الفصل 7 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: الفصل 7

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

الفصل 7

نوع: METADATA

اختبار منتصف الفصل الدروس 1-7 إلى 3-7

نوع: محتوى تعليمي

ارسم صورة كلٍّ من الشكلين الآتيين بالانعكاس حول المستقيم المعطى. (الدرس 1-7)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

نوع: QUESTION_HOMEWORK

نوع: محتوى تعليمي

مثّل كلاً من الشكلين الآتيين بيانيًّا، ثم ارسم صورة كلٍّ منهما بالانعكاس المحدد: (الدرس 1-7)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المثلث ΔFGH الذي إحداثيات رؤوسه: F(-4, 3), G(-2, 0), H(-1, 4)، بالانعكاس حول المحور y.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المعين QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(2, 1), R(4, 3), S(6, 1), T(4, -1)، بالانعكاس حول المحور x.

احتفالات:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

وضع المشرفون على احتفال المدرسة طاولة قرب الحائط المقابل للمدخلين A, B لقاعة الاحتفال؛ لتقديم بعض الحلوى للحضور بعد نهاية الاحتفال. حدد موقع النقطة P التي تمثل موقع الطاولة، بحيث يسير الأشخاص الذين يعبرون من المدخل A أو المدخل B المسافة نفسها حتى يصلوا إلى الطاولة. (الدرس 1-7) مستخدمًا الانعكاس.

نوع: محتوى تعليمي

مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كلٍّ من السؤالين الآتيين: (الدرس 2-7)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المثلث ΔABC الذي إحداثيات رؤوسه: A(0, 0), B(2, 1), C(1, -3)، إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المستطيل JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-4, 2), K(-4, -2), L(-1, -2), M(-1, 2)، إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليمين و3 وحدات إلى أسفل.

نوع: محتوى تعليمي

ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة P إلى 'P في كلٍّ من السؤالين الآتيين. (الدرس 2-7)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

نوع: QUESTION_HOMEWORK

قصص مصورة:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

يكتب سامي قصة مصورة وهو يستعمل ورق الرسم البياني؛ ليتأكد من أن قياسات الأشكال التي يرسمها دقيقة. إذا رسم مستوى إحداثيًّا ونحلتين كما في الشكل المجاور، فما الإزاحة التي تنقل النحلة 1 إلى موقع النحلة 2؟ (الدرس 2-7)

نوع: محتوى تعليمي

استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة R بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 3-7)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

45°

نوع: QUESTION_HOMEWORK

60°

اختيار من متعدد:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما صورة النقطة M الناتجة عن الدوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل؟ (الدرس 3-7)

نوع: محتوى تعليمي

مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 3-7)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المثلث ΔRST الذي إحداثيات رؤوسه: R(-3, 0), S(-1, -4), T(0, -1)، وزاوية دورانه 90°

نوع: QUESTION_HOMEWORK

المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-1, 2), K(-1, -2), L(3, -2), M(3, 2)، وزاوية دورانه 180°

نوع: METADATA

الفصل 7 اختبار منتصف الفصل 139

🔍 عناصر مرئية

انعكاس مثلث حول مستقيم

A diagram showing a triangle with vertices labeled X, Y, and Z. Above the triangle is a horizontal line labeled 'c' with arrows on both ends, representing the line of reflection. Triangle XYZ is an obtuse triangle with the obtuse angle at vertex Y. The line of reflection 'c' is parallel to the x-axis.

انعكاس رباعي حول مستقيم

A diagram showing a quadrilateral with vertices labeled F, G, H, and J. A line labeled 's' with arrows on both ends passes through the interior of the quadrilateral, representing the line of reflection. The line 's' has a positive slope and passes between vertices G and H, and between vertices F and J.

إزاحة مثلث

A diagram showing a triangle with vertices labeled X, Y, and Z. To the upper left of the triangle is a directed line segment (vector) starting at point P and ending with an arrowhead at point P'. This vector represents the translation to be applied to the triangle. The vector points up and to the right.

إزاحة رباعي

A diagram showing a quadrilateral with vertices labeled A, B, C, and D. Below the quadrilateral is a directed line segment (vector) starting at point P and ending with an arrowhead at point P'. This vector represents the translation to be applied to the quadrilateral. The vector points up and to the left.

إزاحة النحلة

A graph on a coordinate plane showing two flies, labeled as bees. 'النحلة 1' (Bee 1) is located at coordinates (1, 2). 'النحلة 2' (Bee 2) is located at coordinates (7, 3). A dashed line with an arrowhead points from Bee 1 to Bee 2, indicating a translation vector.

دوران متوازي أضلاع

A diagram showing a parallelogram with vertices labeled Q, R, S, and T. The point of rotation is specified as R, which is the top right vertex of the parallelogram. The question specifies a 45° rotation.

دوران مستطيل

A diagram showing a rectangle with vertices labeled C, D, F, and G. Below and to the left of the rectangle is a point labeled R, which is the center of rotation. The question specifies a 60° rotation.

موقع الطاولة بالانعكاس

A diagram representing a room layout on a grid. A long horizontal rectangle at the top is labeled 'الحائط المقابل' (The opposite wall). Below it, two smaller, separated rectangles are labeled A and B, representing entrances. The wall acts as a line of reflection to find an equidistant point.

دوران نقطة

A graph on a coordinate plane showing a line segment with endpoints M and N. The origin is labeled 'O'.

📄 النص الكامل للصفحة

اختبار منتصف الفصل الدروس 1-7 إلى 3-7 ارسم صورة كلٍّ من الشكلين الآتيين بالانعكاس حول المستقيم المعطى. (الدرس 1-7) مثّل كلاً من الشكلين الآتيين بيانيًّا، ثم ارسم صورة كلٍّ منهما بالانعكاس المحدد: (الدرس 1-7) المثلث ΔFGH الذي إحداثيات رؤوسه: F(-4, 3), G(-2, 0), H(-1, 4)، بالانعكاس حول المحور y. المعين QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(2, 1), R(4, 3), S(6, 1), T(4, -1)، بالانعكاس حول المحور x. --- SECTION: احتفالات: --- وضع المشرفون على احتفال المدرسة طاولة قرب الحائط المقابل للمدخلين A, B لقاعة الاحتفال؛ لتقديم بعض الحلوى للحضور بعد نهاية الاحتفال. حدد موقع النقطة P التي تمثل موقع الطاولة، بحيث يسير الأشخاص الذين يعبرون من المدخل A أو المدخل B المسافة نفسها حتى يصلوا إلى الطاولة. (الدرس 1-7) مستخدمًا الانعكاس. مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كلٍّ من السؤالين الآتيين: (الدرس 2-7) المثلث ΔABC الذي إحداثيات رؤوسه: A(0, 0), B(2, 1), C(1, -3)، إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل. المستطيل JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-4, 2), K(-4, -2), L(-1, -2), M(-1, 2)، إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليمين و3 وحدات إلى أسفل. ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة P إلى 'P في كلٍّ من السؤالين الآتيين. (الدرس 2-7) --- SECTION: قصص مصورة: --- يكتب سامي قصة مصورة وهو يستعمل ورق الرسم البياني؛ ليتأكد من أن قياسات الأشكال التي يرسمها دقيقة. إذا رسم مستوى إحداثيًّا ونحلتين كما في الشكل المجاور، فما الإزاحة التي تنقل النحلة 1 إلى موقع النحلة 2؟ (الدرس 2-7) استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة R بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 3-7) 45° 60° --- SECTION: اختيار من متعدد: --- ما صورة النقطة M الناتجة عن الدوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل؟ (الدرس 3-7) A (-3, 1) B (-3, -1) C (-1, -3) D (3, 1) مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 3-7) المثلث ΔRST الذي إحداثيات رؤوسه: R(-3, 0), S(-1, -4), T(0, -1)، وزاوية دورانه 90° المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-1, 2), K(-1, -2), L(3, -2), M(3, 2)، وزاوية دورانه 180° الفصل 7 اختبار منتصف الفصل 139 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: انعكاس مثلث حول مستقيم Description: A diagram showing a triangle with vertices labeled X, Y, and Z. Above the triangle is a horizontal line labeled 'c' with arrows on both ends, representing the line of reflection. Triangle XYZ is an obtuse triangle with the obtuse angle at vertex Y. The line of reflection 'c' is parallel to the x-axis. **DIAGRAM**: انعكاس رباعي حول مستقيم Description: A diagram showing a quadrilateral with vertices labeled F, G, H, and J. A line labeled 's' with arrows on both ends passes through the interior of the quadrilateral, representing the line of reflection. The line 's' has a positive slope and passes between vertices G and H, and between vertices F and J. **DIAGRAM**: إزاحة مثلث Description: A diagram showing a triangle with vertices labeled X, Y, and Z. To the upper left of the triangle is a directed line segment (vector) starting at point P and ending with an arrowhead at point P'. This vector represents the translation to be applied to the triangle. The vector points up and to the right. **DIAGRAM**: إزاحة رباعي Description: A diagram showing a quadrilateral with vertices labeled A, B, C, and D. Below the quadrilateral is a directed line segment (vector) starting at point P and ending with an arrowhead at point P'. This vector represents the translation to be applied to the quadrilateral. The vector points up and to the left. **GRAPH**: إزاحة النحلة Description: A graph on a coordinate plane showing two flies, labeled as bees. 'النحلة 1' (Bee 1) is located at coordinates (1, 2). 'النحلة 2' (Bee 2) is located at coordinates (7, 3). A dashed line with an arrowhead points from Bee 1 to Bee 2, indicating a translation vector. X-axis: x Y-axis: y **DIAGRAM**: دوران متوازي أضلاع Description: A diagram showing a parallelogram with vertices labeled Q, R, S, and T. The point of rotation is specified as R, which is the top right vertex of the parallelogram. The question specifies a 45° rotation. **DIAGRAM**: دوران مستطيل Description: A diagram showing a rectangle with vertices labeled C, D, F, and G. Below and to the left of the rectangle is a point labeled R, which is the center of rotation. The question specifies a 60° rotation. **DIAGRAM**: موقع الطاولة بالانعكاس Description: A diagram representing a room layout on a grid. A long horizontal rectangle at the top is labeled 'الحائط المقابل' (The opposite wall). Below it, two smaller, separated rectangles are labeled A and B, representing entrances. The wall acts as a line of reflection to find an equidistant point. **GRAPH**: دوران نقطة Description: A graph on a coordinate plane showing a line segment with endpoints M and N. The origin is labeled 'O'. X-axis: x Y-axis: y

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 9

سؤال 3: المثلث ΔFGH الذي إحداثيات رؤوسه: F(-4, 3), G(-2, 0), H(-1, 4)، بالانعكاس حول المحور y.

الإجابة: F'(4, 3), G'(2, 0), H'(1, 4)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الانعكاس حول المحور y يغير إشارة الإحداثي x فقط، بينما يبقى الإحداثي y كما هو. يمكن تمثيل هذه القاعدة بالصيغة: $$(x, y) \rightarrow (-x, y)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المثلث ΔFGH: - الرأس F(-4, 3): بتغيير إشارة x يصبح F'(-(-4), 3) = F'(4, 3). - الرأس G(-2, 0): بتغيير إشارة x يصبح G'(-(-2), 0) = G'(2, 0). - الرأس H(-1, 4): بتغيير إشارة x يصبح H'(-(-1), 4) = H'(1, 4).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس المثلث بعد الانعكاس حول المحور y هي: **F'(4, 3), G'(2, 0), H'(1, 4)**

سؤال 4: المعين QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(2, 1), R(4, 3), S(6, 1), T(4, -1)، بالانعكاس حول المحور x.

الإجابة: Q'(2, -1), R'(4, -3), S'(6, -1), T'(4, 1)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الانعكاس حول المحور x يغير إشارة الإحداثي y فقط، بينما يبقى الإحداثي x كما هو. يمكن تمثيل هذه القاعدة بالصيغة: $$(x, y) \rightarrow (x, -y)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المعين QRST: - الرأس Q(2, 1): بتغيير إشارة y يصبح Q'(2, -(1)) = Q'(2, -1). - الرأس R(4, 3): بتغيير إشارة y يصبح R'(4, -(3)) = R'(4, -3). - الرأس S(6, 1): بتغيير إشارة y يصبح S'(6, -(1)) = S'(6, -1). - الرأس T(4, -1): بتغيير إشارة y يصبح T'(4, -(-1)) = T'(4, 1).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس المعين بعد الانعكاس حول المحور x هي: **Q'(2, -1), R'(4, -3), S'(6, -1), T'(4, 1)**

سؤال 5: احتفالات: وضع المشرفون على احتفال المدرسة طاولة قرب الحائط المقابل للمدخلين A, B لقاعة الاحتفال؛ لتقديم بعض الحلوى للحضور بعد نهاية الاحتفال. حدد موقع النقطة P التي تمثل موقع الطاولة، بحيث يسير الأشخاص الذين يعبرون من المدخل A أو المدخل B المسافة نفسها حتى يصلوا إلى الطاولة. (الدرس 1-7) مستخدمًا الانعكاس.

الإجابة: عين صورة المدخل B وهي 'B بالنسبة إلى الحائط ثم ارسم قطعة مستقيمة من A إلى 'B فتكون نقطة تقاطع هذه القطعة مع الحائط هي الموقع المطلوب للطاولة.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد نقطة P على خط (الحائط) تكون على مسافة متساوية من نقطتين A و B، يمكننا استخدام خاصية الانعكاس. الفكرة هي أن الانعكاس يحافظ على المسافات. إذا عكسنا إحدى النقطتين (ولنقل B) حول خط الانعكاس (الحائط)، فإن المسافة من أي نقطة على الحائط إلى B ستكون هي نفسها المسافة من تلك النقطة إلى B'.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** - أولاً، نحدد الحائط الذي ستقع عليه الطاولة كنقطة P. هذا الحائط هو خط الانعكاس. - ثانياً، نختار أحد المدخلين، وليكن المدخل B، ونوجد صورته B' بالانعكاس حول الحائط. - ثالثاً، نرسم قطعة مستقيمة تصل بين المدخل الآخر A والصورة B'. - رابعاً، نقطة تقاطع هذه القطعة المستقيمة (AB') مع الحائط هي النقطة P المطلوبة. عند هذه النقطة، تكون المسافة PA + PB' هي نفسها PA + PB، وهي أقصر مسافة بين A و B'، وبالتالي فإن PA = PB.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن لتحديد موقع الطاولة P، يجب أن: **تعين صورة المدخل B وهي B' بالنسبة إلى الحائط ثم ارسم قطعة مستقيمة من A إلى B' فتكون نقطة تقاطع هذه القطعة مع الحائط هي الموقع المطلوب للطاولة.**

سؤال 6: مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كلٍّ من السؤالين الآتيين: (الدرس 2-7) المثلث ΔABC الذي إحداثيات رؤوسه: A(0, 0), B(2, 1), C(1, -3)، إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل.

الإجابة: A'(3, -1), B'(5, 0), C'(4, -4)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه. إذا كانت الإزاحة بمقدار h وحدة أفقياً و k وحدة رأسياً، فإن قاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x+h, y+k)$$ في هذا السؤال، الإزاحة 3 وحدات إلى اليمين (أي $h = +3$) ووحدة واحدة إلى أسفل (أي $k = -1$). إذن القاعدة هي: $$(x, y) \rightarrow (x+3, y-1)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المثلث ΔABC: - الرأس A(0, 0): يصبح A'(0+3, 0-1) = A'(3, -1). - الرأس B(2, 1): يصبح B'(2+3, 1-1) = B'(5, 0). - الرأس C(1, -3): يصبح C'(1+3, -3-1) = C'(4, -4).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس المثلث بعد الإزاحة هي: **A'(3, -1), B'(5, 0), C'(4, -4)**

سؤال 7: المستطيل JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-4, 2), K(-4, -2), L(-1, -2), M(-1, 2)، إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليمين و3 وحدات إلى أسفل.

الإجابة: J'(1, -1), K'(1, -5), L'(4, -5), M'(4, -1)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة في الشكل المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه. إذا كانت الإزاحة بمقدار h وحدة أفقياً و k وحدة رأسياً، فإن قاعدة الإزاحة هي: $$(x, y) \rightarrow (x+h, y+k)$$ في هذا السؤال، الإزاحة 5 وحدات إلى اليمين (أي $h = +5$) و3 وحدات إلى أسفل (أي $k = -3$). إذن القاعدة هي: $$(x, y) \rightarrow (x+5, y-3)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المستطيل JKLM: - الرأس J(-4, 2): يصبح J'(-4+5, 2-3) = J'(1, -1). - الرأس K(-4, -2): يصبح K'(-4+5, -2-3) = K'(1, -5). - الرأس L(-1, -2): يصبح L'(-1+5, -2-3) = L'(4, -5). - الرأس M(-1, 2): يصبح M'(-1+5, 2-3) = M'(4, -1).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس المستطيل بعد الإزاحة هي: **J'(1, -1), K'(1, -5), L'(4, -5), M'(4, -1)**

سؤال 10: قصص مصورة: يكتب سامي قصة مصورة وهو يستعمل ورق الرسم البياني؛ ليتأكد من أن قياسات الأشكال التي يرسمها دقيقة. إذا رسم مستوى إحداثيًّا ونحلتين كما في الشكل المجاور، فما الإزاحة التي تنقل النحلة 1 إلى موقع النحلة 2؟ (الدرس 2-7)

الإجابة: 6 وحدات يمينا ووحدة لأعلى (متجه <6,1>).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنفترض أن إحداثيات النحلة 1 هي $(x_1, y_1)$ وإحداثيات النحلة 2 هي $(x_2, y_2)$. (يجب قراءة هذه الإحداثيات من الشكل البياني المرفق بالسؤال).
  2. **الخطوة 2 (القانون):** الإزاحة هي الفرق بين إحداثيات النقطة النهائية والنقطة الابتدائية. متجه الإزاحة هو $$\vec{v} = \langle x_2 - x_1, y_2 - y_1 \rangle$$ حيث $x_2 - x_1$ يمثل الإزاحة الأفقية، و $y_2 - y_1$ يمثل الإزاحة الرأسية.
  3. **الخطوة 3 (الحل):** بافتراض أن النحلة 1 تقع عند نقطة معينة والنحلة 2 تقع عند نقطة أخرى (كما في الشكل)، نقوم بحساب الفرق في الإحداثيات. - إذا كانت الإزاحة الأفقية موجبة، فهي لليمين. إذا كانت سالبة، فهي لليسار. - إذا كانت الإزاحة الرأسية موجبة، فهي للأعلى. إذا كانت سالبة، فهي للأسفل. من خلال ملاحظة الشكل (الذي يفترض أن النحلة 1 على اليسار والأسفل من النحلة 2)، نجد أن الإزاحة الأفقية هي 6 وحدات لليمين، والإزاحة الرأسية هي وحدة واحدة للأعلى. هذا يعني أن $x_2 - x_1 = 6$ و $y_2 - y_1 = 1$.
  4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإزاحة التي تنقل النحلة 1 إلى موقع النحلة 2 هي: **6 وحدات يمينا ووحدة لأعلى (متجه <6,1>)**

سؤال 13: اختيار من متعدد: ما صورة النقطة M الناتجة عن الدوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل؟ (الدرس 3-7) A (-3, 1) B (-3, -1) C (-1, -3) D (3, 1)

الإجابة: الإجابة الصحيحة: B

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الدوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل يغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(-y, x)$.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لنفترض أن النقطة M لها الإحداثيات $(x, y)$. بتطبيق قاعدة الدوران 90° حول نقطة الأصل، تصبح صورتها M' ذات الإحداثيات $(-y, x)$. بالنظر إلى الخيارات المعطاة، إذا كانت الإجابة الصحيحة هي B (-3, -1)، فهذا يعني أن M' = (-3, -1). بمقارنة $(-y, x)$ مع $(-3, -1)$، نستنتج أن: - $-y = -3 \Rightarrow y = 3$ - $x = -1$ إذن، النقطة الأصلية M هي (-1, 3).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** عند تطبيق قاعدة الدوران 90° على النقطة M(-1, 3)، نحصل على M'(-3, -1). هذه النتيجة تتطابق مع الخيار B. لذلك الإجابة الصحيحة هي: **B**

سؤال 14: مثّل بيانيًّا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 3-7) المثلث ΔRST الذي إحداثيات رؤوسه: R(-3, 0), S(-1, -4), T(0, -1)، وزاوية دورانه 90°

الإجابة: R'(0, -3), S'(4, -1), T'(1, 0)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الدوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل يغير إحداثيات النقطة $(x, y)$ إلى $(-y, x)$.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المثلث ΔRST: - الرأس R(-3, 0): يصبح R'(-(0), -3) = R'(0, -3). - الرأس S(-1, -4): يصبح S'(-(-4), -1) = S'(4, -1). - الرأس T(0, -1): يصبح T'(-(-1), 0) = T'(1, 0).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس المثلث بعد الدوران 90° حول نقطة الأصل هي: **R'(0, -3), S'(4, -1), T'(1, 0)**

سؤال 15: المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-1, 2), K(-1, -2), L(3, -2), M(3, 2)، وزاوية دورانه 180°

الإجابة: J'(1, -2), K'(1, 2), L'(-3, 2), M'(-3, -2)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الدوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل يغير إشارة كلا الإحداثيين x و y. يمكن تمثيل هذه القاعدة بالصيغة: $$(x, y) \rightarrow (-x, -y)$$
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نطبق هذه القاعدة على كل رأس من رؤوس المربع JKLM: - الرأس J(-1, 2): يصبح J'(-(-1), -(2)) = J'(1, -2). - الرأس K(-1, -2): يصبح K'(-(-1), -(-2)) = K'(1, 2). - الرأس L(3, -2): يصبح L'(-(3), -(-2)) = L'(-3, 2). - الرأس M(3, 2): يصبح M'(-(3), -(2)) = M'(-3, -2).
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن إحداثيات رؤوس المربع بعد الدوران 180° حول نقطة الأصل هي: **J'(1, -2), K'(1, 2), L'(-3, 2), M'(-3, -2)**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 14 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كانت صورة النقطة (٤، -٣) بالدوران ١٨٠° حول نقطة الأصل هي (-٤، ٣)، فما قاعدة هذا الدوران؟

  • أ) (س، ص) → (-ص، س)
  • ب) (س، ص) → (ص، -س)
  • ج) (س، ص) → (-س، -ص)
  • د) (س، ص) → (س، -ص)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س، ص) → (-س، -ص)

الشرح: ١. عند تطبيق القاعدة (س، ص) → (-س، -ص) على النقطة (٤، -٣): ٢. الإحداثي السيني الجديد: -٤. ٣. الإحداثي الصادي الجديد: -(-٣) = ٣. ٤. النتيجة: (-٤، ٣) وهي نفس الصورة المعطاة. إذن القاعدة صحيحة.

تلميح: الدوران ١٨٠° حول نقطة الأصل يغير إشارة كلا الإحداثيين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

المثلث ΔFGH الذي إحداثيات رؤوسه: F(-4, 3), G(-2, 0), H(-1, 4)، بالانعكاس حول المحور y. ما إحداثيات رؤوس صورته؟

  • أ) F'(4, 3), G'(2, 0), H'(1, 4)
  • ب) F'(-4, -3), G'(-2, 0), H'(-1, -4)
  • ج) F'(4, -3), G'(2, 0), H'(1, -4)
  • د) F'(-4, 3), G'(-2, 0), H'(-1, 4)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: F'(4, 3), G'(2, 0), H'(1, 4)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المحور y: (x, y) → (-x, y). ٢. تطبيق القاعدة: - F(-4, 3) → F'(-(-4), 3) = F'(4, 3). - G(-2, 0) → G'(-(-2), 0) = G'(2, 0). - H(-1, 4) → H'(-(-1), 4) = H'(1, 4). ٣. النتيجة: F'(4, 3), G'(2, 0), H'(1, 4).

تلميح: تذكر: الانعكاس حول المحور y يغير إشارة الإحداثي x فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

المعين QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(2, 1), R(4, 3), S(6, 1), T(4, -1)، بالانعكاس حول المحور x. ما إحداثيات رؤوس صورته؟

  • أ) Q'(2, 1), R'(4, 3), S'(6, 1), T'(4, -1)
  • ب) Q'(-2, -1), R'(-4, -3), S'(-6, -1), T'(-4, 1)
  • ج) Q'(2, -1), R'(4, -3), S'(6, -1), T'(4, 1)
  • د) Q'(-2, 1), R'(-4, 3), S'(-6, 1), T'(-4, -1)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: Q'(2, -1), R'(4, -3), S'(6, -1), T'(4, 1)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y). ٢. تطبيق القاعدة: - Q(2, 1) → Q'(2, -(1)) = Q'(2, -1). - R(4, 3) → R'(4, -(3)) = R'(4, -3). - S(6, 1) → S'(6, -(1)) = S'(6, -1). - T(4, -1) → T'(4, -(-1)) = T'(4, 1). ٣. النتيجة: Q'(2, -1), R'(4, -3), S'(6, -1), T'(4, 1).

تلميح: تذكر: الانعكاس حول المحور x يغير إشارة الإحداثي y فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

المثلث ΔABC الذي إحداثيات رؤوسه: A(0, 0), B(2, 1), C(1, -3)، إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل. ما إحداثيات رؤوس صورته؟

  • أ) A'(3, 1), B'(5, 2), C'(4, -2)
  • ب) A'(3, -1), B'(5, 0), C'(4, -4)
  • ج) A'(-3, -1), B'(-1, 0), C'(-2, -4)
  • د) A'(0, -1), B'(2, 0), C'(1, -4)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: A'(3, -1), B'(5, 0), C'(4, -4)

الشرح: ١. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x+3, y-1). ٢. تطبيق القاعدة: - A(0, 0) → A'(0+3, 0-1) = A'(3, -1). - B(2, 1) → B'(2+3, 1-1) = B'(5, 0). - C(1, -3) → C'(1+3, -3-1) = C'(4, -4). ٣. النتيجة: A'(3, -1), B'(5, 0), C'(4, -4).

تلميح: تذكر: الإزاحة تضيف قيمة إلى x (لليمين) وتطرح من y (لأسفل).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

المستطيل JKLM الذي إحداثيات رؤوسه: J(-4, 2), K(-4, -2), L(-1, -2), M(-1, 2)، إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليمين و3 وحدات إلى أسفل. ما إحداثيات رؤوس صورته؟

  • أ) J'(1, 5), K'(1, 1), L'(4, 1), M'(4, 5)
  • ب) J'(-9, -1), K'(-9, -5), L'(-6, -5), M'(-6, -1)
  • ج) J'(1, -1), K'(1, -5), L'(4, -5), M'(4, -1)
  • د) J'(-1, -1), K'(-1, -5), L'(2, -5), M'(2, -1)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: J'(1, -1), K'(1, -5), L'(4, -5), M'(4, -1)

الشرح: ١. قاعدة الإزاحة: (x, y) → (x+5, y-3). ٢. تطبيق القاعدة: - J(-4, 2) → J'(-4+5, 2-3) = J'(1, -1). - K(-4, -2) → K'(-4+5, -2-3) = K'(1, -5). - L(-1, -2) → L'(-1+5, -2-3) = L'(4, -5). - M(-1, 2) → M'(-1+5, 2-3) = M'(4, -1). ٣. النتيجة: J'(1, -1), K'(1, -5), L'(4, -5), M'(4, -1).

تلميح: تطبيق قاعدة الإزاحة: أضف 5 إلى x، اطرح 3 من y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما صورة النقطة M الناتجة عن الدوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل؟ (الخيارات: A (-3, 1), B (-3, -1), C (-1, -3), D (3, 1))

  • أ) (-3, 1)
  • ب) (-3, -1)
  • ج) (-1, -3)
  • د) (3, 1)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-3, -1)

الشرح: ١. قاعدة الدوران 90° حول نقطة الأصل: (x, y) → (-y, x). ٢. بالنظر إلى الخيارات، الخيار B (-3, -1) يعني أن -y = -3 و x = -1. ٣. هذا يتوافق مع النقطة الأصلية M(-1, 3). ٤. التحقق: M(-1, 3) → M'(-(3), -1) = (-3, -1). ٥. النتيجة: الإجابة الصحيحة هي (-3, -1).

تلميح: قاعدة الدوران 90° حول نقطة الأصل: (x, y) → (-y, x).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في مسألة 'احتفالات'، إذا أردنا تحديد موقع طاولة P على حائط بحيث تكون المسافة من المدخل A إلى P مساوية للمسافة من المدخل B إلى P باستخدام الانعكاس، ما الخطوة الأولى في الحل؟

  • أ) رسم خط مستقيم يصل بين المدخلين A و B مباشرة.
  • ب) إيجاد صورة أحد المدخلين (مثل B) بالانعكاس حول الحائط.
  • ج) قياس المسافة بين المدخلين A و B.
  • د) تحديد منتصف الحائط مباشرة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إيجاد صورة أحد المدخلين (مثل B) بالانعكاس حول الحائط.

الشرح: ١. الخطوة الأولى: نحدد الحائط كخط انعكاس. ٢. نوجد صورة أحد المدخلين (B) بالانعكاس حول هذا الحائط، فنحصل على B'. ٣. الخطوات التالية: نصل A بـ B' بخط مستقيم. نقطة تقاطع هذا الخط مع الحائط هي النقطة P المطلوبة.

تلميح: فكر في خاصية الانعكاس التي تحافظ على المسافات. كيف يمكن استخدام صورة نقطة لإيجاد نقطة متساوية البعد؟

التصنيف: خطوات | المستوى: متوسط

ما قاعدة الإزاحة التي تنقل النقطة (س، ص) إذا كانت الإزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل؟

  • أ) (س، ص) → (س - ٣، ص + ١)
  • ب) (س، ص) → (س + ٣، ص + ١)
  • ج) (س، ص) → (س + ٣، ص - ١)
  • د) (س، ص) → (س - ٣، ص - ١)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س، ص) → (س + ٣، ص - ١)

الشرح: ١. الإزاحة إلى اليمين: نضيف إلى الإحداثي س. (٣ وحدات → +٣) ٢. الإزاحة إلى الأسفل: نطرح من الإحداثي ص. (وحدة واحدة → -١) ٣. قاعدة الإزاحة: (س، ص) → (س + ٣، ص - ١)

تلميح: تذكر: الإزاحة إلى اليمين تزيد الإحداثي س، والإزاحة إلى الأسفل تنقص الإحداثي ص.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما قاعدة الدوران بزاوية ٩٠° حول نقطة الأصل للنقطة (س، ص)؟

  • أ) (س، ص) → (ص، -س)
  • ب) (س، ص) → (-س، -ص)
  • ج) (س، ص) → (-ص، س)
  • د) (س، ص) → (ص، س)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س، ص) → (-ص، س)

الشرح: ١. قاعدة الدوران ٩٠° حول نقطة الأصل (عكس عقارب الساعة): ٢. الإحداثي س الجديد = سالب الإحداثي ص القديم. ٣. الإحداثي ص الجديد = الإحداثي س القديم. ٤. الصيغة: (س، ص) → (-ص، س)

تلميح: تذكر: الدوران ٩٠° عكس عقارب الساعة يبدل موقع الإحداثيين ويغير إشارة الإحداثي الجديد لـ س.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما قاعدة الدوران بزاوية ١٨٠° حول نقطة الأصل للنقطة (س، ص)؟

  • أ) (س، ص) → (ص، -س)
  • ب) (س، ص) → (-س، -ص)
  • ج) (س، ص) → (-ص، س)
  • د) (س، ص) → (س، -ص)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (س، ص) → (-س، -ص)

الشرح: ١. قاعدة الدوران ١٨٠° حول نقطة الأصل: ٢. نعكس إشارة كلا الإحداثيين. ٣. الإحداثي س الجديد = سالب الإحداثي س القديم. ٤. الإحداثي ص الجديد = سالب الإحداثي ص القديم. ٥. الصيغة: (س، ص) → (-س، -ص)

تلميح: تذكر: الدوران ١٨٠° يجعل النقطة في الجهة المقابلة تماماً بالنسبة لنقطة الأصل.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كانت صورة النقطة (٥، -٢) بالدوران ٩٠° حول نقطة الأصل هي (٢، ٥)، فما قاعدة هذا الدوران؟

  • أ) (س، ص) → (ص، س)
  • ب) (س، ص) → (-س، ص)
  • ج) (س، ص) → (-ص، س)
  • د) (س، ص) → (س، -ص)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س، ص) → (-ص، س)

الشرح: ١. النقطة الأصلية: (س، ص) = (٥، -٢). ٢. النقطة الصورة: (٢، ٥). ٣. نلاحظ: ٢ = -(-٢) = -ص. ٤. نلاحظ: ٥ = س. ٥. إذن القاعدة هي: (س، ص) → (-ص، س).

تلميح: حلل العلاقة بين الإحداثيات القديمة (٥، -٢) والإحداثيات الجديدة (٢، ٥). ما الذي حدث للإحداثي س القديم؟ وما الذي حدث للإحداثي ص القديم؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما قاعدة الإزاحة التي تنقل النقطة (س، ص) إذا كانت الإزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليمين و3 وحدات إلى الأسفل؟

  • أ) (س - ٥، ص + ٣)
  • ب) (س + ٥، ص - ٣)
  • ج) (س - ٥، ص - ٣)
  • د) (س + ٣، ص - ٥)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (س + ٥، ص - ٣)

الشرح: ١. قاعدة الإزاحة العامة: (س، ص) → (س + ح، ص + ك)، حيث ح هو التغير الأفقي و ك هو التغير الرأسي. ٢. 5 وحدات إلى اليمين: ح = +٥. ٣. 3 وحدات إلى الأسفل: ك = -٣. ٤. بتطبيق القاعدة: (س، ص) → (س + ٥، ص + (-٣)) = (س + ٥، ص - ٣).

تلميح: تذكر: الإزاحة إلى اليمين تزيد الإحداثي السيني، والإزاحة إلى الأسفل تنقص الإحداثي الصادي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

في مسألة 'احتفالات'، إذا أردنا تحديد موقع طاولة P على حائط بحيث تكون المسافة من المدخل A إلى P مساوية للمسافة من المدخل B إلى P باستخدام الانعكاس، ما الخطوة الأخيرة في الحل؟

  • أ) تحديد نقطة منتصف القطعة المستقيمة AB.
  • ب) تحديد نقطة تقاطع القطعة المستقيمة A'B مع الحائط، حيث 'B هي صورة B بالانعكاس حول الحائط.
  • ج) تحديد نقطة تقاطع القطعة المستقيمة AB مع الحائط.
  • د) تحديد نقطة تقاطع القطعة المستقيمة A'B' مع الحائط، حيث 'A و 'B هما صورتي A و B.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحديد نقطة تقاطع القطعة المستقيمة A'B مع الحائط، حيث 'B هي صورة B بالانعكاس حول الحائط.

الشرح: ١. الخطوة ١: عكس إحدى النقطتين (مثلاً B) حول خط الحائط للحصول على صورتها 'B. ٢. الخطوة ٢: رسم قطعة مستقيمة تصل بين النقطة الأخرى A والصورة 'B. ٣. الخطوة ٣: نقطة تقاطع هذه القطعة المستقيمة مع خط الحائط هي النقطة P المطلوبة، حيث تكون PA = PB.

تلميح: الانعكاس يحافظ على المسافات. النقطة المطلوبة هي نقطة تقاطع خط مع الحائط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب

ما إحداثيات صورة النقطة (٢، -٥) بالدوران بزاوية ٩٠° حول نقطة الأصل؟

  • أ) (-٥، -٢)
  • ب) (٥، ٢)
  • ج) (-٢، ٥)
  • د) (٢، ٥)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (٥، ٢)

الشرح: ١. قاعدة الدوران ٩٠° حول نقطة الأصل: (س، ص) → (-ص، س). ٢. بتطبيق القاعدة على النقطة (٢، -٥): - الإحداثي السيني الجديد: -(-٥) = ٥. - الإحداثي الصادي الجديد: ٢. ٣. إذن، صورة النقطة هي (٥، ٢).

تلميح: تذكر قاعدة الدوران ٩٠° حول نقطة الأصل: (س، ص) → (-ص، س).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط