المثال 3 - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 11: ارسم صورة الشكل D الناتجة عن انعكاس حول المستقيم m ثم حول المستقيم p. ثم صف تحويلاً هندسياً واحداً ينقل D إلى D''.

الإجابة: س 11: التحويل المفرد المكافئ هو إزاحة عمودية مقدارها 2.4 in من m باتجاه p.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند إجراء انعكاسين متتاليين حول مستقيمين متوازيين، فإن التحويل الهندسي المكافئ هو إزاحة.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** مقدار هذه الإزاحة يساوي ضعف المسافة بين المستقيمين المتوازيين، واتجاهها يكون عمودياً على كلا المستقيمين، ومن المستقيم الأول (m) باتجاه المستقيم الثاني (p).
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذا كانت المسافة بين المستقيمين m و p هي 1.2 in (نصف 2.4 in)، فإن مقدار الإزاحة سيكون $2 \times 1.2 = 2.4$ in. إذن التحويل المفرد المكافئ هو **إزاحة عمودية مقدارها 2.4 in من m باتجاه p**.

سؤال 12: ارسم صورة الشكل D الناتجة عن انعكاس حول المستقيم m ثم حول المستقيم p. ثم صف تحويلاً هندسياً واحداً ينقل D إلى D''.

الإجابة: س 12: التحويل المفرد المكافئ هو دوران مركزه نقطة تقاطع m و p وزاويته $2 \times 105^\circ = 210^\circ$.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند إجراء انعكاسين متتاليين حول مستقيمين متقاطعين، فإن التحويل الهندسي المكافئ هو دوران.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** مركز هذا الدوران هو نقطة تقاطع المستقيمين، وزاوية الدوران تساوي ضعف الزاوية بين المستقيمين، ويكون اتجاه الدوران من المستقيم الأول (m) إلى المستقيم الثاني (p).
3. **الخطوة 3 (الحساب):** إذا كانت الزاوية بين المستقيمين m و p هي $105^\circ$، فإن زاوية الدوران ستكون ضعف هذه الزاوية: $$زاوية الدوران = 2 \times 105^\circ = 210^\circ$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن التحويل المفرد المكافئ هو **دوران مركزه نقطة تقاطع m و p وزاويته $210^\circ$**.

سؤال 13: صف تحويلاً هندسياً مركباً يمكن استعماله لتكوين نمط الأقمشة في كل مما يأتي: (13)

الإجابة: س 13: انعكاس حول خط أفقي ثم إزاحة (انعكاس انزلاقي).

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لإنشاء نمط متكرر على الأقمشة، غالباً ما يتم استخدام تحويلات هندسية مركبة. في هذه الحالة، يمكن ملاحظة أن النمط يتكرر بشكل معكوس ثم ينتقل. هذا يشير إلى استخدام تحويل يجمع بين الانعكاس والإزاحة. إذا قمنا بانعكاس جزء من النمط حول خط أفقي، ثم أزحنا الصورة الناتجة، يمكننا تكرار هذا التحويل لإنشاء النمط المطلوب. هذا النوع من التحويل المركب يسمى "انعكاس انزلاقي". ولذلك الإجابة هي: **انعكاس حول خط أفقي ثم إزاحة (انعكاس انزلاقي)**

سؤال 14: صف تحويلاً هندسياً مركباً يمكن استعماله لتكوين نمط الأقمشة في كل مما يأتي: (14)

الإجابة: س 14: دوران للصدفة ثم إزاحة وتكرار ذلك.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لتحليل نمط الأقمشة وتحديد التحويل الهندسي المركب المستخدم، يجب ملاحظة كيفية تكرار الأشكال وتغير اتجاهاتها ومواضعها. إذا كان النمط يتكون من شكل أساسي (مثل صدفة) يتكرر مع تغيير في اتجاهه وموقعه، فإن هذا يشير إلى استخدام الدوران والإزاحة. يمكن أن نبدأ بدوران الشكل الأصلي (الصدفة) حول نقطة معينة، ثم نقوم بإزاحة الشكل الناتج إلى موضع جديد. بتكرار هذه العملية (دوران ثم إزاحة)، يمكننا بناء النمط كاملاً. ولذلك الإجابة هي: **دوران للصدفة ثم إزاحة وتكرار ذلك**

سؤال 15: صف تحويلاً هندسياً مركباً يمكن استعماله لتكوين نمط الأقمشة في كل مما يأتي: (15)

الإجابة: س 15: انعكاس حول مستقيم رأسي ثم إزاحة أفقية (انعكاس انزلاقي).

خطوات الحل:

1. **الشرح:** عند دراسة نمط الأقمشة، نبحث عن التحويلات التي تنقل جزءاً من النمط إلى جزء آخر. إذا لاحظنا أن الأشكال تتكرر مع انعكاس في اتجاهها الأفقي أو الرأسي، بالإضافة إلى انتقال في موضعها، فهذا يدل على تحويل مركب. في هذه الحالة، يبدو أن النمط يتكون من أشكال معكوسة حول مستقيم رأسي، ثم يتم تحريكها أفقياً لتكوين الصف التالي أو الجزء التالي من النمط. هذا التحويل المركب، الذي يجمع بين الانعكاس حول مستقيم رأسي والإزاحة الأفقية، يُعرف أيضاً بالانعكاس الانزلاقي. ولذلك الإجابة هي: **انعكاس حول مستقيم رأسي ثم إزاحة أفقية (انعكاس انزلاقي)**

سؤال 16: زلاجات: رسم صالح على زلاجته نمطاً، ما التحويل الهندسي المركب الذي استعمله صالح لرسم هذا النمط؟

الإجابة: س 16: انعكاس انزلاقي (انعكاس حول خط أفقي ثم إزاحة).

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لتحليل النمط الذي رسمه صالح على زلاجته، يجب أن نلاحظ كيف تتكرر الوحدات الأساسية للنمط. إذا كان النمط يظهر كصورة معكوسة لنفسه، ولكن مع انتقال في نفس الوقت، فهذا يشير إلى تحويل مركب محدد. التحويل الذي يجمع بين الانعكاس والإزاحة في اتجاه موازٍ لخط الانعكاس يسمى "الانعكاس الانزلاقي". في هذه الحالة، يبدو أن صالح قام بانعكاس جزء من النمط حول خط أفقي، ثم أزاح الصورة الناتجة أفقياً أو عمودياً (حسب اتجاه النمط العام) لتكوين النمط المتكرر. ولذلك الإجابة هي: **انعكاس انزلاقي (انعكاس حول خط أفقي ثم إزاحة)**

سؤال 17: جبر: مثل بيانياً صورة كل من الشكلين الآتيين الناتجة عن التحويل الهندسي المركب المحدد: 17) دوران بزاوية 90 حول نقطة الأصل ثم انعكاس حول المحور x

الإجابة: س 17: الصورة المكافئة تعطي القطع المستقيم:

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (قواعد التحويلات):** نتذكر قواعد التحويلات الهندسية في المستوى الإحداثي: - دوران بزاوية $90^\circ$ حول نقطة الأصل $(x, y) \rightarrow (-y, x)$. - انعكاس حول المحور x: $(x, y) \rightarrow (x, -y)$.
2. **الخطوة 2 (تطبيق التحويلات):** لنطبق التحويلات بالترتيب المحدد على نقطة عامة $(x, y)$: 1. **دوران بزاوية $90^\circ$ حول نقطة الأصل:** النقطة $(x, y)$ تتحول إلى $(x', y') = (-y, x)$. 2. **انعكاس حول المحور x للصورة الناتجة:** النقطة $(x', y')$ تتحول إلى $(x'', y'') = (x', -y')$. بالتعويض بقيم $x'$ و $y'$: $(x'', y'') = (-y, -(x)) = (-y, -x)$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، التحويل الهندسي المركب يكافئ تحويلاً ينقل النقطة $(x, y)$ إلى $(-y, -x)$. هذا التحويل هو دوران بزاوية $270^\circ$ حول نقطة الأصل، أو دوران بزاوية $-90^\circ$ حول نقطة الأصل. لتمثيل الصورة بيانياً، نطبق هذه القاعدة على رؤوس الشكل D الأصلي للحصول على رؤوس D'' ثم نرسمها. الصورة المكافئة تعطي القطع المستقيم بعد تطبيق هذه القاعدة على نقاطه.

سؤال 18: جبر: مثل بيانياً صورة كل من الشكلين الآتيين الناتجة عن التحويل الهندسي المركب المحدد: 18) انعكاس حول المحور x ثم انعكاس حول المحور y

الإجابة: س 18: الصورة المكافئة تعطي القطع المكافئ:

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (قواعد التحويلات):** نتذكر قواعد التحويلات الهندسية في المستوى الإحداثي: - انعكاس حول المحور x: $(x, y) \rightarrow (x, -y)$. - انعكاس حول المحور y: $(x, y) \rightarrow (-x, y)$.
2. **الخطوة 2 (تطبيق التحويلات):** لنطبق التحويلات بالترتيب المحدد على نقطة عامة $(x, y)$: 1. **انعكاس حول المحور x:** النقطة $(x, y)$ تتحول إلى $(x', y') = (x, -y)$. 2. **انعكاس حول المحور y للصورة الناتجة:** النقطة $(x', y')$ تتحول إلى $(x'', y'') = (-x', y')$. بالتعويض بقيم $x'$ و $y'$: $(x'', y'') = (-(x), -y) = (-x, -y)$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، التحويل الهندسي المركب يكافئ تحويلاً ينقل النقطة $(x, y)$ إلى $(-x, -y)$. هذا التحويل هو دوران بزاوية $180^\circ$ حول نقطة الأصل. لتمثيل الصورة بيانياً، نطبق هذه القاعدة على نقاط الشكل الأصلي (القطع المكافئ) للحصول على نقاط الصورة ثم نرسمها. الصورة المكافئة تعطي القطع المكافئ بعد تطبيق هذه القاعدة على نقاطه.

سؤال 19: 19) أوجد إحداثيات رؤوس $\triangle A''B''C''$ الناتج عن انعكاس حول المحور x ثم دوران بزاوية 180 حول نقطة الأصل للمثلث $\triangle ABC$ الذي إحداثيات رؤوسه هي: $A(-3, 1), B(-2, 3), C(-1, 0)$.

الإجابة: س 19: التحويل المركب يكافئ انعكاساً حول المحور y، لذا: $A''(3, 1), B''(2, 3), C''(1, 0)$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا إحداثيات رؤوس المثلث $\triangle ABC$: - $A(-3, 1)$ - $B(-2, 3)$ - $C(-1, 0)$
2. **الخطوة 2 (تطبيق الانعكاس حول المحور x):** قاعدة الانعكاس حول المحور x هي $(x, y) \rightarrow (x, -y)$. نطبقها على رؤوس $\triangle ABC$ للحصول على $\triangle A'B'C'$: - $A(-3, 1) \rightarrow A'(-3, -1)$ - $B(-2, 3) \rightarrow B'(-2, -3)$ - $C(-1, 0) \rightarrow C'(-1, 0)$
3. **الخطوة 3 (تطبيق الدوران بزاوية 180 حول نقطة الأصل):** قاعدة الدوران بزاوية $180^\circ$ حول نقطة الأصل هي $(x, y) \rightarrow (-x, -y)$. نطبقها على رؤوس $\triangle A'B'C'$ للحصول على $\triangle A''B''C''$: - $A'(-3, -1) \rightarrow A''(-(-3), -(-1)) = A''(3, 1)$ - $B'(-2, -3) \rightarrow B''(-(-2), -(-3)) = B''(2, 3)$ - $C'(-1, 0) \rightarrow C''(-(-1), -(0)) = C''(1, 0)$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن، إحداثيات رؤوس $\triangle A''B''C''$ هي: $A''(3, 1), B''(2, 3), C''(1, 0)$ ملاحظة: إذا قارنا الإحداثيات النهائية $A''(3, 1)$ مع الإحداثيات الأصلية $A(-3, 1)$، نلاحظ أن الإشارة الوحيدة التي تغيرت هي إشارة الإحداثي x. هذا يكافئ الانعكاس حول المحور y، حيث $(x, y) \rightarrow (-x, y)$. ولذلك، التحويل المركب يكافئ انعكاساً حول المحور y.

سؤال 20: 20) برهان: اكتب برهاناً حراً للحالة الآتية من نظرية 7.1 (تركيب تحويلات التطابق). المعطيات: تنقل الإزاحة بمقدار a وحدة إلى اليمين و b وحدة إلى أعلى النقطة X إلى X' والنقطة Y إلى Y'. وينقل الانعكاس حول المستقيم z النقطة X' إلى X'' والنقطة Y' إلى Y''. المطلوب: $XY \cong X''Y''$

الإجابة: س 20: - الإزاحة تحويل تطابق ($XY \cong X'Y'$) - الانعكاس تحويل تطابق ($X'Y' \cong X''Y''$) - بالتعدي: $XY \cong X''Y''$

خطوات الحل:

1. **الشرح:** لإثبات أن $XY \cong X''Y''$ بعد سلسلة من التحويلات، نحتاج إلى فهم خصائص كل تحويل على حدة. 1. **الإزاحة كتحويل تطابق:** الإزاحة هي تحويل هندسي يحرك كل نقطة في الشكل بنفس المسافة وفي نفس الاتجاه. من خصائص الإزاحة أنها تحافظ على الأبعاد والزوايا، وبالتالي فهي تحويل تطابق. هذا يعني أن القطعة المستقيمة $XY$ بعد الإزاحة ستكون مطابقة للقطعة المستقيمة $X'Y'$. إذن: $XY \cong X'Y'$. 2. **الانعكاس كتحويل تطابق:** الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم (محور الانعكاس). مثل الإزاحة، الانعكاس أيضاً يحافظ على الأبعاد والزوايا، وبالتالي فهو تحويل تطابق. هذا يعني أن القطعة المستقيمة $X'Y'$ بعد الانعكاس ستكون مطابقة للقطعة المستقيمة $X''Y''$. إذن: $X'Y' \cong X''Y''$. 3. **خاصية التعدي في التطابق:** بما أن $XY \cong X'Y'$ (من الإزاحة) و $X'Y' \cong X''Y''$ (من الانعكاس)، فإنه يمكننا استخدام خاصية التعدي في التطابق. تنص هذه الخاصية على أنه إذا كان جسم يطابق جسماً آخر، وهذا الجسم الآخر يطابق جسماً ثالثاً، فإن الجسم الأول يطابق الجسم الثالث. إذن: $XY \cong X''Y''$. هذا يثبت أن تركيب تحويلات التطابق (الإزاحة والانعكاس) ينتج عنه أيضاً تحويل تطابق، مما يحافظ على طول القطعة المستقيمة.

إذا تم إجراء انعكاسين متتاليين حول مستقيمين متوازيين، فما التحويل الهندسي المفرد المكافئ لهذا التركيب؟

• أ) دوران مركزه نقطة تقاطع المستقيمين وزاويته ضعف الزاوية بينهما.
• ب) إزاحة عمودية على المستقيمين المتوازيين، مقدارها ضعف المسافة بينهما، واتجاهها من المستقيم الأول باتجاه الثاني.
• ج) انعكاس انزلاقي (انعكاس ثم إزاحة).
• د) دوران بزاوية 180 درجة حول نقطة منتصف المسافة بين المستقيمين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إزاحة عمودية على المستقيمين المتوازيين، مقدارها ضعف المسافة بينهما، واتجاهها من المستقيم الأول باتجاه الثاني.

الشرح: 1. عند إجراء انعكاس حول مستقيم، ينتقل الشكل إلى الجهة الأخرى منه. 2. إذا كان الانعكاسان حول مستقيمين متوازيين، فإن التأثير الكلي هو نقل الشكل مسافة معينة في اتجاه عمودي على كلا المستقيمين. 3. مقدار هذه الإزاحة يساوي ضعف المسافة بين المستقيمين المتوازيين.

تلميح: فكر في نتيجة تحريك الشكل مرتين عبر خطين متوازيين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا تم إجراء انعكاسين متتاليين حول مستقيمين متقاطعين، فما التحويل الهندسي المفرد المكافئ لهذا التركيب؟

• أ) إزاحة موازية لأحد المستقيمين.
• ب) انعكاس حول منصف الزاوية بين المستقيمين.
• ج) دوران مركزه نقطة تقاطع المستقيمين، وزاويته ضعف الزاوية بين المستقيمين، واتجاهه من المستقيم الأول إلى الثاني.
• د) تمدد مركزه نقطة التقاطع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: دوران مركزه نقطة تقاطع المستقيمين، وزاويته ضعف الزاوية بين المستقيمين، واتجاهه من المستقيم الأول إلى الثاني.

الشرح: 1. الانعكاس حول مستقيم يحول الشكل إلى صورة معكوسة. 2. عندما يكون المستقيمان متقاطعين، فإن التأثير الكلي يشبه تدوير الشكل حول نقطة التقاطع. 3. زاوية هذا الدوران تساوي ضعف قياس الزاوية الحادة أو المنفرجة بين المستقيمين المتقاطعين.

تلميح: تخيل قلب الشكل حول خط، ثم قلب النتيجة حول خط آخر يلتقي مع الأول.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أوجد إحداثيات رؤوس المثلث A''B''C'' الناتج عن انعكاس المثلث ABC (إحداثيات رؤوسه: A(-3,1), B(-2,3), C(-1,0)) حول المحور x، ثم دوران الناتج بزاوية 180° حول نقطة الأصل.

• أ) A''(-3, -1), B''(-2, -3), C''(-1, 0)
• ب) A''(3, -1), B''(2, -3), C''(1, 0)
• ج) A''(3, 1), B''(2, 3), C''(1, 0)
• د) A''(-3, 1), B''(-2, 3), C''(-1, 0)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: A''(3, 1), B''(2, 3), C''(1, 0)

الشرح: 1. الانعكاس حول المحور x: (x, y) → (x, -y). A'(-3, -1), B'(-2, -3), C'(-1, 0). 2. الدوران 180° حول الأصل: (x, y) → (-x, -y). A''(-(-3), -(-1)) = (3, 1). B''(-(-2), -(-3)) = (2, 3). C''(-(-1), -(0)) = (1, 0). 3. النتيجة النهائية: A''(3,1), B''(2,3), C''(1,0).

تلميح: طبق قاعدة الانعكاس حول المحور x أولاً (تغير إشارة y)، ثم قاعدة الدوران 180° حول الأصل (تغير إشارة x و y).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لإثبات أن XY ≅ X''Y'' بعد إزاحة ثم انعكاس، ما الخطوة المنطقية الأولى في البرهان؟

• أ) إثبات أن X'Y' ≅ X''Y'' باستخدام خصائص الانعكاس.
• ب) إثبات أن الإزاحة تحول تطابق، أي أن XY ≅ X'Y'.
• ج) استخدام نظرية فيثاغورس لحساب أطوال القطع.
• د) افتراض أن المستقيم z هو محور تناظر للشكل.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إثبات أن الإزاحة تحول تطابق، أي أن XY ≅ X'Y'.

الشرح: 1. الإزاحة تحول كل نقطة مسافة واتجاه ثابتين، وهي تحافظ على الأطوال والزوايا، لذا فهي تحويل تطابق. 2. لذلك، القطعة الأصلية XY مطابقة للقطعة بعد الإزاحة X'Y'. 3. هذه هي الخطوة الأساسية قبل تطبيق خاصية الانعكاس وخاصية التعدي للتطابق.

تلميح: تذكر أن الإزاحة والانعكاس كلاهما يحافظ على الطول (تحويلا تطابق).

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

ما التحويل الهندسي المركب الذي يجمع بين الانعكاس حول مستقيم والإزاحة في اتجاه موازٍ لذلك المستقيم؟

• أ) الدوران المتتابع.
• ب) الإزاحة المحضة.
• ج) الانعكاس الانزلاقي.
• د) التمدد المركزي.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الانعكاس الانزلاقي.

الشرح: 1. الانعكاس الانزلاقي هو تحويل مركب يتكون من خطوتين متتاليتين. 2. الخطوة الأولى: انعكاس الشكل حول مستقيم معين (محور الانعكاس). 3. الخطوة الثانية: إزاحة الصورة الناتجة مسافة محددة في اتجاه موازٍ لمحور الانعكاس نفسه. 4. هذا التحويل شائع في وصف أنماط الأقمشة والزخارف الهندسية.

تلميح: هذا التحويل شائع في تكوين الأنماط المتكررة في الفنون والزخارف.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

إذا طُبّق التحويل المركب 'دوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل ثم انعكاس حول المحور x' على شكل ما، فما التحويل الهندسي المفرد المكافئ لهذا التركيب؟

• أ) انعكاس حول المحور y
• ب) دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل
• ج) انعكاس حول المستقيم y = x
• د) انعكاس حول المستقيم y = -x

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: انعكاس حول المستقيم y = -x

الشرح: ١. دوران 90° حول الأصل يحول (x, y) إلى (-y, x). ٢. انعكاس حول المحور x يحول (-y, x) إلى (-y, -x). ٣. النتيجة النهائية (-y, -x) هي نفس نتيجة الانعكاس حول المستقيم y = x (الذي يحول (x, y) إلى (y, x)) متبوعاً بدوران 180° حول الأصل. لكن التحويل الأبسط المكافئ هو انعكاس حول المستقيم y = -x، والذي يحول (x, y) إلى (-y, -x) مباشرةً. (تصحيح: الإجابة الصحيحة هي انعكاس حول المستقيم y = -x).

تلميح: فكر في تأثير كل تحويل على إحداثيات نقطة، ثم ابحث عن تحويل واحد يعطي نفس النتيجة النهائية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب

إذا طُبّق التحويل المركب 'انعكاس حول المحور x ثم انعكاس حول المحور y' على شكل ما، فما التحويل الهندسي المفرد المكافئ لهذا التركيب؟

• أ) إزاحة
• ب) دوران بزاوية 90° حول نقطة الأصل
• ج) انعكاس حول نقطة الأصل
• د) دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: دوران بزاوية 180° حول نقطة الأصل

الشرح: ١. انعكاس حول المحور x يحول (x, y) إلى (x, -y). ٢. انعكاس حول المحور y يحول (x, -y) إلى (-x, -y). ٣. النقطة النهائية (-x, -y) هي بالضبط نتيجة دوران النقطة الأصلية (x, y) بزاوية 180° حول نقطة الأصل.

تلميح: تذكر تأثير كل انعكاس على إشارات إحداثيات نقطة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما التحويل الهندسي المركب الأنسب لوصف تكوين نمط نباتي يتكون من ساق وأوراق خضراء مع ورقة حمراء واحدة في ترتيب متناظر ومتكرر؟ (كما في الشكل الوصفي للنبات)

• أ) دوران ثم إزاحة
• ب) انعكاس انزلاقي
• ج) إزاحة مزدوجة
• د) دوران مزدوج

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: انعكاس انزلاقي

الشرح: ١. غالباً ما تستخدم أنماط الطبيعة والأقمشة تحويلات مركبة. ٢. وجود تناظر مع تكرار يشير إلى مزيج من الانعكاس والإزاحة. ٣. التحويل الذي يجمع بين الانعكاس حول مستقيم والإزاحة في اتجاه موازٍ لذلك المستقيم يسمى 'انعكاس انزلاقي'، وهو شائع في مثل هذه الأنماط.

تلميح: ابحث عن تحويل يجمع بين الانعكاس (للتشابه المعكوس) والإزاحة (للتكرار).

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

في برهان نظرية تركيب تحويلات التطابق، إذا عُلم أن الإزاحة تحول القطعة XY إلى X'Y' المطابقة لها، والانعكاس يحول X'Y' إلى X''Y'' المطابقة لها، فما الخاصية المنطقية المستخدمة للاستنتاج النهائي أن XY ≅ X''Y''؟

• أ) خاصية الانعكاس في التطابق
• ب) خاصية التماثل في التطابق
• ج) خاصية التعدي في التطابق
• د) مسلمة التطابق

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: خاصية التعدي في التطابق

الشرح: ١. المعطى الأول: XY ≅ X'Y' (بسبب أن الإزاحة تحويل تطابق). ٢. المعطى الثاني: X'Y' ≅ X''Y'' (بسبب أن الانعكاس تحويل تطابق). ٣. خاصية التعدي في التطابق تنص أنه إذا طابق شكلان شكلًا ثالثًا، فإنهما متطابقان. بتطبيقها: بما أن XY ≅ X'Y' و X'Y' ≅ X''Y''، فإن XY ≅ X''Y''.

تلميح: فكر في خاصية رياضية تنص أنه إذا كان أ = ب، وب = ج، فإن أ = ج.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

أي مما يلي يصف بشكل صحيح العلاقة بين التحويلات الهندسية المركبة والتحويلات المفردة المكافئة لها؟

• أ) التحويل المركب دائماً أكثر تعقيداً ولا يمكن تبسيطه.
• ب) يمكن استبدال تركيب تحويلين بتطابق بتحويل تطابق مفرد واحد مكافئ.
• ج) التحويلات المركبة لا تحافظ على التطابق أبداً.
• د) كل تحويل مفرد يمكن تفكيكه إلى تحويلين مركبين مختلفين فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يمكن استبدال تركيب تحويلين بتطابق بتحويل تطابق مفرد واحد مكافئ.

الشرح: ١. إحدى النتائج المهمة في هندسة التحويلات هي أن تركيب تحويلين من تحويلات التطابق (مثل إزاحة، دوران، انعكاس) ينتج عنه تحويل تطابق آخر. ٢. في كثير من الحالات، يمكن التعبير عن هذا التحويل المركب الناتج كتحويل تطابق مفرد واحد (مثل إزاحة أو دوران). ٣. هذا المفهوم أساسي في نظرية تركيب تحويلات التطابق (نظرية 7.1).

تلميح: تذكر نتائج تركيب الانعكاسين حول مستقيمين متوازيين أو متقاطعين.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط