تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 29: تبرير: إذا أجري انعكاسان متعاقبان بشكل ما؛ أحدهما حول المستقيم y = x، والآخر حول المحور x، فهل يؤثر ترتيب الانعكاسين في الصورة الناتجة؟ اشرح إجابتك.

الإجابة: نعم، يؤثر ترتيب الانعكاسين في الصورة الناتجة؛ لأن الانعكاس حول المحور x يغير الإحداثي y إلى سالب y، والانعكاس حول المستقيم y = x يبدل الإحداثيين (x, y) إلى (y, x)، وبالتالي فإن ترتيب الانعكاسين يغير الإحداثيات النهائية.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لنراجع قواعد التحويلات المطلوبة: - الانعكاس حول المستقيم $y = x$ يبدل الإحداثيات، فتصبح النقطة $(x, y)$ هي $(y, x)$. - الانعكاس حول المحور $x$ يغير إشارة الإحداثي $y$ فقط، فتصبح النقطة $(x, y)$ هي $(x, -y)$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لنجرب تطبيق الانعكاسين بترتيبين مختلفين على نقطة افتراضية $(a, b)$: 1. إذا بدأنا بـ $y = x$ ثم المحور $x$: النقطة $(a, b)$ تصبح $(b, a)$ ثم تصبح $(b, -a)$. 2. إذا بدأنا بالمحور $x$ ثم $y = x$: النقطة $(a, b)$ تصبح $(a, -b)$ ثم تصبح $(-b, a)$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بمقارنة النتيجتين $(b, -a)$ و $(-b, a)$ نجد أنهما مختلفتان تماماً. إذن، نعم يؤثر ترتيب الانعكاسين في الصورة الناتجة.

سؤال 30: مسألة مفتوحة : صِفْ تحويلا هندسيا مركبا يمكن استعماله لتحويل AABC إلى ADEF في الشكل المجاور.

الإجابة: يمكن ذلك بـ دوران 180° حول نقطة الأصل، ثم انعكاس الصورة حول المستقيم y = -2. أو: إزاحة الرؤوس والنتج DEF.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عند النظر إلى المثلثين $\triangle ABC$ و $\triangle DEF$ في المستوى الإحداثي، نلاحظ أن اتجاه المثلث قد تغير وموقعه قد انتقل. التحويل المركب هو سلسلة من تحويلين بسيطين أو أكثر.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** يمكننا التفكير في تدوير المثلث $\triangle ABC$ بزاوية $180^\circ$ حول نقطة الأصل لقلبه، ثم إجراء انعكاس له حول مستقيم أفقي مثل $y = -2$ لضبط موقعه النهائي. أو ببساطة يمكن وصفه كإزاحة للرؤوس بمسافات محددة للوصول إلى الرؤوس الجديدة.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن، أحد الحلول الممكنة هو: **دوران $180^\circ$ حول نقطة الأصل، متبوعاً بانعكاس حول المستقيم $y = -2$، أو إجراء إزاحة مناسبة للرؤوس.**

سؤال 31: تبرير: إذا أخضع شكل ما لدورانين، فهل لترتيب الدورانين تأثير في موقع الصورة الناتجة دائمًا ، أو أحيانًا، أو ليس له تأثير أبدًا؟

الإجابة: أحيانًا؛ فإذا كان الدورات حول المركز نفسه، فلا يؤثر الترتيب، أما إذا كان حول مركزين مختلفين فقد يختلف موقع الصورة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الدوران يعتمد بشكل أساسي على مركز الدوران وزاوية الدوران. لنتساءل هل تبديل ترتيب دورانين يعطي نفس النتيجة دائماً؟
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** - إذا كان الدورانان حول نفس المركز، فإن ترتيبهما لا يهم لأن الزوايا ستُجمع في النهاية. - أما إذا كان لكل دوران مركز مختلف، فإن تطبيق الدوران الأول سيغير موقع الشكل بالنسبة للمركز الثاني، مما يؤدي لنتائج مختلفة عند تبديل الترتيب.
3. ****الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على ذلك، فإن ترتيب الدورانين يؤثر في موقع الصورة **أحياناً** (عندما تختلف مراكز الدوران).

سؤال 32: اكتب هل تبقى أي نقاط ثابتةً في التحويلات الهندسية المركبة؟ وضح إجابتك.

الإجابة: لا، قد لا تكون هناك نقاط ثابتة في الدوران ويكون مركز الدوران هو النقطة الوحيدة الثابتة، أما الإزاحة فلا توجد فيها أي نقاط ثابتة.

خطوات الحل:

1. **الشرح:** في التحويلات الهندسية، النقطة الثابتة هي النقطة التي لا يتغير موقعها بعد التحويل. في حالة الدوران المنفرد، تكون نقطة المركز هي النقطة الثابتة الوحيدة. أما في الإزاحة، فكل النقاط تتحرك، وبالتالي لا توجد نقاط ثابتة. عند دمج هذه التحويلات (تحويل مركب)، قد لا تتبقى أي نقاط ثابتة على الإطلاق، خاصة إذا تضمنت العملية إزاحة. لذا، الإجابة هي: **لا، قد لا توجد نقاط ثابتة؛ فالدوران قد يثبت مركزه فقط، بينما الإزاحة تحرك جميع النقاط.**

سؤال 33: ما صورة النقطة (4) الناتجة عن انعكاس حول المستقيم ؟ y = x

الإجابة: A

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** قاعدة الانعكاس حول المستقيم $y = x$ تنص على تبديل موقع الإحداثي $x$ مع الإحداثي $y$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** إذا كانت النقطة المعطاة هي $(x, y)$، فإن صورتها بعد الانعكاس ستكون $(y, x)$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** بناءً على الخيارات المتاحة في هذا النوع من الأسئلة، نجد أن الإجابة الصحيحة هي: **A**

سؤال 34: إجابة قصيرة: إحداثيات طرفي CD هما (2) و (8) (7) ، إذا أزيحت هذه القطعة المستقيمة بمقدار 6 وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى أعلى، ثم عكست الصورة حول المحور ، فما إحداثيات "D؟

الإجابة: D(8,7) إزاحة 6-2 = D'(2,9) ثم انعكاس حول المحور y = x D"(9,2)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا النقطة $D(8, 7)$. المطلوب إجراء تحويلين: 1. إزاحة بمقدار 6 وحدات لليسار ووحدتين للأعلى. 2. انعكاس حول المحور $y = x$.
2. **الخطوة 2 (الحل - الإزاحة):** نطبق الإزاحة على النقطة $D(8, 7)$: - لليسار 6 وحدات: $8 - 6 = 2$ - للأعلى وحدتين: $7 + 2 = 9$ إذن النقطة بعد الإزاحة هي $D'(2, 9)$.
3. **الخطوة 3 (الحل - الانعكاس):** نطبق قاعدة الانعكاس حول $y = x$ على النقطة $D'(2, 9)$ بتبديل الإحداثيات: الصورة النهائية $D'' = (9, 2)$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** إذن إحداثيات $D''$ هي: **(9, 2)**

سؤال 35: استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة X بالزاوية المبينة في كل مما يأتي : ( الدرس 3-7) 35) 60°

الإجابة: 35. الصورة هي المثلث الناتج بعد تدويره 60° عكس اتجاه عقارب الساعة حول X. (نصف دورة) أي لكل نقطة P تكون XP = XP' و PXP' = 60°.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الدوران بزاوية $60^\circ$ حول النقطة $X$ يعني أن كل نقطة $P$ من الشكل الأصلي ستتحرك في مسار دائري حول $X$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** باستخدام المسطرة والمنقلة: 1. نصل خطاً بين $X$ وكل رأس من رؤوس المثلث. 2. نقيس زاوية $60^\circ$ عكس اتجاه عقارب الساعة من هذا الخط. 3. نحدد النقطة الجديدة $P'$ بحيث يكون البعد $XP$ مساوياً للبعد $XP'$.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** الصورة الناتجة هي المثلث بعد تدويره **$60^\circ$ عكس اتجاه عقارب الساعة حول $X$.**

سؤال 36: استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة X بالزاوية المبينة في كل مما يأتي : ( الدرس 3-7) 36) 120°

الإجابة: 36. الصورة هي الشكل الناتج بعد تدويره 120° عكس اتجاه عقارب الساعة حول X.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** المطلوب هو تدوير الشكل حول المركز $X$ بزاوية مقدارها $120^\circ$.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نقوم برسم خطوط واصلة من المركز $X$ إلى رؤوس الشكل، ثم نستخدم المنقلة لرسم زاوية $120^\circ$ لكل رأس في اتجاه عكس عقارب الساعة، مع الحفاظ على نفس المسافة من المركز.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** الصورة النهائية هي الشكل الناتج بعد تدويره **$120^\circ$ عكس اتجاه عقارب الساعة حول $X$.**

سؤال 37: استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة X بالزاوية المبينة في كل مما يأتي : ( الدرس 3-7) 37) 180°

الإجابة: 37. الصورة هي الشكل بعد تدويره 180° حول X. (نصف دورة) أي لكل نقطة P تكون X منتصف القطعة PP'.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** الدوران بزاوية $180^\circ$ حول نقطة يسمى أحياناً "نصف دورة".
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** في هذا الدوران، تصبح النقطة $X$ هي منتصف المسافة بين أي نقطة أصلية $P$ وصورتها $P'$. أي أننا نرسم خطاً مستقيماً من $P$ يمر بـ $X$ ونمدّه بنفس المسافة في الجهة الأخرى.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** الصورة هي الشكل بعد تدويره **$180^\circ$ حول $X$**، حيث تكون $X$ هي منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين كل نقطة وصورتها.

سؤال 38: مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحدّدة في كل مما يأتي : (الدرس (2-7) 38) AFGH الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1) (1) ؛ إزاحة مقدارها وحدتان إلى اليمين و 6 وحدات إلى أعلى.

الإجابة: F'(1, -4), G'(3, -1), H'(7, -1) F'(1, -4), G'(3, -1), H'(7, -1)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس المثلث $FGH$ (بناءً على الإحداثيات المستنتجة من الحل: $F(-1, -10)$, $G(1, -7)$, $H(5, -7)$). قاعدة الإزاحة هي: وحدتان لليمين ($+2$) و 6 وحدات للأعلى ($+6$).
2. **الخطوة 2 (الحل):** نطبق القاعدة $(x+2, y+6)$ على كل رأس: - $F(-1, -10) \to (-1+2, -10+6) = F'(1, -4)$ - $G(1, -7) \to (1+2, -7+6) = G'(3, -1)$ - $H(5, -7) \to (5+2, -7+6) = H'(7, -1)$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإحداثيات الجديدة هي: **$F'(1, -4), G'(3, -1), H'(7, -1)$**

سؤال 39: الشكل الرباعي ABCD الذي إحداثيات رؤوسه : 3 ,2)B( -1, 4), C ,(27) ؛ إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 5 وحدات إلى أسفل.

الإجابة: A'(-4, 7), B'(-1, 2), C'(0, 2), D'(2, 7)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا رؤوس الشكل الرباعي $ABCD$ وقاعدة الإزاحة هي: 3 وحدات لليسار ($-3$) و 5 وحدات للأسفل ($-5$).
2. **الخطوة 2 (الحل):** نطبق القاعدة $(x-3, y-5)$ على الرؤوس: - $A(-1, 12) \to (-1-3, 12-5) = A'(-4, 7)$ - $B(2, 7) \to (2-3, 7-5) = B'(-1, 2)$ - $C(3, 7) \to (3-3, 7-5) = C'(0, 2)$ - $D(5, 12) \to (5-3, 12-5) = D'(2, 7)$
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** إذن الإحداثيات الناتجة هي: **$A'(-4, 7), B'(-1, 2), C'(0, 2), D'(2, 7)$**

سؤال 40: يبين كل من الأشكال الآتية الأصل والصورة الناتجة عن انعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس. (40)

الإجابة: 40. محور الانعكاس هو الخط الواصل بين رؤوس الشكلين.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** محور الانعكاس هو الخط الذي يقع في منتصف المسافة تماماً بين كل نقطة وصورتها، ويكون عمودياً على القطعة المستقيمة الواصلة بينهما.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** لرسم المحور، نصل بين رأسين متناظرين في الشكلين، ثم نحدد نقطة المنتصف. نكرر ذلك مع رأسين آخرين.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** محور الانعكاس هو **المستقيم المار بنقاط المنتصف هذه، وهو الخط الواصل بين رؤوس الشكلين.**

سؤال 41: يبين كل من الأشكال الآتية الأصل والصورة الناتجة عن انعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس. (41)

الإجابة: 41. محور الانعكاس هو الخط الواصل بين رؤوس الشكلين.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** عندما ينعكس شكل حول مستقيم، فإن المسافة من أي نقطة في الأصل إلى المحور تساوي المسافة من صورتها إلى المحور نفسه.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نحدد الرؤوس المتناظرة في الشكلين المعطيين، ونرسم القطع المستقيمة الواصلة بينها.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** محور الانعكاس هو **المنصف العمودي لهذه القطع، وهو الخط الذي يتوسط المسافة بين الشكلين.**

سؤال 42: يبين كل من الأشكال الآتية الأصل والصورة الناتجة عن انعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس. (42)

الإجابة: 42. محور الانعكاس هو الخط الواصل بين رؤوس الشكلين (نصف عمودي).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المفهوم):** لإيجاد محور الانعكاس لشكلين متطابقين أحدهما صورة للآخر بالانعكاس، نبحث عن الخط الذي يعمل كمرآة بينهما.
2. **الخطوة 2 (التطبيق):** نختار نقطة من الأصل ونقطة مناظرة لها من الصورة، ونرسم العمود المنصف للقطعة الواصلة بينهما.
3. **الخطوة 3 (النتيجة):** محور الانعكاس هو **الخط الواصل بين رؤوس الشكلين (المنصف العمودي).**

إذا أجري انعكاسان متعاقبان على شكل؛ أحدهما حول المستقيم y = x، والآخر حول المحور x، فهل يؤثر ترتيب الانعكاسين في الصورة الناتجة؟

• أ) نعم، يؤثر ترتيب الانعكاسين في الصورة الناتجة.
• ب) لا، لا يؤثر ترتيب الانعكاسين أبداً.
• ج) يؤثر فقط إذا كان الشكل على المحور x.
• د) يؤثر فقط إذا كان الشكل على المستقيم y = x.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم، يؤثر ترتيب الانعكاسين في الصورة الناتجة.

الشرح: ١. الانعكاس حول y = x يحول (x, y) إلى (y, x). ٢. الانعكاس حول المحور x يحول (x, y) إلى (x, -y). ٣. بتطبيق الترتيبين على نقطة (a, b): - الترتيب الأول (y=x ثم x): (a,b)→(b,a)→(b,-a). - الترتيب الثاني (x ثم y=x): (a,b)→(a,-b)→(-b,a). ٤. النتيجتان (b,-a) و (-b,a) مختلفتان، لذا الترتيب يؤثر.

تلميح: تذكر قواعد الانعكاس: حول y = x يبدل الإحداثيات، وحول المحور x يغير إشارة y. جرب على نقطة افتراضية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا أخضع شكل ما لدورانين، فهل لترتيب الدورانين تأثير في موقع الصورة الناتجة دائمًا، أو أحيانًا، أو ليس له تأثير أبدًا؟

• أ) دائمًا.
• ب) أحيانًا.
• ج) ليس له تأثير أبدًا.
• د) يؤثر فقط إذا كانت زوايا الدوران متساوية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أحيانًا.

الشرح: ١. إذا كان الدورانان حول نفس المركز، فإن ترتيبهما لا يؤثر؛ لأن الزوايا تُجمع. ٢. إذا كان لكل دوران مركز مختلف، فإن تطبيق الدوران الأول يغير موقع الشكل بالنسبة للمركز الثاني. ٣. تغيير الترتيب في الحالة الثانية يؤدي إلى نتائج مختلفة. ٤. لذلك، الإجابة هي: أحيانًا (عندما تختلف مراكز الدوران).

تلميح: فكر في عاملين: مركز الدوران وزاوية الدوران. ماذا لو كان للدورانين مركزان مختلفان؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

هل تبقى أي نقاط ثابتةً في التحويلات الهندسية المركبة؟

• أ) نعم، تبقى جميع النقاط ثابتة.
• ب) نعم، تبقى نقطة المركز فقط ثابتة.
• ج) قد لا تبقى أي نقاط ثابتة.
• د) تبقى النقاط الواقعة على محور التماثل ثابتة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قد لا تبقى أي نقاط ثابتة.

الشرح: ١. في الدوران المنفرد، النقطة الثابتة الوحيدة هي مركز الدوران. ٢. في الإزاحة المنفردة، لا توجد نقاط ثابتة لأن كل النقاط تتحرك. ٣. عند تركيب تحويلات (مثل إزاحة مع دوران)، قد لا توجد أي نقطة تبقى في مكانها الأصلي. ٤. خاصة إذا اشتمل التحويل المركب على إزاحة، فمن المحتمل ألا توجد نقاط ثابتة.

تلميح: تذكر النقاط الثابتة في كل تحويل منفرد: الدوران (مركزه)، الإزاحة (لا شيء). ماذا يحدث عند دمجها؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما صورة النقطة (4, -1) الناتجة عن انعكاس حول المستقيم y = x؟

• أ) (1, -4)
• ب) (1, 4)
• ج) (-1, 4)
• د) (-1, -4)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-1, 4)

الشرح: ١. قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = x: (x, y) → (y, x). ٢. النقطة المعطاة: (4, -1). ٣. نبدل الإحداثيين: الإحداثي x الجديد = -1، الإحداثي y الجديد = 4. ٤. إذن، الصورة هي (-1, 4).

تلميح: قاعدة الانعكاس حول المستقيم y = x: تبديل الإحداثي x مع الإحداثي y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إحداثيات طرفي القطعة CD هما C(2, 5) و D(8, 7). إذا أزيحت هذه القطعة 6 وحدات لليسار ووحدتين لأعلى، ثم عكست الصورة حول المحور y = x، فما إحداثيات D'' (صورة D النهائية)؟

• أ) (2, 9)
• ب) (9, 2)
• ج) (-2, 9)
• د) (2, -9)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (9, 2)

الشرح: ١. الإزاحة على D(8,7): لليسار 6: 8-6=2، لأعلى 2: 7+2=9. إذن D'(2,9). ٢. الانعكاس حول y = x على D'(2,9): نبدل الإحداثيين. ٣. الإحداثي x الجديد = 9، الإحداثي y الجديد = 2. ٤. إذن، إحداثيات D'' النهائية هي (9, 2).

تلميح: طبق خطوتين: 1) الإزاحة (اطرح من x، أضف إلى y). 2) الانعكاس حول y = x (ابدل الإحداثيين).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا أزيحت القطعة المستقيمة CD (حيث C(2,5), D(8,7)) 6 وحدات لليسار ووحدتين لأعلى، ثم عكست الصورة حول المحور y = x، فما إحداثيات D'' (صورة D النهائية)؟

• أ) (2, 9)
• ب) (7, 8)
• ج) (9, 2)
• د) (-1, 15)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (9, 2)

الشرح: ١. الإزاحة: 6 وحدات لليسار (-6 من x)، ووحدتين لأعلى (+2 إلى y). D(8,7) → D'(8-6, 7+2) = D'(2, 9). ٢. الانعكاس حول y = x: (x, y) → (y, x). D'(2, 9) → D''(9, 2). ٣. الإحداثيات النهائية هي (9, 2).

تلميح: أولاً: طبق قاعدة الإزاحة على النقطة D. ثانياً: طبق قاعدة الانعكاس حول y = x على النتيجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما قاعدة الإزاحة المطبقة على المثلث FGH إذا كانت إحداثيات رؤوسه الأصلية F(-1,-10), G(1,-7), H(5,-7) وأصبحت F'(1,-4), G'(3,-1), H'(7,-1)؟

• أ) 3 وحدات إلى اليسار و 5 وحدات إلى أسفل
• ب) وحدتان إلى اليمين و 6 وحدات إلى أعلى
• ج) 6 وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى أعلى
• د) وحدتان إلى اليسار و 6 وحدات إلى أسفل

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: وحدتان إلى اليمين و 6 وحدات إلى أعلى

الشرح: ١. لنأخذ النقطة F: الأصلية (-1, -10)، والصورة (1, -4). ٢. التغير في x: 1 - (-1) = +2 (إلى اليمين). ٣. التغير في y: -4 - (-10) = +6 (إلى أعلى). ٤. إذن، قاعدة الإزاحة هي: (x, y) → (x+2, y+6).

تلميح: قارن بين إحداثيات رأس معين في الشكل الأصلي وصورته، وابحث عن التغير في x والتغير في y.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا طُبقت إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 5 وحدات إلى أسفل على النقطة A(-1, 12)، فما إحداثيات صورتها A'؟

• أ) (2, 17)
• ب) (-4, 7)
• ج) (-1, 7)
• د) (2, 7)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-4, 7)

الشرح: ١. قاعدة الإزاحة: 3 وحدات لليسار → x - 3، 5 وحدات للأسفل → y - 5. ٢. نطبق على A(-1, 12): الإحداثي x الجديد: -1 - 3 = -4. الإحداثي y الجديد: 12 - 5 = 7. ٣. إذن، إحداثيات A' هي (-4, 7).

تلميح: الإزاحة لليسار تطرح من الإحداثي x، والإزاحة للأسفل تطرح من الإحداثي y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

عند تدوير نقطة P حول مركز X بزاوية 180°، ما العلاقة بين النقطة الأصلية P وصورتها P' والنقطة X؟

• أ) النقطة X هي إحدى نهايتي القطعة PP'
• ب) النقطة X هي منتصف القطعة PP'
• ج) المسافة XP تساوي ضعف المسافة XP'
• د) النقطتان P و P' متطابقتان

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: النقطة X هي منتصف القطعة PP'

الشرح: ١. في الدوران بزاوية 180° حول نقطة X، تتحرك النقطة P في مسار دائري نصف قطرها XP. ٢. تقطع النقطة P نصف الدائرة لتصل إلى P' على الجانب المقابل تماماً من X. ٣. هذا يعني أن المسافة من X إلى P تساوي المسافة من X إلى P'، وأن X تقع على الخط المستقيم الواصل بين P و P' وتنصفه. ٤. إذن، X هي منتصف القطعة PP'.

تلميح: التدوير 180° يسمى نصف دورة. فكر في موقع النقطة الجديدة بالنسبة للأصلية والمركز.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الفرق الأساسي بين النقاط الثابتة في الدوران المنفرد والإزاحة المنفردة؟

• أ) كلاهما يثبت نقطة واحدة فقط.
• ب) في الدوران المنفرد، مركز الدوران هو النقطة الثابتة الوحيدة. في الإزاحة المنفردة، لا توجد نقاط ثابتة.
• ج) كلاهما لا يثبت أي نقاط.
• د) في الإزاحة، نقطة البداية هي النقطة الثابتة. في الدوران، لا توجد نقاط ثابتة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: في الدوران المنفرد، مركز الدوران هو النقطة الثابتة الوحيدة. في الإزاحة المنفردة، لا توجد نقاط ثابتة.

الشرح: ١. النقطة الثابتة: هي النقطة التي يكون موقعها قبل التحويل وبعده واحداً. ٢. في الدوران: تدور جميع النقاط حول مركز ثابت. النقطة الوحيدة التي لا تتحرك هي مركز الدوران نفسه. ٣. في الإزاحة: تتحرك جميع النقاط بنفس المقدار وفي نفس الاتجاه. لا توجد نقطة تبقى في مكانها. ٤. الفرق: الدوران يثبت نقطة واحدة (المركز)، بينما الإزاحة لا تثبت أي نقطة.

تلميح: تذكر: النقطة الثابتة هي التي لا يتغير موقعها بعد التحويل. فكر في كيفية تحرك النقاط في كل تحويل.

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط

إذا بدأنا بتطبيق انعكاس حول المحور x ثم انعكاس حول المستقيم y = x على النقطة (a, b)، فما إحداثيات صورتها النهائية؟

• أ) (b, -a)
• ب) (-a, b)
• ج) (-b, a)
• د) (b, a)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (-b, a)

الشرح: ١. الانعكاس الأول (حول المحور x) على النقطة (a, b): القاعدة: (x, y) → (x, -y) النتيجة: (a, b) → (a, -b) ٢. الانعكاس الثاني (حول y = x) على النقطة (a, -b): القاعدة: (x, y) → (y, x) النتيجة: (a, -b) → (-b, a) ٣. إذن الإحداثيات النهائية هي: (-b, a).

تلميح: تذكر قواعد الانعكاس: حول المحور x يغير إشارة y، وحول y = x يبدل الإحداثيين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا طُبقت إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 5 وحدات إلى أسفل على النقطة B(2, 7)، فما إحداثيات صورتها B'؟

• أ) (5, 12)
• ب) (-1, 2)
• ج) (1, 2)
• د) (-4, 7)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (-1, 2)

الشرح: ١. قاعدة الإزاحة: 3 وحدات يسارًا → x - 3، 5 وحدات أسفلًا → y - 5. ٢. النقطة الأصلية: B(2, 7). ٣. التطبيق: x' = 2 - 3 = -1، y' = 7 - 5 = 2. ٤. الإحداثيات الجديدة: B'(-1, 2).

تلميح: الإزاحة لليسار تطرح من الإحداثي x، والإزاحة للأسفل تطرح من الإحداثي y.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

عند تدوير نقطة P حول مركز X بزاوية 60° عكس اتجاه عقارب الساعة، ما العلاقة بين النقطة الأصلية P وصورتها P' والنقطة X؟

• أ) المسافة XP تساوي المسافة XP'، والزاوية PXP' تساوي 120°.
• ب) المسافة XP تساوي المسافة XP'، والزاوية PXP' تساوي 60°.
• ج) المسافة PP' تساوي المسافة XP، والزاوية PXP' تساوي 60°.
• د) المسافة XP' تساوي ضعف المسافة XP، والزاوية PXP' تساوي 60°.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المسافة XP تساوي المسافة XP'، والزاوية PXP' تساوي 60°.

الشرح: ١. في أي دوران، تكون المسافة من مركز الدوران إلى أي نقطة ثابتة. ٢. لذلك: XP = XP'. ٣. قياس الزاوية المحصورة بين الشعاعين XP و XP' يساوي قياس زاوية الدوران. ٤. إذن: ∠PXP' = 60°.

تلميح: تذكر خصائص الدوران: المسافة من المركز تبقى ثابتة، والزاوية بين النقطة الأصلية والمركز والصورة تساوي زاوية الدوران.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف يمكن إيجاد محور الانعكاس عندما يُعطى شكل وصورته الناتجة عن الانعكاس؟

• أ) محور الانعكاس هو المستقيم المار بنقطتي المنتصف لضلعين متقابلين في الشكل الأصلي.
• ب) محور الانعكاس هو المستقيم المار بمركزي الشكل الأصلي والصورة.
• ج) محور الانعكاس هو المنصف العمودي للقطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطة في الأصل ونظيرتها في الصورة.
• د) محور الانعكاس هو المستقيم الموازي للقطعة المستقيمة الواصلة بين رأسين في الشكل الأصلي.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: محور الانعكاس هو المنصف العمودي للقطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطة في الأصل ونظيرتها في الصورة.

الشرح: ١. اختر نقطة من الشكل الأصلي ونقطة مناظرة لها من الصورة. ٢. ارسم القطعة المستقيمة الواصلة بينهما. ٣. محور الانعكاس هو المستقيم العمودي على هذه القطعة ويقسمها إلى قسمين متساويين (المنصف العمودي). ٤. هذا المستقيم يكون على بعد متساوٍ من النقطة الأصلية وصورتها.

تلميح: تذكر خاصية الانعكاس: المسافة من أي نقطة إلى المحور تساوي المسافة من صورتها إلى نفس المحور.

التصنيف: خطوات | المستوى: متوسط