الخطوة 1 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: الخطوة 1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

استكشاف

نوع: محتوى تعليمي

7-4

نوع: محتوى تعليمي

تركيب التحويلات الهندسية

نوع: محتوى تعليمي

Composition of Transformations

نوع: محتوى تعليمي

تستعمل الحاسبة البيانية nspire-TI في هذا المعمل؛ لاستكشاف أثر إجراء عدة تحويلات هندسية على شكل هندسي.

نوع: محتوى تعليمي

معمل الحاسبة البيانية

نوع: محتوى تعليمي

نشاط

نوع: محتوى تعليمي

انعكاس شكل حول محورين رأسين

الخطوة 1

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ارسم مثلثاً وسمه.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

افتح الآلة بالضغط على on ، ثم ارسم مثلثاً بالضغط على menu ، ثم اختار 5: الأشكال الهندسية ومنها 2: مثلث ، ثم الضغط على 4: مستقيم ، ثم ارسم المستقيم نقطة عن يمين △ABC ، ثم اضغط على esc ، enter .

نوع: QUESTION_ACTIVITY

سم المثلث ABC ، وذلك بوضع المؤشر عند كل نقطة رأس ، ثم الضغط على ctrl ، ثم اختيار 2: التسمية ، وكتابة اسم النقطة بالضغط على enter ، ثم الحرف؛ لجعل الحروف كبيرة ، والضغط على enter بعد كل تسمية.

الخطوة 2

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ارسم مستقيماً بالضغط على الخطوة 2: التسمية ، والضغط على enter ، ثم الضغط على الحروف كبيرة ، والضغط على enter بعد كل تسمية.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ارسم مستقيماً بالضغط على الخطوة 2: التسمية ، والضغط على enter ، ثم الضغط على الحروف كبيرة ، والضغط على enter بعد كل تسمية.

الخطوة 3

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ارسم انعكاساً لـ △ABC حول المستقيم m بالضغط على مفتاح menu ، ثم اختيار 8: التحويل الهندسي ومنها 2: الانعكاس ، ثم الضغط على المستقيم m ، ثم الضغط على المثلث الناتج من الخطوة 3؛ لرسم صورة الشكل الجديد بالانعكاس حول المستقيم m.

الخطوة 4

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ارسم مستقيماً موازياً لـ m بحيث يكون موازياً لـ m . ثم اضغط على menu ، ثم اختيار 7: إنشاء هندسي ومنها 2: مستقيم مواز ، ثم ارسم المستقيم m والنقطة المطلوب رسم 2 عندها على يمين الخطوة 3.

الخطوة 5

نوع: QUESTION_ACTIVITY

كرر العملية التي نفذتها في الخطوة 3؛ لرسم صورة الشكل الناتج عن المستقيم 2.

تحليل النتائج

نوع: محتوى تعليمي

تحليل النتائج

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما العلاقة بين الشكل الأصلي والشكل النهائي ؟

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما التحويل الهندسي الذي يمكن استعماله للحصول على الشكل النهائي ؟

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ماذا يحدث إذا حركت المستقيم m ؟ وماذا يحدث إذا حركت المستقيم ؟

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

خمن؛ إذا أجري انعكاس لهذا الشكل حول مستقيم ثالث ، فما التحويل على الشكل النهائي ؟

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

كرر النشاط الذي يمكن أن يستعمل للحصول على الشكل النهائي ؟

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

خمن؛ إذا أجريت انعكاساً للشكل الناتج في السؤال 5 حول مستقيم ثالث يعامد المستقيم الثاني ، فما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن أن يستعمل لإنتاج الشكل النهائي ؟ وضح إجابتك.

نوع: METADATA

الفصل 7

نوع: METADATA

التحويلات الهندسية والتماثل

نوع: METADATA

140

🔍 عناصر مرئية

A triangle labeled ABC is shown, with a line 'm' to its right. A second triangle, a reflection of the first, is shown to the right of line m.

A triangle labeled ABC is shown, with a vertical line 'r' to its right. A second triangle, a reflection of the first across line r, is shown to the right of line r.

A triangle labeled ABC is shown, with a vertical line 'm' to its right. A second triangle, a reflection of the first across line m, is shown to the right of line m. A third triangle, a reflection of the second, is shown to the right of the second triangle.

📄 النص الكامل للصفحة

استكشاف 7-4 تركيب التحويلات الهندسية Composition of Transformations تستعمل الحاسبة البيانية nspire-TI في هذا المعمل؛ لاستكشاف أثر إجراء عدة تحويلات هندسية على شكل هندسي. معمل الحاسبة البيانية نشاط انعكاس شكل حول محورين رأسين --- SECTION: الخطوة 1 --- ارسم مثلثاً وسمه. افتح الآلة بالضغط على on ، ثم ارسم مثلثاً بالضغط على menu ، ثم اختار 5: الأشكال الهندسية ومنها 2: مثلث ، ثم الضغط على 4: مستقيم ، ثم ارسم المستقيم نقطة عن يمين △ABC ، ثم اضغط على esc ، enter . سم المثلث ABC ، وذلك بوضع المؤشر عند كل نقطة رأس ، ثم الضغط على ctrl ، ثم اختيار 2: التسمية ، وكتابة اسم النقطة بالضغط على enter ، ثم الحرف؛ لجعل الحروف كبيرة ، والضغط على enter بعد كل تسمية. --- SECTION: الخطوة 2 --- ارسم مستقيماً بالضغط على الخطوة 2: التسمية ، والضغط على enter ، ثم الضغط على الحروف كبيرة ، والضغط على enter بعد كل تسمية. ارسم مستقيماً بالضغط على الخطوة 2: التسمية ، والضغط على enter ، ثم الضغط على الحروف كبيرة ، والضغط على enter بعد كل تسمية. --- SECTION: الخطوة 3 --- ارسم انعكاساً لـ △ABC حول المستقيم m بالضغط على مفتاح menu ، ثم اختيار 8: التحويل الهندسي ومنها 2: الانعكاس ، ثم الضغط على المستقيم m ، ثم الضغط على المثلث الناتج من الخطوة 3؛ لرسم صورة الشكل الجديد بالانعكاس حول المستقيم m. --- SECTION: الخطوة 4 --- ارسم مستقيماً موازياً لـ m بحيث يكون موازياً لـ m . ثم اضغط على menu ، ثم اختيار 7: إنشاء هندسي ومنها 2: مستقيم مواز ، ثم ارسم المستقيم m والنقطة المطلوب رسم 2 عندها على يمين الخطوة 3. --- SECTION: الخطوة 5 --- كرر العملية التي نفذتها في الخطوة 3؛ لرسم صورة الشكل الناتج عن المستقيم 2. --- SECTION: تحليل النتائج --- تحليل النتائج --- SECTION: 1 --- ما العلاقة بين الشكل الأصلي والشكل النهائي ؟ --- SECTION: 2 --- ما التحويل الهندسي الذي يمكن استعماله للحصول على الشكل النهائي ؟ --- SECTION: 3 --- ماذا يحدث إذا حركت المستقيم m ؟ وماذا يحدث إذا حركت المستقيم ؟ --- SECTION: 4 --- خمن؛ إذا أجري انعكاس لهذا الشكل حول مستقيم ثالث ، فما التحويل على الشكل النهائي ؟ --- SECTION: 5 --- كرر النشاط الذي يمكن أن يستعمل للحصول على الشكل النهائي ؟ --- SECTION: 6 --- خمن؛ إذا أجريت انعكاساً للشكل الناتج في السؤال 5 حول مستقيم ثالث يعامد المستقيم الثاني ، فما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن أن يستعمل لإنتاج الشكل النهائي ؟ وضح إجابتك. الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 140 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A triangle labeled ABC is shown, with a line 'm' to its right. A second triangle, a reflection of the first, is shown to the right of line m. X-axis: m Y-axis: r Context: Illustrates the reflection of a triangle across a vertical line (axis of reflection). **GRAPH**: Untitled Description: A triangle labeled ABC is shown, with a vertical line 'r' to its right. A second triangle, a reflection of the first across line r, is shown to the right of line r. X-axis: m Y-axis: r Context: Illustrates the reflection of a triangle across a vertical line (axis of reflection). **GRAPH**: Untitled Description: A triangle labeled ABC is shown, with a vertical line 'm' to its right. A second triangle, a reflection of the first across line m, is shown to the right of line m. A third triangle, a reflection of the second, is shown to the right of the second triangle. X-axis: m Y-axis: r Context: Illustrates the composition of two reflections across parallel lines, resulting in a translation.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 6

سؤال 1: ما العلاقة بين الشكل الأصلي والشكل النهائي ؟

الإجابة: س1: الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي (متطابقان) وله الاتجاه نفسه.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند إجراء تحويل هندسي على شكل، فإننا نقارن خصائص الشكل الناتج (النهائي) بخصائص الشكل الأصلي لمعرفة العلاقة بينهما.
  2. **الخطوة 2 (الملاحظة):** نلاحظ أن الشكل النهائي يحتفظ بنفس الأبعاد والشكل تمامًا كالشكل الأصلي، وهذا يعني أنهما متطابقان. كما نلاحظ أن اتجاه الشكل (مثل اتجاه رأس سهم أو ترتيب حروف) لم يتغير بعد التحويل.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن العلاقة هي أن الشكل النهائي **مطابق للشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.**

سؤال 2: ما التحويل الهندسي الذي يمكن استعماله للحصول على الشكل النهائي ؟

الإجابة: س2: انسحاب (إزاحة) عمودي مقداره ضعف المسافة بين المستقيمين.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن تركيب انعكاسين متتاليين حول مستقيمين متوازيين ينتج عنه تحويل هندسي معين.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في هذه الحالة، إذا كان الانعكاس يتم حول مستقيمين متوازيين، فإن الشكل يتحرك دون أن يدور أو يتغير حجمه. هذا النوع من الحركة يسمى انسحابًا أو إزاحة. مقدار هذا الانسحاب يكون ضعف المسافة بين المستقيمين، ويكون اتجاهه عموديًا على هذين المستقيمين.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** لذلك، التحويل الهندسي الذي يمكن استعماله للحصول على الشكل النهائي هو **انسحاب (إزاحة) عمودي مقداره ضعف المسافة بين المستقيمين.**

سؤال 3: ماذا يحدث إذا حركت المستقيم m؟ وماذا يحدث إذا حركت المستقيم l؟

الإجابة: س3: إذا حركت المستقيم m فإن الشكل النهائي يتحرك، أما إذا حركت المستقيم l فإن الشكل النهائي يدور بزاوية 180 درجة.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نفكر في تأثير موقع خطوط الانعكاس على التحويل الهندسي الناتج. كل خط انعكاس يلعب دورًا في تحديد موضع واتجاه الشكل النهائي.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا حركنا المستقيم الثاني (m) الذي يتم الانعكاس حوله أخيرًا، فإن موضع الشكل النهائي سيتغير تبعًا لذلك، حيث أن الانعكاس الأخير هو الذي يحدد الموقع النهائي. أما إذا حركنا المستقيم الأول (l)، فإن تأثيره يعتمد على كيفية تحريكه. إذا تغيرت العلاقة بين المستقيمين بحيث أصبحا متقاطعين بزاوية معينة، فإن التحويل الناتج سيكون دورانًا. على وجه التحديد، إذا تم تحريك المستقيم l بحيث أصبح متعامدًا مع المستقيم m (أي يتقاطعان بزاوية 90 درجة)، فإن تركيب الانعكاسين حولهما سينتج عنه دوران بزاوية 180 درجة حول نقطة تقاطعهما.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، **إذا حركت المستقيم m فإن الشكل النهائي يتحرك، أما إذا حركت المستقيم l فإن الشكل النهائي يدور بزاوية 180 درجة (في حالة معينة حيث يصبح المستقيمان متعامدين أو يتقاطعان بطريقة تؤدي لهذا الدوران).**

سؤال 4: خمن؛ إذا أجري انعكاس لهذا الشكل حول مستقيم ثالث، فما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن أن يستعمل للحصول على الشكل النهائي ؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س4: انعكاس + انعكاس = إزاحة، انعكاس ثالث = انعكاس مزيح.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين ينتج عنه إزاحة (انسحاب).
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا أجرينا انعكاسًا ثالثًا على الشكل الناتج من الإزاحة (الذي هو نتيجة انعكاسين)، فإننا نكون قد قمنا بتركيب إزاحة وانعكاس. الإزاحة تحافظ على اتجاه الشكل، بينما الانعكاس يغير اتجاهه.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** هذا التركيب (إزاحة متبوعة بانعكاس) يُعرف باسم **انعكاس مزيح**. يوضح ذلك أن الانعكاس الثالث يغير اتجاه الشكل الذي كان قد حافظ على اتجاهه بعد الإزاحة.

سؤال 5: كرر النشاط مع مستقيمين متقاطعين. ما التحويل الهندسي الذي يمكن أن يستعمل للحصول على الشكل النهائي ؟

الإجابة: س5: كرر هذا النشاط مع مستقيمين متقاطعين، ما التحويل الهندسي الذي يمكن أن يستعمل للحصول على الشكل النهائي؟ الإجابة: دوران.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** نتذكر أن تركيب انعكاسين متتاليين حول مستقيمين متقاطعين ينتج عنه تحويل هندسي معين.
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عندما يتقاطع مستقيمان، فإن الانعكاس حولهما يؤدي إلى تغيير في اتجاه الشكل وموقعه حول نقطة التقاطع. هذا النوع من التحويل الهندسي الذي يدور الشكل حول نقطة ثابتة هو دوران.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، التحويل الهندسي الذي يمكن استعماله للحصول على الشكل النهائي هو **دوران.**

سؤال 6: خمن؛ إذا أجريت انعكاساً للشكل الناتج في السؤال 5 حول مستقيم ثالث يعامد المستقيم الثاني، فما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن أن يستعمل لإنتاج الشكل النهائي ؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س6: انعكاس مزيح، لأن الانعكاس الثالث يغير اتجاه الشكل.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1 (المفهوم):** من السؤال 5، نعلم أن انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين ينتج عنهما دوران. الدوران هو تحويل يحافظ على اتجاه الشكل (تحويل مباشر).
  2. **الخطوة 2 (التطبيق):** الآن، إذا أجرينا انعكاسًا ثالثًا على الشكل الناتج من الدوران، فإننا نكون قد قمنا بتركيب دوران وانعكاس. الانعكاس هو تحويل يغير اتجاه الشكل (تحويل غير مباشر). تركيب تحويل مباشر (الدوران) مع تحويل غير مباشر (الانعكاس) ينتج عنه تحويل غير مباشر.
  3. **الخطوة 3 (النتيجة):** تركيب دوران وانعكاس ينتج عنه تحويل هندسي يسمى **انعكاس مزيح**، لأن الانعكاس الثالث يغير اتجاه الشكل الذي كان قد حافظ على اتجاهه بعد الدوران.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 11 بطاقة لهذه الصفحة

ما العلاقة بين الشكل الأصلي والشكل النهائي عند إجراء انعكاسين متتاليين حول مستقيمين متوازيين؟

  • أ) الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.
  • ب) الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي لكنه معكوس الاتجاه.
  • ج) الشكل النهائي أكبر من الشكل الأصلي وله نفس الاتجاه.
  • د) الشكل النهائي أصغر من الشكل الأصلي وله نفس الاتجاه.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.

الشرح: ١. عند إجراء تحويل هندسي، نقارن خصائص الشكل الناتج بالشكل الأصلي. ٢. الانعكاس يحافظ على الطول والزوايا، وبالتالي يحافظ على التطابق. ٣. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين ينتج عنه إزاحة (انسحاب)، وهي تحويل يحافظ على التطابق والاتجاه. ٤. النتيجة: الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.

تلميح: فكر في خصائص التحويلات التي تحافظ على الشكل والحجم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن استعماله للحصول على الشكل النهائي الناتج عن تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين؟

  • أ) دوران بزاوية 180 درجة حول نقطة تقاطع المستقيمين.
  • ب) انسحاب (إزاحة) عمودي مقداره ضعف المسافة بين المستقيمين.
  • ج) تمدد (تكبير) مركزه نقطة تقاطع المستقيمين.
  • د) انعكاس حول مستقيم ثالث يقع في منتصف المسافة بينهما.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: انسحاب (إزاحة) عمودي مقداره ضعف المسافة بين المستقيمين.

الشرح: ١. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين ينتج عنه حركة للشكل. ٢. هذه الحركة تكون دون دوران أو تغيير في الحجم. ٣. مقدار الحركة يساوي ضعف المسافة العمودية بين المستقيمين المتوازيين. ٤. اتجاه الحركة يكون عمودياً على المستقيمين. ٥. هذا التحويل يسمى انسحاباً أو إزاحة.

تلميح: فكر في المسافة التي يتحركها الشكل نتيجة الانعكاسين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا أجري انعكاس ثالث على الشكل الناتج من تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين، فما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن أن يستعمل للحصول على الشكل النهائي؟

  • أ) دوران.
  • ب) تمدد.
  • ج) انعكاس مزيح.
  • د) انسحاب فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: انعكاس مزيح.

الشرح: ١. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين ينتج عنه إزاحة (تحويل مباشر يحافظ على الاتجاه). ٢. إجراء انعكاس ثالث (تحويل غير مباشر يغير الاتجاه) على الشكل الناتج من الإزاحة. ٣. تركيب إزاحة وانعكاس يُعرف باسم 'انعكاس مزيح'.

تلميح: فكر في تركيب تحويلين: إزاحة (نتيجة الانعكاسين الأولين) ثم انعكاس.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب

في تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين، ما العلاقة بين الشكل الأصلي والشكل النهائي؟

  • أ) الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.
  • ب) الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي لكنه معكوس الاتجاه.
  • ج) الشكل النهائي أكبر من الشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.
  • د) الشكل النهائي أصغر من الشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.

الشرح: 1. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين ينتج عنه إزاحة (انسحاب). 2. الإزاحة تحافظ على الشكل والأبعاد (التطابق). 3. الإزاحة تحافظ على اتجاه الشكل (لا تدوير). 4. النتيجة: الشكل النهائي مطابق للشكل الأصلي وله الاتجاه نفسه.

تلميح: فكر في خصائص التحويل الناتج عن تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين، ما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن استعماله للحصول على الشكل النهائي؟

  • أ) انسحاب موازٍ لأحد المستقيمين.
  • ب) دوران بزاوية تساوي ضعف الزاوية بين المستقيمين، حول نقطة التقاطع.
  • ج) انعكاس حول مستقيم ثالث.
  • د) تمدد مركزه نقطة التقاطع.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: دوران بزاوية تساوي ضعف الزاوية بين المستقيمين، حول نقطة التقاطع.

الشرح: 1. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين ينتج عنه دوران. 2. مركز الدوران هو نقطة تقاطع المستقيمين. 3. زاوية الدوران تساوي ضعف الزاوية بين المستقيمين. 4. اتجاه الدوران يعتمد على ترتيب الانعكاسين.

تلميح: تذكر خاصية تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ماذا يحدث للشكل النهائي إذا حركت المستقيم الثاني (m) في تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين؟ وماذا يحدث إذا حركت المستقيم الأول (l)؟

  • أ) إذا حركت المستقيم m يدور الشكل، وإذا حركت المستقيم l يتحرك الشكل.
  • ب) إذا حركت المستقيم m يتحرك الشكل، وإذا حركت المستقيم l (ليصبح متعامداً) يدور الشكل 180 درجة.
  • ج) لا يتغير الشكل النهائي في الحالتين.
  • د) ينعكس اتجاه الشكل النهائي في الحالتين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إذا حركت المستقيم m يتحرك الشكل، وإذا حركت المستقيم l (ليصبح متعامداً) يدور الشكل 180 درجة.

الشرح: ١. تحريك المستقيم الثاني (m) يغير موقع الانعكاس الأخير، وبالتالي يغير موضع الشكل النهائي. ٢. تحريك المستقيم الأول (l) يمكن أن يغير العلاقة بين المستقيمين. إذا أصبحا متقاطعين، فإن التحويل الناتج يتغير. ٣. حالة خاصة: إذا أصبح المستقيمان متعامدين، فإن تركيب الانعكاسين حولهما ينتج عنه دوران بزاوية 180 درجة حول نقطة تقاطعهما. ٤. الإجابة تعتمد على الحالة التي يصبح فيها المستقيمان متعامدين.

تلميح: فكر في تأثير تغيير موقع محور الانعكاس على موضع واتجاه الصورة النهائية.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

إذا أجري انعكاس ثالث على الشكل الناتج من تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين، فما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن أن يمثل النتيجة النهائية؟

  • أ) إزاحة بمقدار جديد.
  • ب) دوران بزاوية 90 درجة.
  • ج) انعكاس مزيح.
  • د) تمدد مركزه نقطة الأصل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: انعكاس مزيح.

الشرح: ١. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين ينتج عنه إزاحة (تحويل مباشر يحافظ على الاتجاه). ٢. إجراء انعكاس ثالث (تحويل غير مباشر يغير الاتجاه) على نتيجة الإزاحة. ٣. تركيب تحويل مباشر (إزاحة) مع تحويل غير مباشر (انعكاس) ينتج عنه تحويل غير مباشر. ٤. هذا التحويل الناتج يُعرف باسم 'انعكاس مزيح'.

تلميح: فكر في طبيعة التحويل الناتج عن تركيب إزاحة (تحويل مباشر) وانعكاس (تحويل غير مباشر).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب

إذا أجريت انعكاساً للشكل الناتج من تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين، حول مستقيم ثالث يعامد المستقيم الثاني، فما التحويل الهندسي الواحد الممثل للنتيجة؟

  • أ) دوران بزاوية 270 درجة.
  • ب) انعكاس مزيح، لأن الانعكاس الثالث يغير اتجاه الشكل.
  • ج) إزاحة بمقدار ضعف المسافة بين المستقيمين.
  • د) انعكاس فقط حول المستقيم الثالث.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: انعكاس مزيح، لأن الانعكاس الثالث يغير اتجاه الشكل.

الشرح: ١. انعكاسان حول مستقيمين متقاطعين ينتجان دوراناً (تحويل مباشر يحافظ على الاتجاه). ٢. إجراء انعكاس ثالث (تحويل غير مباشر) على نتيجة الدوران. ٣. تركيب تحويل مباشر (دوران) مع تحويل غير مباشر (انعكاس) ينتج تحويلاً غير مباشر. ٤. هذا التحويل هو انعكاس مزيح، حيث يغير الانعكاس الثالث اتجاه الشكل الذي حافظ على اتجاهه بعد الدوران.

تلميح: تذكر أن تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين ينتج دوراناً. ثم فكر في تأثير إضافة انعكاس.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

إذا حركت المستقيم الثاني (m) في تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين، ماذا يحدث للشكل النهائي؟

  • أ) يتحرك الشكل النهائي.
  • ب) يدور الشكل النهائي.
  • ج) يتغير حجم الشكل النهائي.
  • د) لا يتغير الشكل النهائي إطلاقًا.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: يتحرك الشكل النهائي.

الشرح: ١. في تركيب انعكاسين، الانعكاس الأخير هو الذي يحدد الموقع النهائي للشكل. ٢. إذا حركنا المستقيم الثاني (m) الذي يتم الانعكاس حوله أخيرًا، فإن موقع الشكل النهائي سيتغير تبعًا لذلك. ٣. لذلك، يتحرك الشكل النهائي مع تحريك المستقيم m.

تلميح: فكر في أي انعكاس هو الذي يحدد الموقع النهائي للشكل.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

إذا حركت المستقيم الأول (l) في تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين بحيث أصبحا متعامدين، ماذا يحدث للشكل النهائي؟

  • أ) يتحرك الشكل النهائي.
  • ب) يدور الشكل النهائي بزاوية 90 درجة.
  • ج) يدور الشكل النهائي بزاوية 180 درجة.
  • د) ينعكس الشكل النهائي.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يدور الشكل النهائي بزاوية 180 درجة.

الشرح: ١. إذا تغيرت العلاقة بين المستقيمين من التوازي إلى التعامد، فإن تركيب الانعكاسين حولهما لم يعد حول مستقيمين متوازيين. ٢. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين ينتج عنه دوران. ٣. على وجه التحديد، إذا كان المستقيمان متعامدين، فإن زاوية الدوران الناتجة تكون 180 درجة حول نقطة تقاطعهما.

تلميح: فكر في نوع التحويل الناتج عن تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

إذا أجريت انعكاساً للشكل الناتج من تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين، حول مستقيم ثالث يعامد المستقيم الثاني، فما التحويل الهندسي الواحد الذي يمكن أن يستعمل لإنتاج الشكل النهائي؟

  • أ) دوران بزاوية 180 درجة.
  • ب) انسحاب عمودي.
  • ج) انعكاس مزيح.
  • د) تمدد وانعكاس.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: انعكاس مزيح.

الشرح: 1. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين ينتج دوراناً (تحويل مباشر). 2. إجراء انعكاس ثالث (تحويل غير مباشر) على الشكل الناتج من الدوران. 3. تركيب دوران وانعكاس ينتج تحويلاً غير مباشراً. 4. هذا التحويل يُعرف باسم 'انعكاس مزيح'، حيث يغير الانعكاس اتجاه الشكل بعد الدوران.

تلميح: فكر في تركيب تحويلين: دوران (من الانعكاسين الأولين) ثم انعكاس (الثالث).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب