تحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تركيب تحويلات التطابق

المفاهيم الأساسية

تحويلات التطابق: الانعكاس والإزاحة والدوران والتحويلات المركبة منها، هي تحويلات تطابق.

نظرية 7.1 تركيب تحويلات التطابق: تركيب تحويلي تطابق (أو أكثر) هو تحويل تطابق أيضًا.

الشرطتان (' و "): تستعمل للدلالة على أن هذا الرأس صورة ناتجة من تحويل هندسي ثان.

خريطة المفاهيم

```markmap

تركيب التحويلات الهندسية

التحويل الهندسي المركب

تعريف

مثال: آثار الأقدام على الرمال

تركيب إزاحة انعكاس

خطوات التنفيذ

#### 1. إجراء الإزاحة

#### 2. إجراء الانعكاس حول مستقيم موازٍ لاتجاه الإزاحة

تمثيل بياني

تركيب انعكاسين

حول مستقيمين متوازيين

حول مستقيمين متقاطعين

نظرية تركيب تحويلات التطابق

نص النظرية

#### تركيب تحويلي تطابق هو تحويل تطابق

نتيجة النظرية

#### الصورة الناتجة عن تركيب تحويلات التطابق مطابقة للشكل الأصلي

تمثيل التركيب بيانياً

خطوات الحل

#### 1. تطبيق التحويل الأول وإيجاد الصورة الأولى

#### 2. تطبيق التحويل الثاني على الصورة الأولى

#### 3. تمثيل الشكل الأصلي والصور الناتجة

```

نقاط مهمة

• تركيب تحويلات التطابق (إزاحة، انعكاس، دوران) ينتج تحويل تطابق آخر.
• الصورة الناتجة عن التركيب تكون مطابقة للشكل الأصلي.
• لإيجاد صورة تركيب تحويليين، نطبق الأول ثم الثاني على صورته.
• نستخدم الشرطة (') للصورة بعد التحويل الأول، والشرطتان (") للصورة بعد التحويل الثاني.

---

حل مثال

مثال 2: تمثيل تركيب تحويلي تطابق بيانياً

المعطيات: إحداثيات طرفي القطعة المستقيمة CD هما: C(-7, 1), D(-3, 2).

المطلوب: تمثيل CD وصورتها الناتجة عن انعكاس حول المحور x، ثم دوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل.

الخطوة 1: الانعكاس حول المحور x

قاعدة التحويل: (x, y) → (x, -y)

• C(-7, 1) → C'(-7, -1)
• D(-3, 2) → D'(-3, -2)

الخطوة 2: الدوران حول نقطة الأصل بزاوية 90°

قاعدة التحويل: (x, y) → (-y, x)

• C'(-7, -1) → C"(1, -7)
• D'(-3, -2) → D"(2, -3)

الخطوة 3: تمثيل القطعة الأصلية CD والقطعة الناتجة C"D" بيانياً على المستوى الإحداثي.

---

تحقق من فهمك

السؤال 1 (للمثلث PQR)

1) إزاحة مقدارها وحدتين إلى اليسار، ثم انعكاس حول المحور x.

الحل العام:

الإزاحة وحدتين لليسار: قاعدة التحويل: (x, y) → (x-2, y)

الانعكاس حول المحور x: قاعدة التحويل: (x, y) → (x, -y)

التركيب: (x, y) → (x-2, -y)

(1) إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى أسفل و 3 وحدات إلى اليسار، ثم انعكاس حول المستقيم y = x.

الحل العام:

الإزاحة: (x, y) → (x-3, y-3)

الانعكاس حول y = x: (x, y) → (y, x)

التركيب: (x, y) → (y-3, x-3)

السؤال 2 (للمثلث ABC)

إحداثيات الرؤوس: A(-6, -2), B(-5, -5), C(-2, -2).

2) إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل، ثم انعكاس حول المحور y.

الحل العام:

الإزاحة: (x, y) → (x+3, y-1)

الانعكاس حول المحور y: (x, y) → (-x, y)

التركيب: (x, y) → (-(x+3), y-1) = (-x-3, y-1)

(2) دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل، ثم إزاحة مقدارها وحدتين إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى.

الحل العام:

الدوران 180° حول الأصل: (x, y) → (-x, -y)

الإزاحة: (x, y) → (x-2, y+4)

التركيب: (x, y) → (-x-2, -y+4)

تحقق من فهمك

إحداثيات رؤوس المثلث هي : (4) (2) (1) ، مثل بيانيا APQR وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المركب المحدّد في كل من السؤالين الآتيين:

1) إزاحة مقدارها وحدتين إلى اليسار ثم انعكاس حول المحور x .

(1) إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى أسفل و 3 وحدات إلى اليسار، ثم انعكاس حول المستقيم y = x .

إرشادات للدراسة: تحويلات التطابق : إن الانعكاس والإزاحة والدوران والتحويلات المركبة منها، هي تحويلات تطابق أيضًا.

في المثال 1 تلاحظ أنّ : 'LJKL = AJKL، و كذلك: "AJKL' = AJ"K"L ، وبحسب خاصية التعدي للتطابق فإن: "AJKL = AJ"K"L. وهذا يقود إلى النظرية الآتية:

نظرية 7.1 تركيب تحويلات التطابق تركيب تحويلي تطابق (أو أكثر) هو تحويل تطابق أيضًا.

ستبرهن النظرية 7.1 في السؤال 20

أضف إلى مطويتك

قراءة الرياضيات الشرطتان : تستعمل الشرطتان للدلالة على أن هذا الرأس صورة ناتجة من تحويل هندسي ثان.

لذا فإن الصورة الناتجة عن تركيب أي تحويلين هندسيين من تحويلات التطابق كالإزاحة أو الانعكاس أو الدوران تكون مطابقة للشكل الأصلي.

مثال 2 تمثيل تركيب تحويلي تطابق بيانيا إحداثيات طرفي هما (--)C ، مثل بيانيا CD وصورتها الناتجة عن انعكاس حول المحور x ثم دوران بزاوية 90 حول نقطة الأصل.

الخطوة 1 : الانعكاس حول المحور x (x, y) → (x, y) C(-7, 1) → C'(-7, -1) D(-3, 2) → D'(-3,-2)

الخطوة 2 الدوران حول نقطة الأصل بزاوية 90 (x, y) → (-y, x) C'(-7, -1) → C"(1, -7) D'(-3,-2) → D"(2, -3)

الخطوة 3: مثل بيانيا CD وصورتها "C"D .

تحقق من فهمك

إحداثيات رؤوس المثلث ABC هي : A(-6, -2), B(-5, -5), C)-2( :ABC مثل بيانيًا وصورته الناتجة عن تركيب التحويلين الهندسيين بالترتيب المحدد في كل من السؤالين الآتيين:

2) إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل، ثم انعكاس حول المحور y .

(2) دوران بزاوية 180 حول نقطة الأصل، ثم إزاحة مقدارها وحدتين إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى.

--- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك إحداثيات رؤوس المثلث هي : (4) (2) (1) ، مثل بيانيا APQR وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المركب المحدّد في كل من السؤالين الآتيين: --- SECTION: 1 --- 1) إزاحة مقدارها وحدتين إلى اليسار ثم انعكاس حول المحور x . --- SECTION: 1 --- (1) إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى أسفل و 3 وحدات إلى اليسار، ثم انعكاس حول المستقيم y = x . --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة: تحويلات التطابق : إن الانعكاس والإزاحة والدوران والتحويلات المركبة منها، هي تحويلات تطابق أيضًا. في المثال 1 تلاحظ أنّ : 'LJKL = AJKL، و كذلك: "AJKL' = AJ"K"L ، وبحسب خاصية التعدي للتطابق فإن: "AJKL = AJ"K"L. وهذا يقود إلى النظرية الآتية: --- SECTION: نظرية 7.1 تركيب تحويلات التطابق --- نظرية 7.1 تركيب تحويلات التطابق تركيب تحويلي تطابق (أو أكثر) هو تحويل تطابق أيضًا. ستبرهن النظرية 7.1 في السؤال 20 --- SECTION: أضف إلى مطويتك --- أضف إلى مطويتك --- SECTION: قراءة الرياضيات --- قراءة الرياضيات الشرطتان : تستعمل الشرطتان للدلالة على أن هذا الرأس صورة ناتجة من تحويل هندسي ثان. لذا فإن الصورة الناتجة عن تركيب أي تحويلين هندسيين من تحويلات التطابق كالإزاحة أو الانعكاس أو الدوران تكون مطابقة للشكل الأصلي. --- SECTION: مثال 2 تمثيل تركيب تحويلي تطابق بيانيا --- مثال 2 تمثيل تركيب تحويلي تطابق بيانيا إحداثيات طرفي هما (--)C ، مثل بيانيا CD وصورتها الناتجة عن انعكاس حول المحور x ثم دوران بزاوية 90 حول نقطة الأصل. --- SECTION: الخطوة 1 : الانعكاس حول المحور x --- الخطوة 1 : الانعكاس حول المحور x (x, y) → (x, y) C(-7, 1) → C'(-7, -1) D(-3, 2) → D'(-3,-2) --- SECTION: الخطوة 2 الدوران حول نقطة الأصل بزاوية 90 --- الخطوة 2 الدوران حول نقطة الأصل بزاوية 90 (x, y) → (-y, x) C'(-7, -1) → C"(1, -7) D'(-3,-2) → D"(2, -3) --- SECTION: الخطوة 3: مثل بيانيا CD وصورتها "C"D . --- الخطوة 3: مثل بيانيا CD وصورتها "C"D . --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك إحداثيات رؤوس المثلث ABC هي : A(-6, -2), B(-5, -5), C)-2( :ABC مثل بيانيًا وصورته الناتجة عن تركيب التحويلين الهندسيين بالترتيب المحدد في كل من السؤالين الآتيين: --- SECTION: 2 --- 2) إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل، ثم انعكاس حول المحور y . --- SECTION: 2 --- (2) دوران بزاوية 180 حول نقطة الأصل، ثم إزاحة مقدارها وحدتين إلى اليسار و 4 وحدات إلى أعلى. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: CD and its transformations Description: Graph showing CD and its transformations after reflection and rotation. X-axis: x Y-axis: y Context: Illustrates reflection and rotation transformations. (Note: Some details are estimated)