المثال 4 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 8: أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين: (8)

الإجابة: س = 52

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قيمة x في مضلع، نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع قياسات زواياه الداخلية. هذا المجموع يعتمد على عدد أضلاع المضلع. بما أن السؤال يطلب قيمة x في شكل، نفترض أن الشكل هو مضلع رباعي (أربعة أضلاع) وهو الأكثر شيوعًا في مثل هذه المسائل ما لم يذكر خلاف ذلك. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي هو $$(4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في أي مضلع رباعي، إذا كانت لدينا قياسات ثلاث زوايا، يمكننا إيجاد قياس الزاوية الرابعة (x) بطرح مجموع الزوايا الثلاث المعروفة من مجموع الزوايا الداخلية الكلي للمضلع (360°).
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الزوايا الثلاث الأخرى في الشكل كانت $A, B, C$. إذن، المعادلة لإيجاد x ستكون: $$x + A + B + C = 360^\circ$$ $$x = 360^\circ - (A + B + C)$$ بما أن الإجابة المعطاة هي 52، فهذا يعني أن مجموع الزوايا الثلاث الأخرى في الشكل كان $360^\circ - 52^\circ = 308^\circ$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قيمة x هي **52**

سؤال 9: أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين: (9)

الإجابة: س = 68

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قيمة x في مضلع، نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع قياسات زواياه الداخلية. هذا المجموع يعتمد على عدد أضلاع المضلع. بما أن السؤال يطلب قيمة x في شكل، نفترض أن الشكل هو مضلع رباعي (أربعة أضلاع) وهو الأكثر شيوعًا في مثل هذه المسائل ما لم يذكر خلاف ذلك. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي هو $$(4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في أي مضلع رباعي، إذا كانت لدينا قياسات ثلاث زوايا، يمكننا إيجاد قياس الزاوية الرابعة (x) بطرح مجموع الزوايا الثلاث المعروفة من مجموع الزوايا الداخلية الكلي للمضلع (360°).
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الزوايا الثلاث الأخرى في الشكل كانت $A, B, C$. إذن، المعادلة لإيجاد x ستكون: $$x + A + B + C = 360^\circ$$ $$x = 360^\circ - (A + B + C)$$ بما أن الإجابة المعطاة هي 68، فهذا يعني أن مجموع الزوايا الثلاث الأخرى في الشكل كان $360^\circ - 68^\circ = 292^\circ$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قيمة x هي **68**

سؤال 10: أوجد قياس الزاوية الخارجية لكل من المضلعين المنتظمين الآتيين: (10) رباعي

الإجابة: 90°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع منتظم رباعي، أي أن عدد أضلاعه (n) = 4.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم، نستخدم القانون: $$قياس الزاوية الخارجية = \frac{360^\circ}{n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$قياس الزاوية الخارجية = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية الخارجية للمضلع الرباعي المنتظم هو **90°**

سؤال 11: أوجد قياس الزاوية الخارجية لكل من المضلعين المنتظمين الآتيين: (11) ثماني

الإجابة: 45°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع منتظم ثماني، أي أن عدد أضلاعه (n) = 8.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم، نستخدم القانون: $$قياس الزاوية الخارجية = \frac{360^\circ}{n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$قياس الزاوية الخارجية = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية الخارجية للمضلع الثماني المنتظم هو **45°**

سؤال 12: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من المضلعات المحدبة الآتية: (12) ذو 12 ضلعًا

الإجابة: 1800°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع ذو 12 ضلعًا، أي أن عدد أضلاعه (n) = 12.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب، نستخدم القانون: $$مجموع الزوايا الداخلية = (n-2) \times 180^\circ$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$مجموع الزوايا الداخلية = (12-2) \times 180^\circ$$ $$= 10 \times 180^\circ$$ $$= 1800^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع ذي 12 ضلعًا هو **1800°**

سؤال 13: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من المضلعات المحدبة الآتية: (13) ذو 20 ضلعًا

الإجابة: 3240°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع ذو 20 ضلعًا، أي أن عدد أضلاعه (n) = 20.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب، نستخدم القانون: $$مجموع الزوايا الداخلية = (n-2) \times 180^\circ$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$مجموع الزوايا الداخلية = (20-2) \times 180^\circ$$ $$= 18 \times 180^\circ$$ $$= 3240^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع ذي 20 ضلعًا هو **3240°**

سؤال 14: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من المضلعات المحدبة الآتية: (14) ذو 29 ضلعًا

الإجابة: 4860°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع ذو 29 ضلعًا، أي أن عدد أضلاعه (n) = 29.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب، نستخدم القانون: $$مجموع الزوايا الداخلية = (n-2) \times 180^\circ$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$مجموع الزوايا الداخلية = (29-2) \times 180^\circ$$ $$= 27 \times 180^\circ$$ $$= 4860^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع ذي 29 ضلعًا هو **4860°**

سؤال 15: أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من المضلعات المحدبة الآتية: (15) ذو 32 ضلعًا

الإجابة: 5400°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع ذو 32 ضلعًا، أي أن عدد أضلاعه (n) = 32.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب، نستخدم القانون: $$مجموع الزوايا الداخلية = (n-2) \times 180^\circ$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$مجموع الزوايا الداخلية = (32-2) \times 180^\circ$$ $$= 30 \times 180^\circ$$ $$= 5400^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع ذي 32 ضلعًا هو **5400°**

سؤال 16: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية لكل من المضلعات الآتية: (16)

الإجابة: angle Q = 58 : 16 121°, angle R = 58° angle S = 123°, angle T = 58°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قياسات جميع الزوايا الداخلية لمضلع، نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع قياسات زواياه الداخلية. بما أن الإجابة تحتوي على 4 زوايا (Q, R, S, T)، نفترض أن الشكل هو مضلع رباعي (أربعة أضلاع). مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي هو $$(4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عادةً ما تتضمن هذه المسائل إما قياسات لبعض الزوايا ورموزًا لزوايا أخرى (مثل x)، أو علاقات بين الزوايا. نقوم بجمع كل قياسات الزوايا (المعروفة والتي تحتوي على متغيرات) ومساواتها بمجموع الزوايا الداخلية الكلي للمضلع (360° في هذه الحالة). ثم نحل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير (إن وجد)، ثم نعوض لإيجاد قياس كل زاوية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الزوايا في الشكل كانت $Q, R, S, T$. إذن، مجموعها يجب أن يساوي $360^\circ$: $$Q + R + S + T = 360^\circ$$ بناءً على الإجابة المعطاة، فإن قياسات الزوايا هي $121^\circ, 58^\circ, 123^\circ, 58^\circ$. لنجمعها للتحقق: $$121^\circ + 58^\circ + 123^\circ + 58^\circ = 360^\circ$$ هذا يؤكد أن مجموع الزوايا صحيح لمضلع رباعي. إذا كانت هناك زوايا مجهولة في الشكل الأصلي، فإن حل المعادلة الناتجة عن جمع الزوايا ومساواتها بـ 360° سيؤدي إلى هذه القيم.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياسات الزوايا الداخلية هي: $Q = 121^\circ$, $R = 58^\circ$, $S = 123^\circ$, $T = 58^\circ$

سؤال 17: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية لكل من المضلعات الآتية: (17)

الإجابة: angle J = 74 : 18 angle K = 84°, angle L = 74° angle M = 128°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قياسات جميع الزوايا الداخلية لمضلع، نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع قياسات زواياه الداخلية. بما أن الإجابة تحتوي على 4 زوايا (J, K, L, M)، نفترض أن الشكل هو مضلع رباعي (أربعة أضلاع). مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي هو $$(4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عادةً ما تتضمن هذه المسائل إما قياسات لبعض الزوايا ورموزًا لزوايا أخرى (مثل x)، أو علاقات بين الزوايا. نقوم بجمع كل قياسات الزوايا (المعروفة والتي تحتوي على متغيرات) ومساواتها بمجموع الزوايا الداخلية الكلي للمضلع (360° في هذه الحالة). ثم نحل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير (إن وجد)، ثم نعوض لإيجاد قياس كل زاوية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الزوايا في الشكل كانت $J, K, L, M$. إذن، مجموعها يجب أن يساوي $360^\circ$: $$J + K + L + M = 360^\circ$$ بناءً على الإجابة المعطاة، فإن قياسات الزوايا هي $74^\circ, 84^\circ, 74^\circ, 128^\circ$. لنجمعها للتحقق: $$74^\circ + 84^\circ + 74^\circ + 128^\circ = 360^\circ$$ هذا يؤكد أن مجموع الزوايا صحيح لمضلع رباعي. إذا كانت هناك زوايا مجهولة في الشكل الأصلي، فإن حل المعادلة الناتجة عن جمع الزوايا ومساواتها بـ 360° سيؤدي إلى هذه القيم.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياسات الزوايا الداخلية هي: $J = 74^\circ$, $K = 84^\circ$, $L = 74^\circ$, $M = 128^\circ$

سؤال 18: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية لكل من المضلعات الآتية: (18)

الإجابة: angle A = 90°, angle B = 90° angle C = 128°, angle D = 74°, angle E = 158°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قياسات جميع الزوايا الداخلية لمضلع، نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع قياسات زواياه الداخلية. بما أن الإجابة تحتوي على 5 زوايا (A, B, C, D, E)، نفترض أن الشكل هو مضلع خماسي (خمسة أضلاع). مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الخماسي هو $$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عادةً ما تتضمن هذه المسائل إما قياسات لبعض الزوايا ورموزًا لزوايا أخرى (مثل x)، أو علاقات بين الزوايا. نقوم بجمع كل قياسات الزوايا (المعروفة والتي تحتوي على متغيرات) ومساواتها بمجموع الزوايا الداخلية الكلي للمضلع (540° في هذه الحالة). ثم نحل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير (إن وجد)، ثم نعوض لإيجاد قياس كل زاوية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الزوايا في الشكل كانت $A, B, C, D, E$. إذن، مجموعها يجب أن يساوي $540^\circ$: $$A + B + C + D + E = 540^\circ$$ بناءً على الإجابة المعطاة، فإن قياسات الزوايا هي $90^\circ, 90^\circ, 128^\circ, 74^\circ, 158^\circ$. لنجمعها للتحقق: $$90^\circ + 90^\circ + 128^\circ + 74^\circ + 158^\circ = 540^\circ$$ هذا يؤكد أن مجموع الزوايا صحيح لمضلع خماسي. إذا كانت هناك زوايا مجهولة في الشكل الأصلي، فإن حل المعادلة الناتجة عن جمع الزوايا ومساواتها بـ 540° سيؤدي إلى هذه القيم.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياسات الزوايا الداخلية هي: $A = 90^\circ$, $B = 90^\circ$, $C = 128^\circ$, $D = 74^\circ$, $E = 158^\circ$

سؤال 19: أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية لكل من المضلعات الآتية: (19)

الإجابة: angle U = 68 : 19 100°, angle V = 130° angle W = 126°, angle Y = 68° angle Z = 116°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قياسات جميع الزوايا الداخلية لمضلع، نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع قياسات زواياه الداخلية. بما أن الإجابة تحتوي على 5 زوايا (U, V, W, Y, Z)، نفترض أن الشكل هو مضلع خماسي (خمسة أضلاع). مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الخماسي هو $$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** عادةً ما تتضمن هذه المسائل إما قياسات لبعض الزوايا ورموزًا لزوايا أخرى (مثل x)، أو علاقات بين الزوايا. نقوم بجمع كل قياسات الزوايا (المعروفة والتي تحتوي على متغيرات) ومساواتها بمجموع الزوايا الداخلية الكلي للمضلع (540° في هذه الحالة). ثم نحل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير (إن وجد)، ثم نعوض لإيجاد قياس كل زاوية.
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الزوايا في الشكل كانت $U, V, W, Y, Z$. إذن، مجموعها يجب أن يساوي $540^\circ$: $$U + V + W + Y + Z = 540^\circ$$ بناءً على الإجابة المعطاة، فإن قياسات الزوايا هي $100^\circ, 130^\circ, 126^\circ, 68^\circ, 116^\circ$. لنجمعها للتحقق: $$100^\circ + 130^\circ + 126^\circ + 68^\circ + 116^\circ = 540^\circ$$ هذا يؤكد أن مجموع الزوايا صحيح لمضلع خماسي. إذا كانت هناك زوايا مجهولة في الشكل الأصلي، فإن حل المعادلة الناتجة عن جمع الزوايا ومساواتها بـ 540° سيؤدي إلى هذه القيم.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياسات الزوايا الداخلية هي: $U = 100^\circ$, $V = 130^\circ$, $W = 126^\circ$, $Y = 68^\circ$, $Z = 116^\circ$

سؤال 20: (20) ما مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع في الشكل المجاور؟

الإجابة: 540°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع، نحتاج إلى معرفة عدد أضلاعه. بما أن الإجابة المعطاة هي 540°، فإننا نتذكر أن هذا المجموع يخص مضلعًا خماسيًا.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع المحدب: $$مجموع الزوايا الداخلية = (n-2) \times 180^\circ$$ حيث n هو عدد الأضلاع. إذا كان مجموع الزوايا 540°، فيمكننا إيجاد n: $$540^\circ = (n-2) \times 180^\circ$$ $$ \frac{540^\circ}{180^\circ} = n-2$$ $$3 = n-2$$ $$n = 3 + 2 = 5$$ إذن، المضلع في الشكل المجاور هو مضلع خماسي (5 أضلاع).
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بعدد الأضلاع (n=5) في القانون: $$مجموع الزوايا الداخلية = (5-2) \times 180^\circ$$ $$= 3 \times 180^\circ$$ $$= 540^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع في الشكل المجاور هو **540°**

سؤال 21: أوجد قياس زاوية داخلية لكل من المضلعات المنتظمة الآتية: (21) ذو 12 ضلعًا

الإجابة: 150°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع منتظم ذو 12 ضلعًا، أي أن عدد أضلاعه (n) = 12.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد قياس زاوية داخلية واحدة لمضلع منتظم، نستخدم القانون: $$قياس الزاوية الداخلية = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$قياس الزاوية الداخلية = \frac{(12-2) \times 180^\circ}{12}$$ $$= \frac{10 \times 180^\circ}{12}$$ $$= \frac{1800^\circ}{12}$$ $$= 150^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي 12 ضلعًا هو **150°**

سؤال 22: أوجد قياس زاوية داخلية لكل من المضلعات المنتظمة الآتية: (22) الخماسي

الإجابة: 108°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع منتظم خماسي، أي أن عدد أضلاعه (n) = 5.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد قياس زاوية داخلية واحدة لمضلع منتظم، نستخدم القانون: $$قياس الزاوية الداخلية = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$قياس الزاوية الداخلية = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5}$$ $$= \frac{3 \times 180^\circ}{5}$$ $$= \frac{540^\circ}{5}$$ $$= 108^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية الداخلية للمضلع الخماسي المنتظم هو **108°**

سؤال 23: أوجد قياس زاوية داخلية لكل من المضلعات المنتظمة الآتية: (23) العشاري

الإجابة: 144°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع منتظم عشاري، أي أن عدد أضلاعه (n) = 10.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد قياس زاوية داخلية واحدة لمضلع منتظم، نستخدم القانون: $$قياس الزاوية الداخلية = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$قياس الزاوية الداخلية = \frac{(10-2) \times 180^\circ}{10}$$ $$= \frac{8 \times 180^\circ}{10}$$ $$= \frac{1440^\circ}{10}$$ $$= 144^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية الداخلية للمضلع العشاري المنتظم هو **144°**

سؤال 24: أوجد قياس زاوية داخلية لكل من المضلعات المنتظمة الآتية: (24) التساعي

الإجابة: 140°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** المضلع منتظم تساعي، أي أن عدد أضلاعه (n) = 9.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد قياس زاوية داخلية واحدة لمضلع منتظم، نستخدم القانون: $$قياس الزاوية الداخلية = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$
3. **الخطوة 3 (الحل):** بالتعويض بقيمة n: $$قياس الزاوية الداخلية = \frac{(9-2) \times 180^\circ}{9}$$ $$= \frac{7 \times 180^\circ}{9}$$ $$= \frac{1260^\circ}{9}$$ $$= 140^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن قياس الزاوية الداخلية للمضلع التساعي المنتظم هو **140°**

سؤال 25: إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم معطى، فأوجد عدد الأضلاع في كل مما يأتي: (25) 60°

الإجابة: 3

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم = $60^\circ$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد عدد أضلاع مضلع منتظم بمعلومية قياس زاويته الداخلية، يمكننا استخدام العلاقة بين الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية. مجموع الزاوية الداخلية والخارجية عند أي رأس في المضلع هو $180^\circ$. لذا، أولاً نوجد قياس الزاوية الخارجية: $$قياس الزاوية الخارجية = 180^\circ - قياس الزاوية الداخلية$$ ثم نستخدم قانون قياس الزاوية الخارجية للمضلع المنتظم: $$قياس الزاوية الخارجية = \frac{360^\circ}{n}$$ حيث n هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب قياس الزاوية الخارجية: $$قياس الزاوية الخارجية = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$ ثم نستخدم قانون الزاوية الخارجية لإيجاد n: $$120^\circ = \frac{360^\circ}{n}$$ $$n = \frac{360^\circ}{120^\circ}$$ $$n = 3$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية $60^\circ$ هو **3** (وهو المثلث المتطابق الأضلاع).

سؤال 26: إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم معطى، فأوجد عدد الأضلاع في كل مما يأتي: (26) 90°

الإجابة: 4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم = $90^\circ$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد عدد أضلاع مضلع منتظم بمعلومية قياس زاويته الداخلية، يمكننا استخدام العلاقة بين الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية. مجموع الزاوية الداخلية والخارجية عند أي رأس في المضلع هو $180^\circ$. لذا، أولاً نوجد قياس الزاوية الخارجية: $$قياس الزاوية الخارجية = 180^\circ - قياس الزاوية الداخلية$$ ثم نستخدم قانون قياس الزاوية الخارجية للمضلع المنتظم: $$قياس الزاوية الخارجية = \frac{360^\circ}{n}$$ حيث n هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب قياس الزاوية الخارجية: $$قياس الزاوية الخارجية = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$ ثم نستخدم قانون الزاوية الخارجية لإيجاد n: $$90^\circ = \frac{360^\circ}{n}$$ $$n = \frac{360^\circ}{90^\circ}$$ $$n = 4$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية $90^\circ$ هو **4** (وهو المربع).

سؤال 27: إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم معطى، فأوجد عدد الأضلاع في كل مما يأتي: (27) 120°

الإجابة: 6

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم = $120^\circ$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد عدد أضلاع مضلع منتظم بمعلومية قياس زاويته الداخلية، يمكننا استخدام العلاقة بين الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية. مجموع الزاوية الداخلية والخارجية عند أي رأس في المضلع هو $180^\circ$. لذا، أولاً نوجد قياس الزاوية الخارجية: $$قياس الزاوية الخارجية = 180^\circ - قياس الزاوية الداخلية$$ ثم نستخدم قانون قياس الزاوية الخارجية للمضلع المنتظم: $$قياس الزاوية الخارجية = \frac{360^\circ}{n}$$ حيث n هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب قياس الزاوية الخارجية: $$قياس الزاوية الخارجية = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ ثم نستخدم قانون الزاوية الخارجية لإيجاد n: $$60^\circ = \frac{360^\circ}{n}$$ $$n = \frac{360^\circ}{60^\circ}$$ $$n = 6$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية $120^\circ$ هو **6** (وهو السداسي المنتظم).

سؤال 28: إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم معطى، فأوجد عدد الأضلاع في كل مما يأتي: (28) 156°

الإجابة: 15

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم = $156^\circ$.
2. **الخطوة 2 (القانون):** لإيجاد عدد أضلاع مضلع منتظم بمعلومية قياس زاويته الداخلية، يمكننا استخدام العلاقة بين الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية. مجموع الزاوية الداخلية والخارجية عند أي رأس في المضلع هو $180^\circ$. لذا، أولاً نوجد قياس الزاوية الخارجية: $$قياس الزاوية الخارجية = 180^\circ - قياس الزاوية الداخلية$$ ثم نستخدم قانون قياس الزاوية الخارجية للمضلع المنتظم: $$قياس الزاوية الخارجية = \frac{360^\circ}{n}$$ حيث n هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوة 3 (الحل):** أولاً، نحسب قياس الزاوية الخارجية: $$قياس الزاوية الخارجية = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$$ ثم نستخدم قانون الزاوية الخارجية لإيجاد n: $$24^\circ = \frac{360^\circ}{n}$$ $$n = \frac{360^\circ}{24^\circ}$$ $$n = 15$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن عدد أضلاع المضلع المنتظم الذي قياس إحدى زواياه الداخلية $156^\circ$ هو **15**.

سؤال 29: أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين: (29)

الإجابة: س = 93

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قيمة x في مضلع، نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع قياسات زواياه الداخلية. هذا المجموع يعتمد على عدد أضلاع المضلع. بما أن السؤال يطلب قيمة x في شكل، نفترض أن الشكل هو مضلع رباعي (أربعة أضلاع) وهو الأكثر شيوعًا في مثل هذه المسائل ما لم يذكر خلاف ذلك. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي هو $$(4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في أي مضلع رباعي، إذا كانت لدينا قياسات ثلاث زوايا، يمكننا إيجاد قياس الزاوية الرابعة (x) بطرح مجموع الزوايا الثلاث المعروفة من مجموع الزوايا الداخلية الكلي للمضلع (360°).
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الزوايا الثلاث الأخرى في الشكل كانت $A, B, C$. إذن، المعادلة لإيجاد x ستكون: $$x + A + B + C = 360^\circ$$ $$x = 360^\circ - (A + B + C)$$ بما أن الإجابة المعطاة هي 93، فهذا يعني أن مجموع الزوايا الثلاث الأخرى في الشكل كان $360^\circ - 93^\circ = 267^\circ$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قيمة x هي **93**

سؤال 30: أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين: (30)

الإجابة: س = 37

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد قيمة x في مضلع، نحتاج أولاً إلى معرفة مجموع قياسات زواياه الداخلية. هذا المجموع يعتمد على عدد أضلاع المضلع. بما أن السؤال يطلب قيمة x في شكل، نفترض أن الشكل هو مضلع رباعي (أربعة أضلاع) وهو الأكثر شيوعًا في مثل هذه المسائل ما لم يذكر خلاف ذلك. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي هو $$(4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$$
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في أي مضلع رباعي، إذا كانت لدينا قياسات ثلاث زوايا، يمكننا إيجاد قياس الزاوية الرابعة (x) بطرح مجموع الزوايا الثلاث المعروفة من مجموع الزوايا الداخلية الكلي للمضلع (360°).
3. **الخطوة 3 (الحل):** لنفترض أن الزوايا الثلاث الأخرى في الشكل كانت $A, B, C$. إذن، المعادلة لإيجاد x ستكون: $$x + A + B + C = 360^\circ$$ $$x = 360^\circ - (A + B + C)$$ بما أن الإجابة المعطاة هي 37، فهذا يعني أن مجموع الزوايا الثلاث الأخرى في الشكل كان $360^\circ - 37^\circ = 323^\circ$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، قيمة x هي **37**

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب ذي 20 ضلعًا.

• أ) 3600°
• ب) 3420°
• ج) 3240°
• د) 3060°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3240°

الشرح: ١. عدد الأضلاع (ن) = ٢٠. ٢. مجموع الزوايا الداخلية = (ن - ٢) × ١٨٠. ٣. (٢٠ - ٢) × ١٨٠ = ١٨ × ١٨٠ = ٣٢٤٠°.

تلميح: استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع: (ن - ٢) × ١٨٠، حيث ن عدد الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب ذي 29 ضلعًا.

• أ) 4860°
• ب) 5040°
• ج) 5220°
• د) 4680°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 4860°

الشرح: ١. عدد الأضلاع (ن) = ٢٩. ٢. مجموع الزوايا الداخلية = (ن - ٢) × ١٨٠. ٣. (٢٩ - ٢) × ١٨٠ = ٢٧ × ١٨٠ = ٤٨٦٠°.

تلميح: استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع: (ن - ٢) × ١٨٠، حيث ن عدد الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب ذي 32 ضلعًا.

• أ) 5400°
• ب) 5760°
• ج) 5580°
• د) 5220°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 5400°

الشرح: ١. عدد الأضلاع (ن) = ٣٢. ٢. مجموع الزوايا الداخلية = (ن - ٢) × ١٨٠. ٣. (٣٢ - ٢) × ١٨٠ = ٣٠ × ١٨٠ = ٥٤٠٠°.

تلميح: استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع: (ن - ٢) × ١٨٠، حيث ن عدد الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قياس زاوية داخلية واحدة لمضلع منتظم ذي 12 ضلعًا.

• أ) 150°
• ب) 144°
• ج) 165°
• د) 135°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 150°

الشرح: ١. مجموع الزوايا الداخلية = (١٢ - ٢) × ١٨٠ = ١٨٠٠°. ٢. قياس الزاوية الواحدة = ١٨٠٠ ÷ ١٢ = ١٥٠°.

تلميح: أولاً، أوجد مجموع الزوايا الداخلية، ثم اقسمه على عدد الزوايا (يساوي عدد الأضلاع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في الشكل الرباعي QRST، قياسات الزوايا الداخلية هي: ∠Q = (2x + 5)°، ∠R = x°، ∠S = (2x + 7)°، ∠T = x°. ما قيمة x؟

• أ) 60
• ب) 58
• ج) 55
• د) 62

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 58

الشرح: ١. مجموع زوايا الرباعي = 360°. ٢. نجمع الزوايا المعطاة: (2x+5) + x + (2x+7) + x = 360. ٣. نبسط: 2x+5+x+2x+7+x = 360 → 6x + 12 = 360. ٤. نطرح 12: 6x = 348. ٥. نقسم على 6: x = 58.

تلميح: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع رباعي يساوي 360°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في الشكل الرباعي JKLM، قياسات الزوايا الداخلية هي: ∠J = (3x - 6)°، ∠K = (x + 10)°، ∠L = x°، ∠M = (2x - 8)°. ما قيمة x؟

• أ) 50
• ب) 52
• ج) 48
• د) 55

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 52

الشرح: ١. مجموع زوايا الرباعي = 360°. ٢. نجمع الزوايا المعطاة: (3x-6) + (x+10) + x + (2x-8) = 360. ٣. نبسط: 3x-6+x+10+x+2x-8 = 360 → 7x - 4 = 360. ٤. نضيف 4: 7x = 364. ٥. نقسم على 7: x = 52.

تلميح: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع رباعي يساوي 360°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في الشكل الخماسي ABCDE، ∠A = 90°، ∠B = 90°، ∠C = (2x - 20)°، ∠D = x°، ∠E = (2x + 10)°. ما قيمة x؟

• أ) 70
• ب) 72
• ج) 74
• د) 76

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 74

الشرح: ١. مجموع زوايا الخماسي = 540°. ٢. نجمع الزوايا المعطاة: 90 + 90 + (2x-20) + x + (2x+10) = 540. ٣. نبسط: 180 + 2x-20 + x + 2x+10 = 540 → 5x + 170 = 540. ٤. نطرح 170: 5x = 370. ٥. نقسم على 5: x = 74.

تلميح: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع خماسي يساوي 540°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في الشكل الخماسي UVWYZ، ∠U = (x + 32)°، ∠V = (2x - 10)°، ∠W = (2x - 6)°، ∠Y = x°، ∠Z = (2x - 20)°. ما قيمة x؟

• أ) 66
• ب) 68
• ج) 70
• د) 65

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 68

الشرح: ١. مجموع زوايا الخماسي = 540°. ٢. نجمع الزوايا المعطاة: (x+32) + (2x-10) + (2x-6) + x + (2x-20) = 540. ٣. نبسط: x+32+2x-10+2x-6+x+2x-20 = 540 → 8x - 4 = 540. ٤. نضيف 4: 8x = 544. ٥. نقسم على 8: x = 68.

تلميح: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع خماسي يساوي 540°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب ذي 12 ضلعًا.

• أ) 2160°
• ب) 1800°
• ج) 1440°
• د) 1980°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1800°

الشرح: ١. عدد الأضلاع (ن) = ١٢. ٢. مجموع الزوايا الداخلية = (ن - ٢) × ١٨٠. ٣. (١٢ - ٢) × ١٨٠ = ١٠ × ١٨٠ = ١٨٠٠°.

تلميح: استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع: (ن - ٢) × ١٨٠، حيث ن عدد الأضلاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قياس زاوية داخلية واحدة لمضلع منتظم خماسي.

• أ) ٧٢°
• ب) ٩٠°
• ج) ١٠٨°
• د) ١٢٠°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٠٨°

الشرح: ١. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للخماسي = (٥ - ٢) × ١٨٠° = ٣ × ١٨٠° = ٥٤٠°. ٢. في المضلع المنتظم، جميع الزوايا الداخلية متساوية. ٣. قياس كل زاوية داخلية = ٥٤٠° ÷ ٥ = ١٠٨°.

تلميح: استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع: (ن - ٢) × ١٨٠، ثم اقسم على عدد الأضلاع (ن).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قياس زاوية داخلية واحدة لمضلع منتظم عشاري (١٠ أضلاع).

• أ) ١٣٥°
• ب) ١٤٠°
• ج) ١٤٤°
• د) ١٥٠°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٤٤°

الشرح: ١. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للعشاري = (١٠ - ٢) × ١٨٠° = ٨ × ١٨٠° = ١٤٤٠°. ٢. في المضلع المنتظم، جميع الزوايا الداخلية متساوية. ٣. قياس كل زاوية داخلية = ١٤٤٠° ÷ ١٠ = ١٤٤°.

تلميح: استخدم قانون مجموع الزوايا الداخلية للمضلع: (ن - ٢) × ١٨٠، ثم اقسم على عدد الأضلاع (ن).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ٦٠°، فما عدد أضلاعه؟

• أ) ٣
• ب) ٤
• ج) ٥
• د) ٦

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٣

الشرح: ١. قانون قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: [(ن - ٢) × ١٨٠] / ن = ٦٠°. ٢. (ن - ٢) × ١٨٠ = ٦٠ن. ٣. ١٨٠ن - ٣٦٠ = ٦٠ن. ٤. ١٨٠ن - ٦٠ن = ٣٦٠ → ١٢٠ن = ٣٦٠. ٥. ن = ٣٦٠ ÷ ١٢٠ = ٣. إذن، المضلع هو مثلث.

تلميح: استخدم قانون قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: [(ن - ٢) × ١٨٠] / ن = قياس الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم رباعي (مربع).

• أ) ٦٠°
• ب) ٩٠°
• ج) ١٢٠°
• د) ١٨٠°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٩٠°

الشرح: ١. مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب = ٣٦٠°. ٢. المضلع الرباعي له ٤ زوايا خارجية. ٣. في المضلع المنتظم، قياس كل زاوية خارجية = ٣٦٠° ÷ عدد الأضلاع. ٤. إذن، قياس الزاوية الخارجية = ٣٦٠° ÷ ٤ = ٩٠°.

تلميح: مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب هو ٣٦٠°. في المضلع المنتظم، جميع الزوايا الخارجية متساوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم ثماني.

• أ) ٣٦°
• ب) ٤٠°
• ج) ٤٥°
• د) ٦٠°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤٥°

الشرح: ١. مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب = ٣٦٠°. ٢. المضلع الثماني له ٨ زوايا خارجية. ٣. في المضلع المنتظم، قياس كل زاوية خارجية = ٣٦٠° ÷ عدد الأضلاع. ٤. إذن، قياس الزاوية الخارجية = ٣٦٠° ÷ ٨ = ٤٥°.

تلميح: مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب هو ٣٦٠°. في المضلع المنتظم، جميع الزوايا الخارجية متساوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ٩٠°، فما عدد أضلاعه؟

• أ) ٥ أضلاع
• ب) ٤ أضلاع
• ج) ٦ أضلاع
• د) ٣ أضلاع

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤ أضلاع

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن-٢)×١٨٠ / ن = قياس الزاوية. ٢. بالتعويض: (ن-٢)×١٨٠ / ن = ٩٠. ٣. بضرب الطرفين في ن: (ن-٢)×١٨٠ = ٩٠ن. ٤. بفك الأقواس: ١٨٠ن - ٣٦٠ = ٩٠ن. ٥. بطرح ٩٠ن من الطرفين: ٩٠ن - ٣٦٠ = ٠. ٦. بإضافة ٣٦٠: ٩٠ن = ٣٦٠. ٧. بالقسمة على ٩٠: ن = ٤.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم، ثم حل المعادلة لإيجاد عدد الأضلاع (ن).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ١٢٠°، فما عدد أضلاعه؟

• أ) ٥ أضلاع
• ب) ٨ أضلاع
• ج) ٦ أضلاع
• د) ٤ أضلاع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٦ أضلاع

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن-٢)×١٨٠ / ن = قياس الزاوية. ٢. بالتعويض: (ن-٢)×١٨٠ / ن = ١٢٠. ٣. بضرب الطرفين في ن: (ن-٢)×١٨٠ = ١٢٠ن. ٤. بفك الأقواس: ١٨٠ن - ٣٦٠ = ١٢٠ن. ٥. بطرح ١٢٠ن من الطرفين: ٦٠ن - ٣٦٠ = ٠. ٦. بإضافة ٣٦٠: ٦٠ن = ٣٦٠. ٧. بالقسمة على ٦٠: ن = ٦.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم، ثم حل المعادلة لإيجاد عدد الأضلاع (ن).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم ١٥٦°، فما عدد أضلاعه؟

• أ) ١٢ ضلعًا
• ب) ١٥ ضلعًا
• ج) ١٠ أضلاع
• د) ١٨ ضلعًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٥ ضلعًا

الشرح: ١. صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن-٢)×١٨٠ / ن = قياس الزاوية. ٢. بالتعويض: (ن-٢)×١٨٠ / ن = ١٥٦. ٣. بضرب الطرفين في ن: (ن-٢)×١٨٠ = ١٥٦ن. ٤. بفك الأقواس: ١٨٠ن - ٣٦٠ = ١٥٦ن. ٥. بطرح ١٥٦ن من الطرفين: ٢٤ن - ٣٦٠ = ٠. ٦. بإضافة ٣٦٠: ٢٤ن = ٣٦٠. ٧. بالقسمة على ٢٤: ن = ١٥.

تلميح: استخدم صيغة قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم، ثم حل المعادلة لإيجاد عدد الأضلاع (ن).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد قياس زاوية داخلية واحدة لمضلع منتظم تساعي (٩ أضلاع).

• أ) ١٣٥°
• ب) ١٤٠°
• ج) ١٤٤°
• د) ١٢٠°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٤٠°

الشرح: ١. صيغة مجموع قياسات الزوايا الداخلية: (ن-٢)×١٨٠، حيث ن=٩. ٢. المجموع = (٩-٢)×١٨٠ = ٧ × ١٨٠ = ١٢٦٠°. ٣. قياس كل زاوية في المضلع المنتظم = المجموع ÷ عدد الزوايا. ٤. قياس الزاوية = ١٢٦٠ ÷ ٩ = ١٤٠°.

تلميح: استخدم صيغة مجموع الزوايا الداخلية أولاً، ثم اقسم على عدد الزوايا (وهو يساوي عدد الأضلاع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل