معمل الهندسة: التبليط - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 معمل الهندسة: التبليط (توسع 7-4)

المفاهيم الأساسية

التبليط: نمط يتكون من شكل أو أكثر، يغطي سطحًا من دون تقاطعات أو فراغات، ويكون مجموع قياسات الزوايا حول كل رأس فيه 360°.

التبليط المنتظم: هو التبليط الذي يُستعمل فيه نوع واحد فقط من المضلعات المنتظمة. يمكن تبليط سطح بمضلع منتظم إذا كان قياس زاويته الداخلية أحد عوامل العدد 360.

التبليط شبه المنتظم: التبليط الذي يتكون من مضلعين منتظمين أو أكثر.

التبليط المتسق: التبليط الذي يحتوي الترتيب نفسه من الأشكال والزوايا عند كل رأس.

خريطة المفاهيم

```markmap

التبليط (Tessellation)

التعريف

• نمط يغطي سطحًا دون فراغات أو تقاطعات
• مجموع الزوايا حول كل رأس = 360°

أنواع التبليط

التبليط المنتظم

• يستخدم نوع واحد من المضلعات المنتظمة
• شرط التبليط: قياس الزاوية الداخلية للمضلع أحد عوامل 360

التبليط شبه المنتظم

• يستخدم أكثر من نوع من المضلعات المنتظمة

خاصية الاتساق

• تبليط متسق: نفس ترتيب الأشكال والزوايا عند كل رأس
• تبليط غير متسق: يختلف الترتيب عند الرؤوس

```

نقاط مهمة

• صيغة إيجاد قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: x = \frac{(n - 2) \times 180°}{n}
• مجموع الزوايا حول أي رأس في أي تبليط يجب أن يساوي 360°.
• المضلع السداسي المنتظم (زاويته 120°) يمكنه تبليط المستوى لأن 120 عامل من عوامل 360.
• المضلع العشاري المنتظم (زاويته 144°) لا يمكنه تبليط المستوى لأن 144 ليست عاملًا من عوامل 360.

---

حل النشاط

النشاط: حدد ما إذا كان استعمال كل من المضلعين المنتظمين الآتيين لتكوين تبليط في المستوى ممكنًا أم لا، فسر إجابتك.

أ) مضلع سداسي

• الحل: ممكن.
• السبب: قياس الزاوية الداخلية للسداسي المنتظم هو:

x = \frac{(6 - 2) \times 180°}{6} = \frac{4 \times 180°}{6} = 120°

بما أن 120° أحد عوامل العدد 360° (حيث 360 ÷ 120 = 3)، فإنه يمكن استعمال المضلع السداسي المنتظم لتبليط المستوى.

ب) مضلع عشاري

• الحل: غير ممكن.
• السبب: قياس الزاوية الداخلية للعشاري المنتظم هو:

x = \frac{(10 - 2) \times 180°}{10} = \frac{8 \times 180°}{10} = 144°

بما أن 144° ليست من عوامل العدد 360°، إذن لا يمكن استعمال العشاري المنتظم لتبليط المستوى.

---

حل مثال

المثال أ) مضلع سداسي

• الحل: موضح أعلاه في قسم "حل النشاط".

المثال ب) مضلع عشاري

• الحل: موضح أعلاه في قسم "حل النشاط".

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

معمل الهندسة: التبليط Tessellation

توسع 7-4

التبليط نمط يتكون من شكل أو أكثر، يغطي سطحًا من دون تقاطعات أو فراغات، ويكون مجموع قياسات الزوايا حول كل رأس في التبليط 360°.

والتبليط المنتظم هو التبليط الذي يُستعمل فيه نوع واحد فقط من المضلعات المنتظمة، ويمكن تبليط سطح بمضلع منتظم، إذا كان قياس زاويته الداخلية أحد عوامل العدد 360، ويمكن عمل تبليط باستعمال أكثر من نوع واحد من المضلعات المنتظمة، ويسمى التبليط الذي يتكون من مضلعين منتظمين أو أكثر تبليطًا شبه منتظم.

نشاط 1

التبليط المنتظم

حدد ما إذا كان استعمال كل من المضلعين المنتظمين الآتيين لتكوين تبليط في المستوى ممكنًا أم لا، فسر إجابتك.

a) مضلع سداسي افترض أن قياس الزاوية الداخلية للسداسي المنتظم يساوي x°. صيغة الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم x = (n - 2) • 180° / n n = 6 x = (6 - 2) • 180° / 6 بالتبسيط x = 120° وبما أن 120 أحد عوامل 360، فإنه يمكن استعمال المضلع السداسي المنتظم لتبليط المستوى.

b) مضلع عشاري افترض أن قياس الزاوية الداخلية للعشاري المنتظم يساوي x. صيغة الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم x = (n - 2) • 180° / n n = 10 x = (10 - 2) • 180° / 10 بالتبسيط x = 144 وبما أن 144 ليست من عوامل 360، إذن لا يمكن استعمال العشاري المنتظم لتبليط المستوى.

يقال: إن التبليط متسق إذا احتوى الترتيب نفسه من الأشكال والزوايا عند كل رأس.

توسع 7-4 معمل الهندسة: التبليط 149 of 149

وزارة التعليم

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: معمل الهندسة: التبليط --- معمل الهندسة: التبليط Tessellation --- SECTION: توسع 7-4 --- توسع 7-4 التبليط نمط يتكون من شكل أو أكثر، يغطي سطحًا من دون تقاطعات أو فراغات، ويكون مجموع قياسات الزوايا حول كل رأس في التبليط 360°. والتبليط المنتظم هو التبليط الذي يُستعمل فيه نوع واحد فقط من المضلعات المنتظمة، ويمكن تبليط سطح بمضلع منتظم، إذا كان قياس زاويته الداخلية أحد عوامل العدد 360، ويمكن عمل تبليط باستعمال أكثر من نوع واحد من المضلعات المنتظمة، ويسمى التبليط الذي يتكون من مضلعين منتظمين أو أكثر تبليطًا شبه منتظم. --- SECTION: نشاط 1 --- نشاط 1 --- SECTION: التبليط المنتظم --- التبليط المنتظم حدد ما إذا كان استعمال كل من المضلعين المنتظمين الآتيين لتكوين تبليط في المستوى ممكنًا أم لا، فسر إجابتك. a) مضلع سداسي افترض أن قياس الزاوية الداخلية للسداسي المنتظم يساوي x°. صيغة الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم x = (n - 2) • 180° / n n = 6 x = (6 - 2) • 180° / 6 بالتبسيط x = 120° وبما أن 120 أحد عوامل 360، فإنه يمكن استعمال المضلع السداسي المنتظم لتبليط المستوى. b) مضلع عشاري افترض أن قياس الزاوية الداخلية للعشاري المنتظم يساوي x. صيغة الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم x = (n - 2) • 180° / n n = 10 x = (10 - 2) • 180° / 10 بالتبسيط x = 144 وبما أن 144 ليست من عوامل 360، إذن لا يمكن استعمال العشاري المنتظم لتبليط المستوى. يقال: إن التبليط متسق إذا احتوى الترتيب نفسه من الأشكال والزوايا عند كل رأس. توسع 7-4 معمل الهندسة: التبليط 149 of 149 وزارة التعليم --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: The diagram shows six equilateral triangles meeting at a central vertex. Each internal angle of an equilateral triangle is 60°. The sum of the angles around the central vertex is 6 * 60° = 360°, illustrating a valid tessellation. The triangles are arranged in an alternating color pattern (blue, green, blue, green, blue, green). X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Angles of 60° are explicitly labeled at the central vertex for three of the triangles, implying all six angles are 60°. Key Values: 60°, 360° Context: Illustrates the concept of tessellation where angles around a vertex sum to 360 degrees, specifically for regular polygons like equilateral triangles. **DIAGRAM**: متسق Description: The diagram shows a tessellation composed of parallelograms. The pattern is consistent, meaning the arrangement of shapes and angles is the same at every vertex. Two vertices are highlighted with dashed circles. The caption states that there are four angles at each vertex, and the measurements of the corresponding angles are equal. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Illustrates the definition of a 'consistent tessellation' where the arrangement of shapes and angles is identical at every vertex. **DIAGRAM**: غير متسق Description: The diagram shows a tessellation composed of irregular quadrilaterals. The pattern is inconsistent, meaning the arrangement of shapes and angles varies at different vertices. Two vertices are highlighted with dashed circles. The caption for the left highlighted vertex states 'توجد زاويتان عند هذا الرأس' (There are two angles at this vertex), and for the right highlighted vertex, 'توجد أربع زوايا عند هذا الرأس' (There are four angles at this vertex), demonstrating the inconsistency. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Illustrates the concept of an 'inconsistent tessellation' where the arrangement of shapes and angles differs at various vertices.