7-4 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تركيب التحويلات الهندسية

المفاهيم الأساسية

التحويل الهندسي المركب: تحويل هندسي ينقل الشكل الأصلي إلى صورة نهائية ناتجة عن إجراء تحويل هندسي على شكل، ثم إجراء تحويل هندسي آخر على صورته.

تركيب إزاحة انعكاس (Glide Reflection): تحويل هندسي مركب ينتج عن إزاحة يليها انعكاس في خط مستقيم موازٍ لخط اتجاه الإزاحة.

خريطة المفاهيم

```markmap

تركيب التحويلات الهندسية

التحويل الهندسي المركب

تعريف

مثال: آثار الأقدام على الرمال

تركيب إزاحة انعكاس

خطوات التنفيذ

#### 1. إجراء الإزاحة

#### 2. إجراء الانعكاس حول مستقيم موازٍ لاتجاه الإزاحة

تمثيل بياني

تركيب انعكاسين

حول مستقيمين متوازيين

حول مستقيمين متقاطعين

```

نقاط مهمة

• الهدف من الدرس: رسم صورة شكل هندسي ناتجة عن تركيب تحويلين هندسيين.
• تركيب إزاحة وانعكاس هو أحد أنواع التحويلات الهندسية المركبة.
• في التمثيل البياني: يستخدم السهم للدلالة على الانسحاب، والسهم المعقوف للدلالة على الانعكاس.
• الصورة النهائية (صورة الصورة) تُرسم عادةً بلون مختلف (مثل البني).

---

حل مثال

مثال 1: إحداثيات رؤوس المثلث JKL هي: J(6, -1), K(10, -2), L(5, -3). مثل بيانيًا ΔJKL وصورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 4 وحدات إلى أعلى ثم انعكاس حول المحور y.

الحل:

* الخطوة 1: الإزاحة 4 وحدات إلى أعلى

* قاعدة التحويل: `(x, y) → (x, y + 4)`

* النتائج:

* `J(6, -1) → J'(6, 3)`

* `K(10, -2) → K'(10, 2)`

* `L(5, -3) → L'(5, 1)`

* الخطوة 2: الانعكاس حول المحور y

* قاعدة التحويل: `(x, y) → (-x, y)`

* النتائج:

* `J'(6, 3) → J''(-6, 3)`

* `K'(10, 2) → K''(-10, 2)`

* `L'(5, 1) → L''(-5, 1)`

* الخطوة 3: التمثيل البياني

* يتم رسم المثلث الأصلي ΔJKL (باللون الأزرق) باستخدام الإحداثيات المعطاة.

* يتم رسم صورته بعد الإزاحة ΔJ'K'L' (باللون الأخضر) باستخدام الإحداثيات المحسوبة في الخطوة 1.

* يتم رسم الصورة النهائية ΔJ''K''L'' (باللون الأحمر/البني) باستخدام الإحداثيات المحسوبة في الخطوة 2.

7-4

تركيب التحويلات الهندسية Composition of Transformations

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

فيما سبق: درست رسم صورة شكل هندسي ناتجة عن الانعكاس والانسحاب والدوران. (الدروس 7-1, 7-2, 7-3)

والآن: أرسم صورة شكل هندسي ناتجة عن تركيب تحويلين هندسيين أحدهما هو الانعكاس. أرسم صورة شكل هندسي ناتجة عن تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين وحول مستقيمين متقاطعين.

المفردات: التحويل الهندسي المركب composite transformation تركيب إزاحة انعكاس glide reflection

لماذا؟ يوضح نمط آثار الأقدام على رمال الشاطئ في الصورة المجاورة إجراء تحويلين هندسيين مختلفين هما الإزاحة والانعكاس. عند إجراء تحويل هندسي على شكل ما، ثم إجراء تحويل هندسي آخر على صورته، فإن التحويل الهندسي الذي ينقل الشكل الأصلي إلى الصورة النهائية هو تركيب لتحويلين هندسيين، ويُسمى تحويلاً هندسياً مركباً. وأحد أنواع التحويلات الهندسية المركبة هو التحويل الهندسي الناتج عن تركيب إزاحة وانعكاس.

مفهوم أساسي تركيب إزاحة انعكاس هو تحويل هندسي مركب ينتج عن إزاحة يليها انعكاس في خط مستقيم مواز لخط اتجاه الإزاحة. مثال: تركيب إزاحة انعكاس المجاور هو تحويل هندسي مركب ينقل الشكل في اتجاه الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة 'A مع انعكاس حول المستقيم l.

أضف إلى مطويتك تركيب إزاحة انعكاس

إرشادات للدراسة تمييز التحويلات الهندسية: يستخدم السهم للدلالة على الانسحاب، بينما يستخدم السهم للدلالة على الانعكاس. أما صورة الصورة فستكون باللون البني.

إحداثيات رؤوس المثلث JKL هي: (3-, 5)L, (2-, 10)K, (1-, 6)J. مثل بيانيًا JKL وصورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 4 وحدات إلى أعلى ثم انعكاس حول المحور y.

الدرس 4-7 تركيب التحويلات الهندسية 141

--- SECTION: 7-4 --- 7-4 تركيب التحويلات الهندسية Composition of Transformations --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: فيما سبق --- فيما سبق: درست رسم صورة شكل هندسي ناتجة عن الانعكاس والانسحاب والدوران. (الدروس 7-1, 7-2, 7-3) --- SECTION: والآن --- والآن: أرسم صورة شكل هندسي ناتجة عن تركيب تحويلين هندسيين أحدهما هو الانعكاس. أرسم صورة شكل هندسي ناتجة عن تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين وحول مستقيمين متقاطعين. --- SECTION: المفردات --- المفردات: التحويل الهندسي المركب composite transformation تركيب إزاحة انعكاس glide reflection --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ يوضح نمط آثار الأقدام على رمال الشاطئ في الصورة المجاورة إجراء تحويلين هندسيين مختلفين هما الإزاحة والانعكاس. عند إجراء تحويل هندسي على شكل ما، ثم إجراء تحويل هندسي آخر على صورته، فإن التحويل الهندسي الذي ينقل الشكل الأصلي إلى الصورة النهائية هو تركيب لتحويلين هندسيين، ويُسمى تحويلاً هندسياً مركباً. وأحد أنواع التحويلات الهندسية المركبة هو التحويل الهندسي الناتج عن تركيب إزاحة وانعكاس. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي تركيب إزاحة انعكاس هو تحويل هندسي مركب ينتج عن إزاحة يليها انعكاس في خط مستقيم مواز لخط اتجاه الإزاحة. مثال: تركيب إزاحة انعكاس المجاور هو تحويل هندسي مركب ينقل الشكل في اتجاه الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة 'A مع انعكاس حول المستقيم l. --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك تركيب إزاحة انعكاس --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة تمييز التحويلات الهندسية: يستخدم السهم للدلالة على الانسحاب، بينما يستخدم السهم للدلالة على الانعكاس. أما صورة الصورة فستكون باللون البني. --- SECTION: مثال 1 --- إحداثيات رؤوس المثلث JKL هي: (3-, 5)L, (2-, 10)K, (1-, 6)J. مثل بيانيًا JKL وصورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 4 وحدات إلى أعلى ثم انعكاس حول المحور y. 1. الخطوة 1: الإزاحة 4 وحدات إلى أعلى (x, y) → (x, y + 4) J(6, -1) → J'(6, 3) K(10, -2) → K'(10, 2) L(5, -3) → L'(5, 1) 2. الخطوة 2: الانعكاس حول المحور y (x, y) → (-x, y) J'(6, 3) → J''(-6, 3) K'(10, 2) → K''(-10, 2) L'(5, 1) → L''(-5, 1) 3. الخطوة 3: مثل بيانيًا JKL وصورته "J"K"L"Δ. الدرس 4-7 تركيب التحويلات الهندسية 141 --- VISUAL CONTEXT --- **QR_CODE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code image with the text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) and 'www.ien.edu.sa' below it. It provides a digital link to the lesson content. Context: Provides access to supplementary digital content for the lesson. **IMAGE**: Untitled Description: An image depicting a series of human footprints on a sandy beach, leading towards the ocean. The footprints illustrate a pattern of movement and transformation, used to introduce the concept of geometric transformations. Context: Serves as a visual analogy to explain the concept of geometric transformations, specifically translation and reflection, as a composition. **DIAGRAM**: تركيب إزاحة انعكاس Description: A diagram illustrating a glide reflection. It shows a set of footprints labeled 'A' at the bottom left. An arrow indicates a translation along a horizontal line 'l' to a new position 'A''. Another curved arrow indicates a reflection of 'A'' across the line 'l', resulting in a final set of footprints that are both translated and reflected. The line 'l' is a straight horizontal line. Context: Visually defines and explains the concept of a glide reflection as a composite transformation involving a translation followed by a reflection across a line parallel to the direction of translation. **GRAPH**: تمثيل تركيب الإزاحة والانعكاس بيانيًا Description: A Cartesian coordinate plane showing three triangles: the original triangle JKL (blue), its translated image J'K'L' (green), and its reflected image J''K''L'' (red). The grid lines are visible, and the axes are labeled 'x' and 'y' with the origin 'O' at (0,0). X-axis: x Y-axis: y Data: The graph illustrates a two-step geometric transformation: first, a translation of triangle JKL 4 units upwards to form J'K'L', and second, a reflection of J'K'L' across the y-axis to form J''K''L''. The coordinates of the vertices are precisely plotted on the grid. Context: This graph is used in Example 1 to visually demonstrate the composition of a translation and a reflection, showing the original figure and its intermediate and final transformed images.