (مهارة سابقة)
31
نوع: محتوى تعليمي
ارسم صورة المضلع الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m في كل مما يأتي : (مهارة سابقة)
استعد للدرس اللاحق
نوع: محتوى تعليمي
استعد للدرس اللاحق
32
نوع: محتوى تعليمي
صنف التحويل المبين في كل من الأشكال الآتية إلى انعكاس أو إزاحة أو دوران.
33
نوع: محتوى تعليمي
صنف التحويل المبين في كل من الأشكال الآتية إلى انعكاس أو إزاحة أو دوران.
34
نوع: محتوى تعليمي
صنف التحويل المبين في كل من الأشكال الآتية إلى انعكاس أو إزاحة أو دوران.
🔍 عناصر مرئية
A polygon QRST is shown on the coordinate plane. The vertices are R(1,4), Q(1,1), T(3,1), S(3,4). The origin is labeled as O(3,0).
A polygon and a line m are shown. The polygon is to be reflected across the line m.
A pentagon and a line m are shown. The pentagon is to be reflected across the line m.
A polygon and a line m are shown. The polygon is to be reflected across the line m.
A trapezoid and its reflection across the y-axis are shown on the coordinate plane.
Two circles are shown on the coordinate plane. One circle is in the first quadrant, and the other circle is in the fourth quadrant. The circles are reflections of each other across the x-axis.
A triangle and its reflection across the y-axis are shown on the coordinate plane.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 12
سؤال 23: مسألة مفتوحة: ارسم شكلاً في المستوى الإحداثي، وصف دوراناً زاويته لا تساوي الصفر، وتنطبق فيه الصورة والشكل الأصلي أحدهما على الآخر.
الإجابة: س23: مثال: ارسم مربعاً رؤوسه (1, 1)، (1, -1)، (-1, -1)، (-1, 1)،
ثم أجر دوراناً بزاوية 90° حول نقطة الأصل؛ تنطبق
الصورة على الشكل لأن المربع له تماثل دوراني.
خطوات الحل:
- **الشرح:**
لنفهم هذا السؤال: المطلوب هو رسم شكل في المستوى الإحداثي، ثم وصف دوراناً له زاوية لا تساوي الصفر، بحيث تنطبق الصورة (الشكل بعد الدوران) على الشكل الأصلي تماماً.
الفكرة هنا هي أن بعض الأشكال لها تماثل دوراني، أي يمكن تدويرها بزاوية معينة حول نقطة مركزية وتظل مطابقة لنفسها. مثال شائع هو المربع: إذا رسمنا مربعاً مركزه نقطة الأصل (0,0) ورؤوسه على النقاط (1,1)، (1,-1)، (-1,-1)، (-1,1)، ثم أجرينا دوراناً بزاوية 90° حول نقطة الأصل، فإن الصورة الناتجة ستكون مطابقة تماماً للشكل الأصلي لأن المربع له تماثل دوراني بزوايا 90°، 180°، 270°.
إذن الإجابة هي: **ارسم مربعاً رؤوسه (1,1)، (1,-1)، (-1,-1)، (-1,1)، ثم أجر دوراناً بزاوية 90° حول نقطة الأصل؛ تنطبق الصورة على الشكل لأن المربع له تماثل دوراني.**
سؤال 24: تبرير: هل يكافئ انعكاس شكل حول المحور x دوراناً حول نقطة الأصل للشكل نفسه بزاوية 180°؟ وضح إجابتك.
الإجابة: س24: لا؛ لأن الانعكاس حول المحور x يحول $(x, y)
ightarrow (x, -y)$،
بينما دوران $180^\circ$ حول الأصل يحول $(x, y)
ightarrow (-x, -y)$.
مثال: النقطة $(2, 3)$ انعكاسها $(2, -3)$ ودورانها
$(-2, -3)$ (مختلفتان).
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
نتذكر أن الانعكاس حول المحور x يحول أي نقطة (x, y) إلى (x, -y)، أي تغيير إشارة الإحداثي y فقط.
أما الدوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل فيحول النقطة (x, y) إلى (-x, -y)، أي تغيير إشارة كلا الإحداثيين x و y.
- **الخطوة 2 (المقارنة):**
لنقارن بين التحويلين:
- الانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y)
- الدوران 180° حول الأصل: (x, y) → (-x, -y)
نلاحظ أن النتيجتين مختلفتان إلا في حالة خاصة عندما تكون x = 0، لكن بشكل عام لا يتطابقان.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
لذلك الإجابة هي: **لا يكافئ انعكاس شكل حول المحور x دوراناً حول نقطة الأصل للشكل نفسه بزاوية 180°؛ لأن الانعكاس حول المحور x يحول (x, y) إلى (x, -y)، بينما الدوران 180° حول الأصل يحول (x, y) إلى (-x, -y). مثال: النقطة (2,3) انعكاسها (2,-3) ودورانها (-2,-3) (مختلفتان).**
سؤال 25: اكتب: هل تبقى نقاط ثابتة في الدوران دائماً أو أحياناً أو لا تبقى أي نقاط ثابتة أبداً؟
الإجابة: س25: لا تبقى أي نقطة ثابتة (وقد تثبت نقاط أكثر فقط إذا كانت زاوية
الدوران 0° أو 360°).
خطوات الحل:
- **الشرح:**
لنفكر في مفهوم النقاط الثابتة في الدوران: النقطة الثابتة هي النقطة التي تبقى في مكانها بعد إجراء الدوران، أي أن صورتها هي نفسها.
في الدوران حول نقطة مركزية (مركز الدوران)، النقطة الوحيدة التي تبقى ثابتة هي مركز الدوران نفسه، لأنها تدور حول نفسها. أما النقاط الأخرى فتتحرك إلى مواقع جديدة.
الاستثناء هو عندما تكون زاوية الدوران 0° أو 360° (أو مضاعفاتها)، فهنا تبقى جميع النقاط ثابتة لأن الشكل لا يتغير.
إذن الإجابة هي: **لا تبقى أي نقطة ثابتة (وقد تثبت نقاط أكثر فقط إذا كانت زاوية الدوران 0° أو 360°).**
سؤال 26: ما الدوران الذي يُجرى على شبه المنحرف QRST لينقل الرأس R إلى (4, 3)R'؟
A 270° عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول النقطة T.
B 185° عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول النقطة T.
C 180° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
D 90° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
الإجابة: س26: الإجابة الصحيحة: (د) دوران 90° في
اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- لدينا شبه منحرف QRST.
- المطلوب هو إيجاد الدوران الذي ينقل الرأس R إلى R' عند (4,3).
- الخيارات هي:
A: دوران 270° عكس اتجاه عقارب الساعة حول النقطة T.
B: دوران 185° عكس اتجاه عقارب الساعة حول النقطة T.
C: دوران 180° في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
D: دوران 90° في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
- **الخطوة 2 (التحليل):**
نحتاج إلى معرفة إحداثيات الرأس R الأصلية من الشكل (غير موضحة في السؤال، لكن يمكن استنتاجها من الخيارات). عادةً في مثل هذه الأسئلة، يكون الشكل مرسوماً في المستوى الإحداثي.
لنفترض أن R الأصلية عند نقطة معينة. الدوران 90° في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل يحول النقطة (x, y) إلى (y, -x). إذا طبقنا هذا على R الأصلية وكانت النتيجة (4,3)، فهذا يتوافق مع الخيار D.
لنتحقق من الخيارات الأخرى:
- الخيار C: دوران 180° حول الأصل يحول (x, y) إلى (-x, -y)، وهذا لا يعطي (4,3) إلا إذا كانت R الأصلية (-4,-3).
- الخياران A وB: يدوران حول النقطة T، وليس الأصل، وهذا قد لا يعطي الإحداثي المطلوب.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
بناءً على التحليل، الدوران الذي ينقل R إلى (4,3) هو **دوران 90° في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل**، وهو الخيار D.
سؤال 27: يرتكز سُلَّم طوله 18 ft على حائط رأسي وأرض أفقية، إذا كان أسفل السلم يبعد 8 ft عن الحائط، فما ارتفاع رأس السلم عن الأرض مقرباً إلى أقرب عُشر قدم؟
A 10.0 ft
B 16.1 ft
C 19.7 ft
D 26.0 ft
الإجابة: س27: $h = \sqrt{18^2 - 8^2} = \sqrt{260} \approx 16.1\text{ ft}$
$\Leftarrow$ الإجابة الصحيحة: (ب) 16.1 ft.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- طول السلم (الوتر): c = 18 ft
- المسافة الأفقية من أسفل السلم إلى الحائط (أحد الأضلاع): a = 8 ft
- المطلوب: ارتفاع رأس السلم عن الأرض (الضلع الآخر): b = ?
- **الخطوة 2 (القانون):**
نستخدم نظرية فيثاغورس للمثلث القائم:
$$c^2 = a^2 + b^2$$
حيث c هو الوتر، وa وb هما ضلعا القائمة.
- **الخطوة 3 (الحل):**
بالتعويض:
$$18^2 = 8^2 + b^2$$
$$324 = 64 + b^2$$
$$b^2 = 324 - 64 = 260$$
$$b = \sqrt{260}$$
نحسب الجذر:
$$\sqrt{260} \approx 16.1245$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
بالتقريب إلى أقرب عُشر قدم:
$$b \approx 16.1 \text{ ft}$$
إذن الإجابة هي: **16.1 ft**، وهو الخيار B.
سؤال 28: براكين: تحركت سُحب من الغبار والغازات المنبعثة من بركان مسافة 64 km غرباً و 48 km شمالاً. ارسم شكلاً يوضح الإزاحة التي وقعت على حُبيبات الغبار، ثم أوجد طول أقصر مسار ينقل الغبار إلى الموقع نفسه. (مهارة سابقة)
الإجابة: س28: أقصر مسار هو المسافة المستقيمة:
$d = \sqrt{64^2 + 48^2} = \sqrt{6400} = 80\text{ km}$، وتمثل الإزاحة بمتجه (غرباً 64، شمالاً 48).
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا:
- تحركت سحب الغبار 64 km غرباً (يمكن تمثيلها بالإحداثي x = -64 إذا اعتبرنا الشرق موجباً).
- و 48 km شمالاً (يمكن تمثيلها بالإحداثي y = 48 إذا اعتبرنا الجنوب سالباً).
- المطلوب: طول أقصر مسار (الإزاحة الكلية) ينقل الغبار إلى الموقع نفسه.
- **الخطوة 2 (القانون):**
نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول المتجه الناتج:
$$d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$$
حيث Δx هو الإزاحة الأفقية، وΔy هو الإزاحة الرأسية.
- **الخطوة 3 (الحل):**
بالتعويض:
$$d = \sqrt{64^2 + 48^2}$$
$$d = \sqrt{4096 + 2304} = \sqrt{6400}$$
$$d = 80 \text{ km}$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن أقصر مسار هو **80 km**، ويمكن رسم متجه من نقطة البداية إلى النهاية يمثل الإزاحة (غرباً 64 km، شمالاً 48 km).
سؤال 29: ارسم صورة المضلع الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m في كل مما يأتي: (مهارة سابقة)
الإجابة: س29: ارسم صورة المضلع منعكسة أسفل المستقيم m بحيث
تكون المسافة العمودية من كل رأس إلى m مساوية
لمسافة صورته إلى m.
خطوات الحل:
- **الشرح:**
لنفهم هذا السؤال: المطلوب هو رسم صورة المضلع الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m. الانعكاس هو تحويل هندسي حيث كل نقطة في الشكل الأصلي تنعكس عبر المستقيم m إلى نقطة مقابلة على الجانب الآخر، بحيث يكون المستقيم m هو محور التماثل.
لرسم الصورة:
1. لكل رأس من رؤوس المضلع، نرسم خطاً عمودياً على المستقيم m يمر بهذا الرأس.
2. نحدد المسافة العمودية من الرأس إلى المستقيم m.
3. ننقل الرأس إلى الجهة المقابلة من المستقيم m على نفس الخط العمودي، بحيث تكون المسافة العمودية من الصورة إلى m مساوية للمسافة الأصلية.
4. نكرر هذه الخطوات لجميع الرؤوس، ثم نصل بين الصور الجديدة للحصول على صورة المضلع.
إذن الإجابة هي: **ارسم صورة المضلع منعكسة أسفل المستقيم m بحيث تكون المسافة العمودية من كل رأس إلى m مساوية لمسافة صورته إلى m.**
سؤال 30: ارسم صورة المضلع الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m في كل مما يأتي: (مهارة سابقة)
الإجابة: س30: ارسم صورة المضلع على الجهة المقابلة من
المستقيم المائل m مع الحفاظ على تساوي المسافات
العمودية من الرؤوس إلى m.
خطوات الحل:
- **الشرح:**
هذا السؤال مشابه للسؤال 29، لكن المستقيم m هنا مائل (ليس أفقياً أو رأسياً). المبدأ نفسه ينطبق: الانعكاس حول المستقيم m يحول كل نقطة إلى نقطة مقابلة على الجانب الآخر من المستقيم، مع الحفاظ على المسافة العمودية.
لرسم الصورة:
1. لكل رأس، نجد المسافة العمودية إلى المستقيم m.
2. ننقل الرأس عبر المستقيم m على طول الخط العمودي، بحيث تكون الصورة على بعد مساوٍ من المستقيم m ولكن في الجهة المقابلة.
3. نصل بين الصور الجديدة للحصول على صورة المضلع.
إذن الإجابة هي: **ارسم صورة المضلع على الجهة المقابلة من المستقيم المائل m مع الحفاظ على تساوي المسافات العمودية من الرؤوس إلى m.**
سؤال 31: ارسم صورة المضلع الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m في كل مما يأتي: (مهارة سابقة)
الإجابة: س31: ارسم صورة المضلع منعكسة حول المستقيم m بحيث
يكون m محور انعكاس (كل رأس ينتقل لنقطة مقابلة له على بعد
عمودي مساو عن m).
خطوات الحل:
- **الشرح:**
هذا السؤال أيضاً عن الانعكاس حول المستقيم m. الفكرة الأساسية هي أن الانعكاس يحول الشكل إلى صورة معكوسة عبر المستقيم m، حيث يكون m محور التماثل.
لرسم الصورة:
1. نحدد لكل رأس في المضلع المسافة العمودية إلى المستقيم m.
2. ننقل الرأس إلى النقطة المقابلة على الجانب الآخر من المستقيم m، بحيث تكون على نفس الخط العمودي وعلى نفس المسافة من m.
3. نكرر لجميع الرؤوس، ثم نرسم المضلع الجديد بربط الصور.
إذن الإجابة هي: **ارسم صورة المضلع منعكسة حول المستقيم m بحيث يكون m محور انعكاس (كل رأس ينتقل لنقطة مقابلة له على بعد عمودي مساو عن m).**
سؤال 32: صنف التحويل المبين في كل من الأشكال الآتية إلى انعكاس أو إزاحة أو دوران.
الإجابة: س32: انعكاس.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
نتذكر أنواع التحويلات الهندسية:
- الانعكاس: قلب الشكل حول خط (محور الانعكاس).
- الإزاحة: تحريك الشكل باتجاه معين دون تدويره أو تغيير شكله.
- الدوران: تدوير الشكل حول نقطة مركزية بزاوية معينة.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
لننظر إلى الشكل في السؤال 32 (غير موضح هنا، لكن عادةً يكون مرسوماً). إذا كان الشكل الأصلي وصورته متناظرين حول خط مستقيم، فهذا انعكاس. مثلاً، إذا كان الخط الفاصل بينهما هو محور التماثل، وتكون المسافات من النقاط إلى هذا الخط متساوية على الجانبين.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
بناءً على الوصف، التحويل هو **انعكاس**.
سؤال 33: صنف التحويل المبين في كل من الأشكال الآتية إلى انعكاس أو إزاحة أو دوران.
الإجابة: س33: إزاحة.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
نتذكر أن الإزاحة هي تحريك كل نقطة في الشكل بنفس المقدار والاتجاه، دون تغيير في الشكل أو الاتجاه.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
لننظر إلى الشكل في السؤال 33. إذا كان الشكل الأصلي وصورته متطابقين في الحجم والاتجاه، ولكن موقعهما مختلف، ويمكن توصيل النقاط المتناظرة بأسهم متوازية ومتساوية الطول، فهذا إزاحة.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
بناءً على الوصف، التحويل هو **إزاحة**.
سؤال 34: صنف التحويل المبين في كل من الأشكال الآتية إلى انعكاس أو إزاحة أو دوران.
الإجابة: س34: دوران.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المفهوم):**
نتذكر أن الدوران هو تدوير الشكل حول نقطة ثابتة (مركز الدوران) بزاوية معينة.
- **الخطوة 2 (التطبيق):**
لننظر إلى الشكل في السؤال 34. إذا كان الشكل الأصلي وصورته متطابقين في الحجم، لكن اتجاههما مختلف، ويمكن ربط النقاط المتناظرة بأقواس دائرية حول نقطة مركزية، فهذا دوران.
- **الخطوة 3 (النتيجة):**
بناءً على الوصف، التحويل هو **دوران**.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة
هل يكافئ انعكاس شكل حول المحور x دورانًا حول نقطة الأصل للشكل نفسه بزاوية 180°؟
- أ) نعم، يكافئه تمامًا.
- ب) لا، لا يكافئه.
- ج) يكافئه فقط إذا كان الشكل دائرة.
- د) يكافئه فقط إذا كان مركز الشكل عند نقطة الأصل.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: لا، لا يكافئه.
الشرح: ١. الانعكاس حول المحور x يحول النقطة (س، ص) إلى (س، -ص).
٢. الدوران 180° حول نقطة الأصل يحول النقطة (س، ص) إلى (-س، -ص).
٣. النتيجتان مختلفتان إلا في حالات خاصة (مثل س=٠).
٤. مثال: النقطة (٢، ٣) تصبح (٢، -٣) بالانعكاس، و(-٢، -٣) بالدوران.
تلميح: قارن بين تأثير كل تحويل على إحداثيات نقطة عامة (س، ص).
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
هل تبقى نقاط ثابتة في الدوران دائماً أو أحيانًا أو لا تبقى أي نقاط ثابتة أبدًا؟
- أ) دائمًا تبقى نقطة واحدة ثابتة على الأقل.
- ب) أحيانًا.
- ج) لا تبقى أي نقاط ثابتة أبدًا.
- د) دائمًا تبقى جميع النقاط ثابتة.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: أحيانًا.
الشرح: ١. في الدوران حول نقطة مركزية، النقطة الوحيدة التي تبقى ثابتة هي مركز الدوران نفسه.
٢. الاستثناء هو عندما تكون زاوية الدوران 0° أو 360° (أو مضاعفاتها)، فهنا تبقى جميع النقاط ثابتة.
٣. لذلك، لا يمكن القول 'دائمًا' أو 'أبدًا'، بل 'أحيانًا'.
تلميح: فكر في النقطة الوحيدة التي لا تتحرك أثناء الدوران، ومتى تكون جميع النقاط ثابتة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
يرتكز سُلَّم طوله 18 ft على حائط رأسي وأرض أفقية، إذا كان أسفل السلم يبعد 8 ft عن الحائط، فما ارتفاع رأس السلم عن الأرض مقربًا إلى أقرب عشر قدم؟
- أ) 10.0 ft
- ب) 16.1 ft
- ج) 19.7 ft
- د) 26.0 ft
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 16.1 ft
الشرح: ١. طول السلم (الوتر) = 18 ft.
٢. المسافة الأفقية (أحد ضلعي القائمة) = 8 ft.
٣. نفرض أن الارتفاع (الضلع الآخر) = ب.
٤. طبق نظرية فيثاغورس: 18² = 8² + ب².
٥. 324 = 64 + ب² → ب² = 260.
٦. ب = √260 ≈ 16.1245.
٧. بالتقريب لأقرب عشر: 16.1 ft.
تلميح: استخدم نظرية فيثاغورس للمثلث القائم الذي يكون فيه طول السلم هو الوتر.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
تحركت سُحب من الغبار والغازات المنبعثة من بركان مسافة 64 km غربًا و 48 km شمالًا. ما طول أقصر مسار ينقل الغبار إلى الموقع نفسه؟
- أ) 112 km
- ب) 100 km
- ج) 80 km
- د) 56 km
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 80 km
الشرح: ١. الإزاحة الأفقية (غربًا) = 64 km.
٢. الإزاحة الرأسية (شمالًا) = 48 km.
٣. الإزاحة الكلية (أقصر مسار) هي طول وتر المثلث القائم.
٤. طبق نظرية فيثاغورس: الطول = √(64² + 48²).
٥. الطول = √(4096 + 2304) = √6400 = 80 km.
تلميح: الإزاحة الكلية هي وتر المثلث القائم الذي ضلعاه هما المسافتان المعطاتان.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
أي مما يلي يمثل مثالاً صحيحاً لشكل ودوران بحيث تنطبق الصورة على الأصل؟
- أ) مثلث متطابق الأضلاع، ودوران بزاوية 60° حول أحد رؤوسه
- ب) مستطيل (غير مربع)، ودوران بزاوية 180° حول نقطة تقاطع قطريه
- ج) مربع مركزه نقطة الأصل، ودوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل
- د) دائرة، ودوران بزاوية 45° حول مركزها
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: مربع مركزه نقطة الأصل، ودوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل
الشرح: 1. لكي تنطبق الصورة على الأصل بعد دوران بزاوية غير صفرية، يجب أن يكون للشكل تماثل دوراني.
2. المربع له تماثل دوراني بزوايا 90°، 180°، 270° حول مركزه.
3. إذا كان مركز المربع هو نقطة الأصل (0,0)، فإن تدويره بزاوية 90° حول الأصل سينتج شكلاً مطابقاً تماماً للأصل.
4. الخيارات الأخرى إما لا تملك تماثلاً دورانياً بهذه الزاوية، أو لا يكون مركز الدوران هو مركز التماثل.
تلميح: ابحث عن شكل له تماثل دوراني، أي يمكن تدويره بزاوية معينة ويبقى مطابقاً لنفسه.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
عند تصنيف التحويلات الهندسية، أي مما يلي يصف التحويل الذي تكون فيه المسافة والاتجاه بين النقاط المتناظرة ثابتين؟
- أ) انعكاس
- ب) إزاحة
- ج) دوران
- د) تمدد
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: إزاحة
الشرح: 1. في الإزاحة، يتحرك كل نقطة في الشكل بنفس المتجه (نفس المقدار ونفس الاتجاه).
2. هذا يعني أن المسافة والاتجاه بين أي نقطة في الأصل ونظيرتها في الصورة ثابتان لجميع النقاط.
3. في الانعكاس، تتغير المسافات والاتجاهات بالنسبة لمحور الانعكاس.
4. في الدوران، تدور النقاط حول مركز، فتتغير اتجاهاتها ولكن قد تبقى المسافات من المركز ثابتة.
تلميح: فكر في نوع التحويل الذي ينقل كل نقطة من الشكل بنفس المقدار والاتجاه.
التصنيف: تعريف | المستوى: سهل
ما المبدأ الأساسي لرسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم m؟
- أ) تدوير المضلع حول نقطة تقع على المستقيم m
- ب) نقل المضلع موازياً للمستقيم m
- ج) الحفاظ على تساوي المسافة العمودية من كل رأس وصورته إلى المستقيم m
- د) جعل صورة المضلع داخل المضلع الأصلي
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: الحفاظ على تساوي المسافة العمودية من كل رأس وصورته إلى المستقيم m
الشرح: 1. الانعكاس حول المستقيم m هو تحويل ينقل كل نقطة P إلى نقطة P'.
2. بحيث يكون المستقيم m هو المنصف العمودي للقطعة PP'.
3. هذا يعني أن المسافة العمودية من P إلى m تساوي المسافة العمودية من P' إلى m.
4. كما أن P و P' يقعان على خط مستقيم عمودي على m.
تلميح: الانعكاس يحول النقطة إلى الجهة المقابلة من الخط مع الحفاظ على بُعدها عنه.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
إذا كان التحويل بين شكلين على المستوى الإحداثي يؤدي إلى أن تكون الصورة معكوسة رأسياً بالنسبة للأصل (تغير إشارة الإحداثي y فقط)، فما نوع هذا التحويل؟
- أ) انعكاس حول المحور x
- ب) انعكاس حول المحور y
- ج) دوران 180° حول الأصل
- د) إزاحة أفقية
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: انعكاس حول المحور x
الشرح: 1. الانعكاس حول المحور x يحول النقطة (x, y) إلى (x, -y). أي يتغير إشارة الإحداثي y فقط.
2. الانعكاس حول المحور y يحول (x, y) إلى (-x, y).
3. الدوران بزاوية 180° حول الأصل يحول (x, y) إلى (-x, -y) (تتغير إشارة كلا الإحداثيين).
4. الإزاحة تضيف قيماً ثابتة للإحداثيات ولا تعكس الإشارات.
تلميح: تذكر تأثير الانعكاس حول المحورين الإحداثيين على إحداثيات النقطة (x, y).
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
عند تصنيف التحويلات الهندسية، إذا كان التحويل يحول كل نقطة إلى نقطة مقابلة على الجانب الآخر من خط معين (محور) مع الحفاظ على البعد العمودي، فما نوع هذا التحويل؟
- أ) إزاحة.
- ب) دوران.
- ج) انعكاس.
- د) تكبير.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: انعكاس.
الشرح: 1. الانعكاس: تحويل هندسي ينقل كل نقطة إلى صورتها على الجانب الآخر من خط مستقيم (محور الانعكاس)، بحيث يكون المحور هو المنصف العمودي للقطعة الواصلة بين النقطة وصورتها.
2. الإزاحة: تحريك جميع النقاط بنفس المقدار والاتجاه.
3. الدوران: تدوير جميع النقاط حول نقطة مركزية بزاوية معينة.
4. الوصف المذكور في السؤال (نقطة مقابلة، نفس البعد العمودي عن خط) يتطابق تماماً مع تعريف الانعكاس.
تلميح: فكر في التحويل الذي يكون فيه الخط الفاصل بمثابة مرآة.
التصنيف: تعريف | المستوى: سهل
أي من العبارات التالية تصف بشكل صحيح التحويل الهندسي 'الإزاحة'؟
- أ) تدوير الشكل حول نقطة مركزية بزاوية محددة.
- ب) قلب الشكل حول خط مستقيم يعمل كمرآة.
- ج) تحريك كل نقطة في الشكل بنفس المقدار والاتجاه، دون تغيير في حجمه أو اتجاهه.
- د) تغيير حجم الشكل بنسبة معينة.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: تحريك كل نقطة في الشكل بنفس المقدار والاتجاه، دون تغيير في حجمه أو اتجاهه.
الشرح: 1. الإزاحة (الانتقال): هي تحويل هندسي يقوم بنقل جميع نقاط الشكل مسافة واحدة وباتجاه واحد.
2. الخصائص: الأضلاع المتوازية تبقى متوازية، الأطوال والزوايا لا تتغير، اتجاه الشكل لا يتغير.
3. الانعكاس: يغير الاتجاه (كالمرآة).
4. الدوران: يغير الاتجاه حول نقطة.
5. التكبير: يغير الحجم.
تلميح: في الإزاحة، يظل الشكل مطابقاً لنفسه تماماً، لكنه يتحرك فقط.
التصنيف: تعريف | المستوى: سهل
ما الخاصية الأساسية التي تميز التحويل الهندسي 'الدوران' عن غيره؟
- أ) قلب الشكل حول محور خطي.
- ب) تحريك الشكل في خط مستقيم.
- ج) تغيير أبعاد الشكل تناسبيًا.
- د) تدوير جميع نقاط الشكل حول نقطة ثابتة (مركز الدوران) بزاوية محددة.
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: تدوير جميع نقاط الشكل حول نقطة ثابتة (مركز الدوران) بزاوية محددة.
الشرح: 1. الدوران: تحويل هندسي يدور فيه الشكل حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران.
2. كل نقطة في الشكل تتحرك على قوس دائري مركزه مركز الدوران.
3. الزاوية واتجاه الدوران (مع أو عكس عقارب الساعة) يحددان التحويل.
4. يختلف عن الانعكاس (حول خط) وعن الإزاحة (حركة مستقيمة).
تلميح: فكر في حركة عقرب الساعة أو عجلة القيادة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
أي مما يلي يمثل مثالاً صحيحاً لشكل له تماثل دوراني (أي يمكن تدويره بزاوية غير صفرية ليتطابق مع نفسه)؟
- أ) مثلث مختلف الأضلاع
- ب) مستطيل غير مربع
- ج) مربع مركزه نقطة الأصل
- د) شبه منحرف غير متساوي الساقين
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: مربع مركزه نقطة الأصل
الشرح: 1. التماثل الدوراني يعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة مركزية بزاوية معينة ليتطابق مع وضعه الأصلي.
2. المربع له تماثل دوراني بزوايا 90°، 180°، 270°.
3. مثال: مربع رؤوسه (1,1)، (1,-1)، (-1,-1)، (-1,1) له تماثل دوراني حول نقطة الأصل.
4. تدويره 90° حول الأصل يعطي صورة مطابقة للأصل.
تلميح: فكر في الأشكال التي لها تماثل دوراني، مثل المربع أو الدائرة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل