الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل - كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 10 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 10 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 الفصل 7: التحويلات الهندسية والتماثل

المفاهيم الأساسية

الخطوات العملية (على الآلة الحاسبة): إجراءات تنفيذية لإنشاء شكل هندسي باستخدام برنامج الهندسة في الآلة الحاسبة (TI-nspire).

خريطة المفاهيم

```markmap

التبليط (Tessellation)

التعريف

  • نمط يغطي سطحًا دون فراغات أو تقاطعات
  • مجموع الزوايا حول كل رأس = 360°

أنواع التبليط

التبليط المنتظم

  • يستخدم نوع واحد من المضلعات المنتظمة
  • شرط التبليط: قياس الزاوية الداخلية للمضلع أحد عوامل 360

التبليط شبه المنتظم

  • يستخدم أكثر من نوع من المضلعات المنتظمة

التبليط غير المنتظم

  • يستخدم مضلعات غير منتظمة

خاصية الاتساق

  • تبليط متسق: نفس ترتيب الأشكال والزوايا عند كل رأس
  • تبليط غير متسق: يختلف الترتيب عند الرؤوس

رسم التبليط

  • يمكن استخدام خصائص التبليط لتصميم وإنشاء أشكال تبليط مختلفة
  • تستخدم التحويلات الهندسية (الدوران، الإزاحة) لإنشاء التبليط

إنشاء شكل باستخدام TI-nspire

الخطوة 1: رسم قطعة مستقيمة AB

  • فتح تطبيق الهندسة
  • استخدام أمر "قطعة مستقيمة"
  • تسمية الطرفين A و B

الخطوة 2: رسم مستقيم موازٍ لـ AB

  • رسم نقطة C أسفل AB
  • استخدام أمر "مستقيم موازي" لرسم مستقيم يمر بـ C ويوازي AB

الخطوة 3: رسم مستقيم موازٍ لـ BC وإكمال متوازي الأضلاع

  • رسم القطعة BC
  • رسم مستقيم موازٍ لـ BC ويمر بالنقطة A
  • إيجاد نقطة التقاطع D لتكوين متوازي الأضلاع ABCD

الخطوة 4: إخفاء قطع وإضافة نقطة

  • إخفاء القطعة BC والمستقيم AD
  • رسم نقطة E عن يمين BC
  • رسم القطعتين BE و CE

الخطوة 5: رسم مستقيمات موازية

  • رسم مستقيم يمر بـ A ويوازي BE
  • رسم مستقيم يمر بـ D ويوازي CE
  • تحديد نقطة تقاطع المستقيمين الجديدين وتسميتها F

الخطوة 6: تكوين مضلع سداسي

  • إخفاء المستقيمات AF و DF و DC
  • استخدام أمر "المضلع" لتكوين مضلع سداسي من الرؤوس A, B, C, E, F, D
```

نقاط مهمة

  • هذه الصفحة تحتوي على خطوات عملية (4، 5، 6) لاستكمال إنشاء شكل هندسي باستخدام الآلة الحاسبة.
  • الهدف هو الوصول إلى تكوين مضلع سداسي من خلال سلسلة من الإنشاءات الهندسية (إخفاء عناصر، رسم نقاط، رسم مستقيمات موازية).
  • كل خطوة مصحوبة برسم توضيحي يظهر على شاشة الآلة الحاسبة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

نوع: محتوى تعليمي

الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل

نوع: METADATA

152

الخطوة 4

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة 4: قم بإخفاء القطعة المستقيمة BC.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

• قم بإخفاء القطعة المستقيمة BC بالضغط عليها ثم على menu واختار 4: إخفاء ، وبالمثل قم بإخفاء المستقيم AD.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

• ارسم نقطة عن يمين BC وسمها E.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

• صل بين B و E ، وذلك بالضغط على menu ثم اختار 4: النقاط والمستقيمات ثم 5: قطعة مستقيمة ثم على النقطتين E , B.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

وبالمثل صل بين النقطتين C و E.

الخطوة 5

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة 5: ارسم مستقيمًا موازيًا لـ CE و BE.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

• ارسم مستقيمًا موازيًا لـ BE ويمر في A ، ومستقيمًا موازيًا لـ CE ويمر في D.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

• حدد نقطة تقاطع المستقيمين الموازيين لـ CE و BE وسمها F ، وذلك بطريقة مماثلة لما ورد في الخطوة 3.

الخطوة 6

نوع: محتوى تعليمي

الخطوة 6: كون مضلعًا.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

• قم بإخفاء المستقيمات AF , DF , DC.

نوع: QUESTION_ACTIVITY

• كون مضلعًا سداسيًا بالضغط على menu ثم 5: الأشكال الهندسية ثم 4: المضلع ثم بالضغط على جميع رؤوسه بالتوالي، بدءًا بأحدها وانتهاء به ثم الضغط على esc.

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A calculator screen displaying a geometric construction. It shows five labeled points A, B, C, D, E and several line segments connecting them. The segments visible are AB, BC, CE, ED, and AD. Point A is at the top-left, B is to its right. C is below and to the right of B. D is below and to the left of C. E is above and to the right of C, and also connected to B. Segment AB appears horizontal. Segment AD appears horizontal and parallel to AB, located below the main structure.

A calculator screen displaying a geometric construction, building upon the previous step. It shows points A, B, C, D, E in the same relative positions. A new point F is introduced, located approximately at the center of the figure. Two new lines are visible: one passing through A and F, which is parallel to segment BE, and another passing through D and F, which is parallel to segment CE. The intersection of these two parallel lines defines point F.

A calculator screen displaying the final geometric construction. It shows points A, B, C, D, E, F. The segments AF, DF, and DC, which were previously visible or implied, are now hidden. The remaining visible segments form a closed six-sided polygon (hexagon) with vertices A, B, C, E, F, D in sequence. The hexagon appears to be non-convex.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل --- الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 152 --- SECTION: الخطوة 4 --- الخطوة 4: قم بإخفاء القطعة المستقيمة BC. • قم بإخفاء القطعة المستقيمة BC بالضغط عليها ثم على menu واختار 4: إخفاء ، وبالمثل قم بإخفاء المستقيم AD. • ارسم نقطة عن يمين BC وسمها E. • صل بين B و E ، وذلك بالضغط على menu ثم اختار 4: النقاط والمستقيمات ثم 5: قطعة مستقيمة ثم على النقطتين E , B. وبالمثل صل بين النقطتين C و E. --- SECTION: الخطوة 5 --- الخطوة 5: ارسم مستقيمًا موازيًا لـ CE و BE. • ارسم مستقيمًا موازيًا لـ BE ويمر في A ، ومستقيمًا موازيًا لـ CE ويمر في D. • حدد نقطة تقاطع المستقيمين الموازيين لـ CE و BE وسمها F ، وذلك بطريقة مماثلة لما ورد في الخطوة 3. --- SECTION: الخطوة 6 --- الخطوة 6: كون مضلعًا. • قم بإخفاء المستقيمات AF , DF , DC. • كون مضلعًا سداسيًا بالضغط على menu ثم 5: الأشكال الهندسية ثم 4: المضلع ثم بالضغط على جميع رؤوسه بالتوالي، بدءًا بأحدها وانتهاء به ثم الضغط على esc. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A calculator screen displaying a geometric construction. It shows five labeled points A, B, C, D, E and several line segments connecting them. The segments visible are AB, BC, CE, ED, and AD. Point A is at the top-left, B is to its right. C is below and to the right of B. D is below and to the left of C. E is above and to the right of C, and also connected to B. Segment AB appears horizontal. Segment AD appears horizontal and parallel to AB, located below the main structure. Data: N/A (geometric construction, not data) Context: Illustrates the initial construction of points and segments for a geometric activity, specifically showing the result of drawing points E and connecting B to E and C to E. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: A calculator screen displaying a geometric construction, building upon the previous step. It shows points A, B, C, D, E in the same relative positions. A new point F is introduced, located approximately at the center of the figure. Two new lines are visible: one passing through A and F, which is parallel to segment BE, and another passing through D and F, which is parallel to segment CE. The intersection of these two parallel lines defines point F. Data: N/A (geometric construction, not data) Context: Illustrates the construction of parallel lines through specific points and the identification of their intersection point F, which is a key step in forming a more complex polygon. (Note: Some details are estimated) **DIAGRAM**: Untitled Description: A calculator screen displaying the final geometric construction. It shows points A, B, C, D, E, F. The segments AF, DF, and DC, which were previously visible or implied, are now hidden. The remaining visible segments form a closed six-sided polygon (hexagon) with vertices A, B, C, E, F, D in sequence. The hexagon appears to be non-convex. Data: N/A (geometric construction, not data) Context: Illustrates the final step of forming a polygon (hexagon ABCFED) by hiding specific construction lines, demonstrating how complex shapes can be built from simpler geometric operations. (Note: Some details are estimated)

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

في نشاط هندسي لإنشاء مضلع سداسي باستخدام برمجية هندسية، ما الخطوة التي تلي رسم نقطة E وربطها بالنقطتين B و C؟

  • أ) إخفاء المستقيمات AF و DF و DC مباشرة.
  • ب) توصيل النقطة E بالنقطة A لإنشاء مثلث.
  • ج) رسم مستقيمين موازيين لـ BE و CE يمران بالنقطتين A و D على التوالي، ثم تحديد نقطة تقاطعهما F.
  • د) تحديد منتصف القطعة BC لاستخدامه كمركز للمضلع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: رسم مستقيمين موازيين لـ BE و CE يمران بالنقطتين A و D على التوالي، ثم تحديد نقطة تقاطعهما F.

الشرح: 1. بعد رسم النقطة E والقطعتين BE و CE، يتم رسم مستقيم موازٍ لـ BE ويمر بالنقطة A. 2. يتم رسم مستقيم موازٍ لـ CE ويمر بالنقطة D. 3. نقطة تقاطع هذين المستقيمين الجديدين تُسمى F.

تلميح: فكر في كيفية إنشاء نقطة جديدة باستخدام خاصية التوازي.

التصنيف: خطوات | المستوى: متوسط

ما الهدف النهائي من سلسلة الخطوات المذكورة في النشاط الهندسي (الخطوات من 4 إلى 6)؟

  • أ) إثبات نظرية فيثاغورس باستخدام النقاط A, B, C, D.
  • ب) إنشاء مضلع سداسي (سداسي الأضلاع) من خلال عمليات هندسية مثل إخفاء الخطوط ورسم الخطوط المتوازية وتحديد نقاط التقاطع.
  • ج) حساب مساحة المثلث BEC.
  • د) إنشاء دائرة تمر بجميع النقاط A, B, C, D, E.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إنشاء مضلع سداسي (سداسي الأضلاع) من خلال عمليات هندسية مثل إخفاء الخطوط ورسم الخطوط المتوازية وتحديد نقاط التقاطع.

الشرح: تسلسل الخطوات يبدأ بإخفاء خطوط مساعدة (BC, AD)، ثم إضافة نقطة E وربطها، ثم إنشاء نقطة F باستخدام التوازي، وأخيراً إخفاء خطوط البناء (AF, DF, DC) لتظهر معالم المضلع السداسي المغلق.

تلميح: انظر إلى الخطوة الأخيرة واسم الشكل الناتج.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

في سياق استخدام برمجية هندسية، ماذا يعني إخفاء قطعة مستقيمة أو مستقيم كما في الخطوتين 4 و 6؟

  • أ) حذف العنصر نهائياً من الذاكرة والرسمة.
  • ب) تغيير لون العنصر ليصبح شفافاً.
  • ج) إزالة ظهور العنصر (القطعة أو المستقيم) من الشاشة المرئية مع بقائه معرفاً في البرمجية، وذلك لتبسيط الرسمة والتركيز على العناصر المطلوبة.
  • د) قص العنصر ونقله إلى موقع آخر في الرسمة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: إزالة ظهور العنصر (القطعة أو المستقيم) من الشاشة المرئية مع بقائه معرفاً في البرمجية، وذلك لتبسيط الرسمة والتركيز على العناصر المطلوبة.

الشرح: الإخفاء في البرمجيات الهندسية هو وظيفة تسمح بإزالة العنصر من العرض المرئي دون حذف تعريفه الرياضي. هذا مفيد عند استخدام الخطوط كخطوات بناء وسيطة لا نريد رؤيتها في الشكل النهائي.

تلميح: فكر في الفرق بين الحذف الدائم والإخفاء المؤقت للرسم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل